安徽省“江南十?！?023年5月高二年級聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題考試范圍：選擇性必修第一冊，第二冊，第三冊一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，）（＞0），若，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．設(shè)，則“”是“直線l1：與直線l2：平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.24．已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則的值為（）A． B． C．2 D．45．若雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C． D．6．甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動，現(xiàn)有A，B，C三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū)．則每個小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在A小區(qū)的概率為（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列滿足，，現(xiàn)求得的通項公式為，A，B，若表示不超過的最大整數(shù)，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．468．若任意兩個不等正實數(shù)，，滿足，則m的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，，下列說法正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的前10項和為10．已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B．的一個周期是4 C．是偶函數(shù) D．11．已知拋物線C：（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為的直線交拋物線C于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．以AF為直徑的圓與軸相切12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M為棱D1C1的中點，N為棱CC1上的點，且CN＝a（0＜a＜2），則（）A．當(dāng)時，AM∥平面BDNB．當(dāng)時，點C到平面BDN的距離為C．當(dāng)時，三棱錐A－BCN外接球的表面積為D．對任意，直線AM與BN都是異面直線三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置．13．已知空間向量＝（－2，1，m），＝（1，－1，2），＝（－1，2，），若，，共面，則．14．某企業(yè)五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，則不同的安排種數(shù)為______．15．已知雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點（點M位于第一象限），△MF1F2的內(nèi)切圓半徑為R1，△NF1F2的內(nèi)切圓半徑為R2，則為___________.16．進(jìn)入秋冬季以來某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為10%，且每人是否感染這種病毒相互獨立.為確保校園安全，某校組織該校的3000名學(xué)生做病毒檢測，如果對每一名同學(xué)逐一檢測，就需要檢測3000次，但實際上在檢測時都是隨機地按人一組分組，然后將各組個人的檢測樣本混合再檢測.如果混合樣本呈陰性，說明這個人全部陰性，如果混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個人再逐一檢測一次.當(dāng)檢測次數(shù)最少時的值為__________.參考數(shù)據(jù)：，．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，求的展開式中：（1）所有二項式系數(shù)之和．（2）系數(shù)絕對值最大的項．18．在①2，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：設(shè)數(shù)列的前項和為，且__________．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，AC＝4，BE＝eq\r(,3)．（1）在線段AC上是否存在點F，使得BF∥平面ADE?說明理由；AC（2）求平面CDE與平面ABCAC20．地球上生命體內(nèi)都存在生物鐘.研究表明，生物鐘紊亂會導(dǎo)致肥胖、糖尿病、高血壓、高血脂等嚴(yán)重體征狀況,控制睡眠或蘇醒傾向的生物鐘基因，簡稱PER．PER分為PERI（導(dǎo)致早起傾向）和PERo（導(dǎo)致晚睡傾向）．某研究小組為研究光照對動物的影響，對實驗鼠進(jìn)行了光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實驗.以下是16只實驗鼠在光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實驗中，出現(xiàn)PERI突變的Sd指標(biāo)：實驗鼠編號12345678Sd指標(biāo)9.959.999.969.9610.019.929.9810.04實驗鼠編號910111213141516Sd指標(biāo)10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95長期試驗發(fā)現(xiàn)，若實驗鼠Sd指標(biāo)超過10.00，則認(rèn)定其體征狀況嚴(yán)重．（1）從實驗鼠中隨機選取3只，記X為體征狀況嚴(yán)重的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若編號1～8的實驗鼠為GRPE蛋白干預(yù)實驗組，編號9～16的為非GRPE蛋白干預(yù)對照組,，試依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析GRPE蛋白干預(yù)是否與實驗鼠體征狀況有關(guān)?附:（其中）．0.10.050.012.7063.8416.63521．