第五章參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)抽樣誤差t分布可信區(qū)間第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差在醫(yī)學(xué)科學(xué)和衛(wèi)生學(xué)研究中有很多現(xiàn)象需采用抽樣研究方法，抽樣研究的目的就是用樣本信息推論總體特征，這叫統(tǒng)計(jì)推斷。一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差1、抽樣分布以一個(gè)抽樣模擬實(shí)驗(yàn)，看樣本均數(shù)的抽樣分布的特點(diǎn)：P84-85表5-11）各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；2）樣本均數(shù)間存在差異；3）樣本均數(shù)圍繞均數(shù)（155.4cm）也呈正態(tài)分布；4）樣本均數(shù)變異較原變量的變異大大減小。2、抽樣誤差的概念

由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異

兩種表現(xiàn)形式

1）樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異2）樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異

抽樣誤差產(chǎn)生的條件：抽樣研究

個(gè)體變異3、均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

中心極限定理(centrallimittheorem)從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量n增加時(shí)，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為如圖5-1P88標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)，樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來(lái)衡量抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體變異成正比，與樣本含量n的平方根成反比。實(shí)際工作中，往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差。

事實(shí)上，任何一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量均有其分布。統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系和區(qū)別

聯(lián)系1、都是變異指標(biāo)。S反映個(gè)體觀察值的變異；反映統(tǒng)計(jì)量的變異。2、當(dāng)n不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差↑，標(biāo)準(zhǔn)誤↑

二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差以電腦實(shí)驗(yàn)為例P89，將其頻數(shù)列表5-3。從表中可見(jiàn)，黑球的比例是圍繞著20%（總體率）分布的，在此組段內(nèi)的頻數(shù)最多，但不等于總體率，樣本頻率間也有差異。表示頻率的抽樣誤差的指標(biāo)叫率的標(biāo)準(zhǔn)誤。例5-1某研究組隨機(jī)調(diào)查了某市50歲以上中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試估計(jì)該樣本頻率的抽樣誤差。本例標(biāo)準(zhǔn)誤較小，說(shuō)明用樣本患病率41.5%來(lái)估計(jì)總體患病率的可靠性較好。第二節(jié)t分布

f(t)

=∞（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2自由度分別為1、5、∞時(shí)的t分布

t分布的特征

t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對(duì)稱t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無(wú)窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

第三節(jié)總體均數(shù)及總體率的估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)的概念參數(shù)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的數(shù)值。有點(diǎn)估計(jì)（pointestimation)和區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)。2．區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：

按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。

如給定=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間抽樣研究：從總體到樣本實(shí)際工作：由樣本推斷總體統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)就是根據(jù)樣本所提供的信息，以一定的概率推斷總體的性質(zhì)。置信區(qū)間的確切涵義

置信度為95%

的置信區(qū)間的確切涵義是：每100個(gè)樣本所算得的100個(gè)置信區(qū)間，平均有95個(gè)包含了總體參數(shù)，有5%沒(méi)有包含了總體參數(shù)。置信區(qū)間的兩個(gè)要素

可靠性

反映為置信度1-

的大小

,1-

越大可靠性越高，如99%的置信度就比95%的置信度可靠。精確性

用區(qū)間長(zhǎng)度CU－CL衡量，區(qū)間越窄精確性越好，

95%的置信區(qū)間就比99%置信的精確性好。

在置信度1-

確定后，要想同時(shí)作到既可靠又精確只有增大樣本含量。置信區(qū)間的計(jì)算

（一）總體均數(shù)的置信區(qū)間

均數(shù)的置信區(qū)間

1、t分布法σ未知且n較小（n≤50）時(shí)總體均數(shù)的(1-)雙側(cè)置信區(qū)間定義為：

例5-2已知某地27名健康成年男子的血紅蛋白量均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。問(wèn)該地健康成年男子的血紅蛋白平均含量的95%置信區(qū)間和99%置信區(qū)間各是多少？2、正態(tài)分布近似法（1）當(dāng)σ未知時(shí)，當(dāng)樣本含量較大時(shí)，例如n＞50，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時(shí)可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布代替t分布，作為置信區(qū)間的近似計(jì)算。相應(yīng)的(1-)雙側(cè)置信區(qū)間為：?jiǎn)蝹?cè)置信區(qū)間為：（2）當(dāng)σ已知時(shí)相應(yīng)的(1-)雙側(cè)置信區(qū)間為：?jiǎn)蝹?cè)置信區(qū)間為：例5-3某市2000年隨機(jī)測(cè)量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm，估計(jì)該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95%置信區(qū)間。（二）總體概率的置信區(qū)間根據(jù)樣本含量n和樣本頻率p的大小，可采用查表法和正態(tài)近似法。1、查表法對(duì)于n≤50的小樣本資料，尤其是p很接近0或100%時(shí)，直接查附表6百分率的置信區(qū)間表，ρ478，即可得到其總體率的置信區(qū)間。例5-4某醫(yī)院對(duì)39名前列腺癌患者實(shí)施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者2名，估計(jì)該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。例5-5某醫(yī)生用某藥治療31例腦血管梗塞患者，其中25例患者治療有效，求該藥治療腦血管梗塞患有效概率的95%置信區(qū)間。本例n=31,X=25＞n/2,所以用n-X=6查表，得8—38，再用100減去所查的值，得該藥治療腦血管梗塞患有效概率的95%置信區(qū)間為：62%—92%。2、正態(tài)近似法當(dāng)n足夠大，且樣本頻率p和(1-p)均不太小時(shí)。如np與n(1-p)均大于5時(shí)，p的抽樣分布近似正態(tài)分布。此時(shí)可按下式求總體概率的置信區(qū)間。例5-6

用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者120名，檢出乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計(jì)該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。正確理解置信區(qū)間的涵義

置信區(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無(wú)概率可言。所謂95％的置信度是針對(duì)置信區(qū)間的構(gòu)建方法而言的。

以均數(shù)的置信區(qū)間為例，其涵