查補易混易錯點08函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．解決函數(shù)問題時要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則．2．解決分段函數(shù)問題時，要注意與解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍．3．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．5．準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)．如函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性容易忽視對a的取值進行討論；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件．6．易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準(zhǔn)確互化．7．已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f′(x)≥0(≤0)對?x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需驗證“＝”不能恒成立．8．f′(x)＝0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點．一定要檢驗在x＝x0的兩側(cè)f′(x)的符號是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點；若不變化，1．（2023·天津河北·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為SKIPIF1<0.故選：B2．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由題意可得SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B3．（2023·四川涼山·二模）SKIPIF1<0表示生物體內(nèi)碳14的初始質(zhì)量，經(jīng)過t年后碳14剩余質(zhì)量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，h為碳14半衰期）．現(xiàn)測得一古墓內(nèi)某生物體內(nèi)碳14含量為SKIPIF1<0，據(jù)此推算該生物是距今約多少年前的生物（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）．正確選項是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．無法確定【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<01時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.6．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極大值，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極大值，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極小值，不合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極大值，符合題意.綜上可得，SKIPIF1<0.故選：D7．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0存在最大值0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，不存在最大值；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不存在【答案】B【解析】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，滿足題意.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.9．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因為SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:D.10．（2023·甘肅蘭州·?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0是偶函數(shù)，在(－∞，0)上滿足SKIPIF1<0恒成立，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A．11．（多選題）（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0有兩個零點C．曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是奇函數(shù)【答案】AC【解析】對A：SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0都在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0也在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；故A正確；對B：由A知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只有一個零點，B錯誤；對C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，C正確；對D：SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，不關(guān)于原點對稱，故SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，D錯誤.故選：AC.12．（多選題）（2023·河南鄭州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．3是SKIPIF1<0的極小值點B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率小于零【答案】AD【解析】A：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以3是SKIPIF1<0的極小值點，因此本選項說法正確；B：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的極小值點，因此本選項說法不正確；C：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以本選項說法不正確；D：：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：SKIPIF1<0，所以本選項說法正確，故選：AD13．（多選題）（2023·遼寧撫順·撫順一中?？寄M預(yù)測）甲、乙兩人解關(guān)于x的方程SKIPIF1<0，甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則下列是原方程的根的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】令SKIPIF1<0，則方程可化為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由兩根之和得：SKIPIF1<0乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由兩根之積得：SKIPIF1<0，所以方程為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AD14．（多選題）（2023·江蘇南京·南京市寧海中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)B．點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個對稱中心C．SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點【答案】BD【解析】依題意，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為SKIPIF1<0的周期為4，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個對稱中心，故B正確；因為SKIPIF1<0的周期為4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；作函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，故D正確.故選：BD.15．（多選題）（2023·山東臨沂高三預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為R，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0為奇函數(shù) B．4為SKIPIF1<0的一個周期C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A：∵SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：由SKIPIF1<0是奇函數(shù)可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故4為SKIPIF1<0的一個周期，故B正確；對于C：由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD.16．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）請寫出一個同時滿足以下三個條件的函數(shù)：SKIPIF1<0___________.（1）SKIPIF1<0是偶函數(shù)；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；（3）SKIPIF1<0的最小值是2.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由SKIPIF1<0為偶函數(shù)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，最小值為SKIPIF1<0，滿足要求.17．（2023·河南平頂山·葉縣高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．18．（2023·山東青島模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個極值點，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為8.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為10，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點，SKIPIF1<0符合題意，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減函數(shù)，在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.19．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個零點，求a的取值范圍．【解析】（1）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．綜上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．（2）情況一：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0的單調(diào)性，其在SKIPIF1<0上恒為正，無零點，在增區(qū)間SKIPIF1<0至多有一個零點，不符題意．情況二：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，由于SKIPIF1<0，由零點存在定理，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在一個零點，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒為正，無零點，由零點存在定理，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在一個零點，符合題意，情況三：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，同情況二可得SKIPIF1<0在增區(qū)間SKIPIF1<0恒為正，無零點，SKIPIF1<0僅有SKIPIF1<0一個零點，不符題意.綜上，a的取值范圍是SKIPIF1<0．20．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間SKIPIF1<0