已知橢圓的上、下頂點分別為，點在上，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)坐標(biāo)原點為，若不經(jīng)過點的直線與相交于兩點，直線與的斜率互為相反數(shù)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程．22．已知函數(shù)（）．（1）若不等式≥0在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若＞0，求證：．安徽省“江南十校”2023年5月高二年級聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題考試范圍：選擇性必修第一冊，第二冊，第三冊一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，）（＞0），若，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B．【詳解】．2．設(shè)，則“”是“直線l1：與直線l2：平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C．【詳解】當(dāng)時，l1：，l2：，因為，可得兩直線平行；若l1與l2平行，則，且，解得，故為充要條件，故選：C．3．某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.2【答案】B．【詳解】依題意這組數(shù)據(jù)一共有個數(shù)，中位數(shù)為，則從小到大排列的前面有個數(shù)，后面也有個數(shù)，又唯一的眾數(shù)為，則有兩個，其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為，又極差為，所以最小數(shù)字為，所以這組數(shù)據(jù)為、、、、，所以平均數(shù)為，故選B．4．已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則的值為（）A． B． C．2 D．4【答案】C【詳解】由得，，因為，所以，即，又且，所以，，故選C．5．若雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C． D．【答案】B【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到準(zhǔn)線的距離，，解得．故選．6．甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動，現(xiàn)有A，B，C三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū)．則每個小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在A小區(qū)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】首先求所有可能情況，5個人去3個地方，共有種情況，再計算5個人去3個地方，且每個地方至少有一個人去，5人被分為3，1，1或2，2，1，當(dāng)5人被分為3，1，1時，情況數(shù)為；當(dāng)5人被分為時，情況數(shù)為；所以共有．由于所求甲不去，情況數(shù)較多，反向思考，求甲去的情況數(shù)，最后用總數(shù)減即可，當(dāng)5人被分為3，1，1時，且甲去，甲若為1，則，甲若為3，則共計種，當(dāng)5人被分為2，2，1時，且甲去，甲若為1，則，甲若為2，則，共計種，所以甲不在小區(qū)的概率為，故選B．7．?dāng)?shù)列滿足，，現(xiàn)求得的通項公式為，A，B，若表示不超過的最大整數(shù)，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】D【詳解】由F1＝F2＝1，得，兩式相減得，于是解得，，所以，．由遞推公式，得F3＝2，F(xiàn)4＝3，所以，所以，又，所以，所以，故選D．8．若任意兩個不等正實數(shù)，，滿足，則m的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為對任意兩個不等正實數(shù)，，滿足，不妨令，則，所以，即，所以，令，則，即在上單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即的最小值為．故選D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，，下列說法正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的前10項和為【答案】BCD【詳解】等差數(shù)列的公差為d，則由，，得，，所以．所以，，，所以A不正確，B正確；又，當(dāng)時，最大，故C正確；對于D，，所以，D正確，故選BCD．10．已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B．的一個周期是4 C．是偶函數(shù) D．【答案】BC【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，，所以，所以，即：，故的周期為4，所以，故的一個周期為4，故B項正確；，故A項錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即：，所以為偶函數(shù)，故C項正確；因為，所以，令，可得，解得：，故D項錯誤．故選BC.11．已知拋物線C：（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為的直線交拋物線C于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．以AF為直徑的圓與軸相切【答案】BD【詳解】數(shù)形結(jié)合作出拋物線圖象，由過焦點直線斜率及拋物線定義可得，故錯誤；由圖知為鈍角知錯誤，故選：.12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M為棱D1C1的中點，N為棱CC1上的點，且CN＝a（0＜a＜2），則（）A．當(dāng)時，AM∥平面BDNB．當(dāng)時，點C到平面BDN的距離為C．當(dāng)時，三棱錐A－BCN外接球的表面積為D．對任意，直線AM與BN都是異面直線【答案】BCD【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，對于A，，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，所以與不垂直，所以與平面不平行，所以A錯誤，對于B，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以點C到平面BDN的距離為，所以B正確，對于C，連接交于，過作平面的垂線，則外接球球心在此垂線上，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，所以三棱錐外接球的表面積為，所以C正確，對于D，對任意，因為在平面內(nèi)，點在平面外，且直線與平面交于點，直線不經(jīng)過點，所以直線與都是異面直線，所以D正確，故選BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置．