從關(guān)系：交：并：xaa從關(guān)系：交：并：xaananannnam--數(shù)學(xué)修復(fù)提綱第一章及其算．集合概念、分類：．集的特：⑴確性⑵序⑶異三．示方法：⑴列法⑵述⑶示⑷區(qū)間四．種關(guān)系：對、集合、合五．種運(yùn)算：{xx且B{xx或BAxxA補(bǔ)：六．算性質(zhì)：⑴

A

AA

．⑵空是意集合的子集，是任意非空集的真子集．⑶若

AB

，

A，A

B

．⑷

AA

AA，

（A，U

A

．⑸

（A（（AB（A（（AB）UU，UU．{a,⑹集合3

的所有子集的個(gè)數(shù)2，所真子集的個(gè)數(shù)為2，非空真子集的個(gè)數(shù)2

C2，所二元集含有兩個(gè)元的子）個(gè)數(shù)．第二章數(shù)指數(shù)對數(shù)運(yùn)算一．分指數(shù)冪與根式：x如個(gè)

n

a

，則稱是的的0若，則當(dāng)為數(shù)，的1為數(shù)時(shí)沒次根數(shù)的方根有個(gè)正的的

a

．．負(fù)數(shù)有偶方根；(．兩個(gè)式：

a

；

n

an為奇數(shù)偶數(shù)、正數(shù)正分指數(shù)的意：

；n正的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：

n

．分指冪算質(zhì)：--mnaxxmnaxxxxxx--⑴

a

mm

；⑵

a

mm

；⑶

a

)namn

；⑷

a

am

；⑸

a

0

，中、均有理數(shù)，均正數(shù)二．?dāng)?shù)及運(yùn)．定義若

a

b

(a

，，則ba．．兩個(gè)對數(shù)⑴常對數(shù)：，

bgNN

；⑵自對數(shù)：

，

bNNe

．．三條性質(zhì)⑴1對數(shù)是，

1a

；⑵底數(shù)數(shù)1，即

gaa

；⑶負(fù)和零沒有對數(shù)．．四條運(yùn)算法則⑴

log(MNggNa

；⑵

a

MNaa

；⑶

gngMa

；⑷

g

a

n

M

1n

gMa

．．其他運(yùn)算性質(zhì)⑴對恒式

a

b

；⑵換公式：

a

；⑶

logbcaa

；

bgab

；⑷

g

a

b

n

n

gba

．?dāng)?shù)的念一映射：設(shè)A、B兩集合如果照中對應(yīng)法則

f

，于集合A的意個(gè)元，集合B中都有唯的一個(gè)元素與對應(yīng)，這樣的對應(yīng)稱為從集合A到合映．種變化過程中的兩量、

y

，于在個(gè)范圍內(nèi)一定，某應(yīng)y法，都有唯一確定的值和它對應(yīng)，則稱

y

是函數(shù)記做

y(x)

，其中稱，變的范圍叫函數(shù)的定義域和對的

y

的值叫做函數(shù)值，函數(shù)

y

的變化范圍叫做函數(shù)的值域三．?dāng)?shù)

y(x)

是由非數(shù)非集的映．--f()例知是數(shù)如一，：次且已函f()例知是數(shù)如一，：次且已函f()f()f()f()定，義求域?yàn)橐阎猍2,5]f)4角函數(shù)--四．函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域．函數(shù)的析式一根據(jù)對應(yīng)法則的意義求函數(shù)的解析式；f(如：知

，求數(shù)．二．已函數(shù)的解析式般形式，求函數(shù)的析式；f()f[)]

，數(shù)．．由數(shù)求．函數(shù)的義域一根給函數(shù)的解式定域：⑴整：R分式：于0偶次根式：被開方數(shù)大于或等含次負(fù)冪底數(shù)不等對：底數(shù)大0，等1，真大二根據(jù)對應(yīng)法則的意義求函數(shù)的定義域：例：已知f

[2,5]f(32)定義為，求

定義；定義；三．實(shí)際問題，根據(jù)變的實(shí)際義定的定域．?dāng)?shù)的域一．基函數(shù)的值域問：名

解析式

值域一次數(shù)

4ac[時(shí)，

二次數(shù)

42(]時(shí)，比例數(shù)

{

且指數(shù)數(shù)對數(shù)數(shù)a三tan

{|{|二求函數(shù)值域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域決定于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決函數(shù)解式結(jié)構(gòu)征，常用解有：察、配法換法代數(shù)元三換元數(shù)分法、調(diào)法、不等式、*反法*別、*幾何構(gòu)造和*導(dǎo)等．函數(shù)--y(x)(x)的xyyx到．yx)xy(x)(x)的xyyx到．yx)xxy表自是的這數(shù)示變自函樣是，變數(shù)的量量，函叫做函數(shù)y)f(x)xyf(x)yx(yxyfyfxfyfx與yfxff(ayfx與yxf(x)x與的若關(guān)系，f(f(x)、是M定義在、區(qū)一反數(shù)設(shè)函數(shù)

--值域是數(shù)中，的關(guān)系，用把示，得xy

若對于一過

，都有唯一的一個(gè)那么，

就yxyx)(y)

yf(x()

的反函數(shù)，作

f習(xí)慣上改寫成

．．?dāng)?shù)：、一應(yīng)．．求數(shù)：數(shù)的值反函數(shù)域反，用示得⑶交、得

⑷結(jié)，義域四函數(shù)

其反數(shù)

的關(guān)：⑴函數(shù)

f(x)

的定義與域互換．⑵若

(a)圖上存在

，

()的像上有

，若

，f

b)

．⑶函數(shù)

f(x)

的圖關(guān)于直

對稱．函數(shù)奇偶性：一．義對函數(shù)個(gè)果足

f(x

f(x)，稱函數(shù)如果足

f(f(x)

f(x)則稱數(shù)．f(x)二．判函數(shù)：f(x)．判斷函數(shù)如果對可進(jìn)一步證，如果不對稱f(x)．證

f(f()(x)

，為奇函數(shù)，若滿

，為函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．二．奇數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的象關(guān)于對稱．f(x)三．已知

g(x)(MN

的（）數(shù)分根件斷下列函的奇性．f(x)奇

g(x)奇

(x)

fx)

f(x)(x)奇

f(x)(x)奇

f(x)x偶奇奇

偶

奇--f(x)ff(x)fykx(kf()xf()果的f(x)f(ax||yf[(x)](x)y(u)--偶奇偶偶偶

偶

偶

奇偶五若奇函數(shù)則

．六．一函數(shù)

是奇數(shù)的充條件是b；二函數(shù)

2

(

是偶數(shù)的充條件是．函數(shù)周期性：一．定義：對于函數(shù)數(shù)，使得當(dāng)內(nèi)的每個(gè)值時(shí)都有f(x)f(x)

，則函數(shù)一個(gè)周期．f()f(x．如果函數(shù)正數(shù)那么這個(gè)最小數(shù)就叫做如T函數(shù)，則函數(shù)為．函數(shù)的調(diào)性f(x)一．：一，對定區(qū)的函數(shù)兩個(gè)自變量的值，，x當(dāng)2滿足：

f(x()1f(xf()12

f(x)則稱數(shù)；f(x)則稱數(shù)．二．?dāng)嗪瘑涡缘某Ｓ梅剑海x：⑴??；形；：：*2．法：fx⑴求數(shù)的數(shù)；解不式解不式

fxf'(x)

，得的范就是增區(qū)；，得的范就是減區(qū)．．復(fù)合數(shù)的調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)

，

，則

，根據(jù)它們的調(diào)確定合函數(shù)yf[(x)]

，具判如表：yf()u(x)yf[(x)]

增增增

增減減

減增減

減減增--(k|k||(k|k|||aaxxx的圖像--．奇函在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同．?dāng)?shù)的像．本函數(shù)的圖像．．圖變換：yf(x

y(x將

yfx

圖像上每一點(diǎn)向上

(k0)

平移

個(gè)單，可得y(x

的圖像yf(x

y(x將

yfx

圖像上每一點(diǎn)向左

(h0)

或向右

(h0)

平移

個(gè)單，可得y(x

的圖像yf(x

yaf(x)將

y(x)

圖像上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)拉伸

(

或壓縮(yf(x

為原的yax

yx)

圖像將

yfx

圖像上的坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)

(a

或伸1ayf(x

為原的yf()

y(ax)

的像關(guān)

y

軸稱yf(x

y(x關(guān)對稱yf(x

yf(|x)將

yf(x

位

y

軸左側(cè)圖像去掉，再將

y

y軸側(cè)的圖像軸對到左側(cè)，得

yf(|x)

的圖像yf(x

y|f|將

yfx

位軸方的部分軸到方可

y|(x)|----三．函圖像自身的對稱關(guān)

圖像征f(f()

關(guān)

軸對稱f()()

關(guān)于原對f(a)(

關(guān)

軸對稱f(af(a)

關(guān)于線對f()(a)

關(guān)于線

a

軸對稱f(