13．已知空間向量＝（－2，1，m），＝（1，－1，2），＝（－1，2，），若，，共面，則．【答案】－6【詳解】若，，共面，則存在實數(shù)x，y，使，即（－1，2，）＝x（－2，1，m）＋y（1，－1，2）＝（，，），所以，解得，，．所以．14．某企業(yè)五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，則不同的安排種數(shù)為______．【答案】14【詳解】①若甲安排在最后一天，則不同的安排數(shù)為；②若甲不安排在最后一天，則不同的安排數(shù)為．綜上，不同的安排種數(shù)為14．15．已知雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點（點M位于第一象限），△MF1F2的內(nèi)切圓半徑為R1，△NF1F2的內(nèi)切圓半徑為R2，則為___________.【答案】【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓為圓，與三邊的切點分別為，如圖所示，設(shè)，，，設(shè)的內(nèi)切圓為圓，由雙曲線的定義可得，得，由此可知，在中，軸于點，同理可得軸于點，所以軸，過圓心作的垂線，垂足為，因為，所以，∴，即，∴，即．故答案為：.16．進(jìn)入秋冬季以來某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為10%，且每人是否感染這種病毒相互獨立.為確保校園安全，某校組織該校的3000名學(xué)生做病毒檢測，如果對每一名同學(xué)逐一檢測，就需要檢測3000次，但實際上在檢測時都是隨機地按人一組分組，然后將各組個人的檢測樣本混合再檢測.如果混合樣本呈陰性，說明這個人全部陰性，如果混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個人再逐一檢測一次.當(dāng)檢測次數(shù)最少時的值為__________.參考數(shù)據(jù)：，．【答案】4【詳解】設(shè)每個人檢測總?cè)藬?shù)為X，若混合為陰性，則；若混合為陽性，則．則，，，故當(dāng)最小時，檢測次數(shù)最少．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，．故當(dāng)當(dāng)時，最小．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，求的展開式中：（1）所有二項式系數(shù)之和．（2）系數(shù)絕對值最大的項．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，所以且，解得，所以展開式的二項式系數(shù)之和為；（2）展開式的通項為，設(shè)展開式第項的系數(shù)的絕對值最大，則，解得，又因，所以，所以展開式中，系數(shù)絕對值最大的項為．18．在①2，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．問題：設(shè)數(shù)列的前項和為，且__________．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）（2）【詳解】（1）選①，因為，所以，所以，所以，則.因為滿足上式，所以.選②，因為，所以，所以.因為滿足上式，所以，則，因為滿足上式，所以.（2）由（1）可得，則19．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，ACAC＝4，BE＝eq\r(,3)．AC（1）在線段AC上是否存在點F，使得BF∥平面ADE?說明理由；（2）求平面CDE與平面ABC所成的銳二面角的正切值．【答案】（1）存在，理由見解析（2）【解析】（1）記AC中點為M，連結(jié)DM，△ACD為正三角形，AC＝4,則DM⊥AC，且.因為平面平面，平面平面，平面ACD,所以DM⊥平面ABC，又因平面，所以.延長交于點G，則為平面與平面的交線，因為，故，所以B為的中點，取中點F，連結(jié)，則，因為平面，平面，所以平面.即線段上存在點F，當(dāng)時，平面.（2）連結(jié)，則為平面與平面的交線，在平面內(nèi)，過點B作的垂線，垂足為H，連結(jié)，因為平面，平面，故,平面，故平面，平面，故,則為平面與平面所成的二面角的平面角.△ABC為正三角形，，故，則,且,故在△GBC中，，故，而，故,又因為，所以，即平面與平面所成的銳二面角的正切值為.20．地球上生命體內(nèi)都存在生物鐘.研究表明，生物鐘紊亂會導(dǎo)致肥胖、糖尿病、高血壓、高血脂等嚴(yán)重體征狀況,控制睡眠或蘇醒傾向的生物鐘基因，簡稱PER．PER分為PERI（導(dǎo)致早起傾向）和PERo（導(dǎo)致晚睡傾向）．某研究小組為研究光照對動物的影響，對實驗鼠進(jìn)行了光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實驗.以下是16只實驗鼠在光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實驗中，出現(xiàn)PERI突變的Sd指標(biāo)：實驗鼠編號12345678Sd指標(biāo)9.959.999.969.9610.019.929.9810.04實驗鼠編號910111213141516Sd指標(biāo)10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95長期試驗發(fā)現(xiàn)，若實驗鼠Sd指標(biāo)超過10.00，則認(rèn)定其體征狀況嚴(yán)重．（1）從實驗鼠中隨機選取3只，記X為體征狀況嚴(yán)重的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若編號1～8的實驗鼠為GRPE蛋白干預(yù)實驗組，編號9～16的為非GRPE蛋白干預(yù)對照組,，試依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析GRPE蛋白干預(yù)是否與實驗鼠體征狀況有關(guān)?附:（其中）．0.10.050.012.7063.8416.635【答案】（1）X的分布列為X0123P；（2）GRPE蛋白干預(yù)是否與實驗鼠體征狀況無關(guān)．【詳解】（1）由題意得，X的可能取值有0，1，2