主講教師：陳悅北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)據(jù)分析技術(shù)相關(guān)與回歸概念01相關(guān)分析基本概念相關(guān)分析是分析客觀事物之間關(guān)系的數(shù)量分析方法客觀事物之間的關(guān)系大致可歸納為兩大類關(guān)系，分別是函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系。相關(guān)分析是用來分析事物之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的方法。01線性相關(guān)基本概念（1）線性相關(guān)：最簡(jiǎn)單的一種關(guān)聯(lián)。（2）曲線相關(guān)：兩變量之間存在相關(guān)趨勢(shì)，但并非呈線性，而是曲線（3）非線性相關(guān)：X、Y之間沒有明顯的線性關(guān)系，卻存在著某種非線性關(guān)系，說明X仍是影響Y的因素。（4）秩相關(guān)：也稱等級(jí)相關(guān)，對(duì)原變量的分布不作要求，屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。（5）正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：兩變量X、Y同增或同減，變化趨勢(shì)同向，稱為正相關(guān)，兩變量一增一減，變化趨勢(shì)反向，稱為負(fù)相關(guān)。（6）完全相關(guān)：相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為1，分為完全正相關(guān)和完全負(fù)相關(guān)01線性相關(guān)基本概念1.相關(guān)系數(shù)基本思想相關(guān)分析往往考察的是兩個(gè)連續(xù)變量的相關(guān)關(guān)系，對(duì)任何類型的變量，都可以使用相應(yīng)的指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)關(guān)系的考察。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般用樣本相關(guān)系數(shù)來推斷總體相關(guān)系數(shù)。對(duì)于反映有序變量或連續(xù)變量間關(guān)聯(lián)程度的參數(shù)，取值范圍r為－1～1，r＞0為正相關(guān)，r＜0為負(fù)相關(guān)，r＝0為零相關(guān)。01線性相關(guān)基本概念2.線性相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)，又稱簡(jiǎn)單相關(guān)線性相關(guān)系數(shù)用來定量描述兩個(gè)變量間線性關(guān)系密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo);適用于二元正態(tài)分布資料。

01線性相關(guān)基本概念3.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)

Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)相當(dāng)于Pearson相關(guān)系數(shù)的非參數(shù)形式，它是根據(jù)各數(shù)據(jù)的排序名次進(jìn)行計(jì)算，取值范圍也在-1～1之間。適用于那些不滿足正態(tài)分布的資料、總體分布未知的資料和等級(jí)資料。01線性相關(guān)基本概念4.Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)

Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)是對(duì)兩個(gè)有序變量或兩個(gè)秩變量之間相關(guān)程度的度量統(tǒng)計(jì)量，屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)范疇，它在計(jì)算時(shí)考慮了結(jié)點(diǎn)（秩相同的點(diǎn)）的影響。02簡(jiǎn)單線性回歸的概念

1.概念與要求（1）概念線性回歸是分析兩個(gè)定量變量間數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。如果某一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，并且它們的變化關(guān)系呈直線趨勢(shì)，就可以用直線回歸方程來定量地描述它們之間的數(shù)量依存關(guān)系，這就是線性回歸分析。①因變量Y與自變量X呈線性關(guān)系。②每個(gè)個(gè)體觀察值之間相互獨(dú)立。③因變量Y屬于正態(tài)隨機(jī)變量。④在一定范圍內(nèi)，不同的X值所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量Y的方差相等02簡(jiǎn)單線性回歸的概念（2）要求2.計(jì)算和檢驗(yàn)求直線回歸方程依據(jù)的是最小二乘法的原理，即各實(shí)測(cè)點(diǎn)到回歸直線的縱向距離的平方和最小，使回歸方程可以較好地反映各點(diǎn)的分布情況。（1）方差分析（2）t檢驗(yàn)02簡(jiǎn)單線性回歸的概念3.回歸分析的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)所謂預(yù)測(cè)就是將預(yù)報(bào)因子（自變量）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量進(jìn)行估計(jì)。（1）總體均數(shù)的置信區(qū)間可對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行置信區(qū)間的估計(jì)，該范圍在散點(diǎn)圖上表現(xiàn)為一個(gè)二維空間的弧形區(qū)帶，也稱回歸直線的置信帶。02簡(jiǎn)單線性回歸的概念3.回歸分析的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)（2）個(gè)體Y值的預(yù)測(cè)區(qū)間該區(qū)間是比總體回歸置信帶更遠(yuǎn)離的兩條弧形曲線，以95%的區(qū)間為例，表示的是期望有95%的數(shù)據(jù)點(diǎn)所落入的范圍。02簡(jiǎn)單線性回歸的概念1．區(qū)別（1）資料要求：

相關(guān)分析要求兩個(gè)變量為均服從雙變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

回歸分析要求應(yīng)變量服從正態(tài)分布，而自變量可以是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也可以是能精確測(cè)量和嚴(yán)格控制的變量。03相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別（2）統(tǒng)計(jì)意義：

相關(guān)分析反映兩變量間的相互關(guān)系。

回歸分析則反映兩變量間的依存關(guān)系。03相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別（3）分析目的：

相關(guān)分析表明兩變量間線性關(guān)系的密切程度及相關(guān)方向。

回歸分析則用函數(shù)公式定量表達(dá)應(yīng)變量隨自變量變化的關(guān)系。03相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系2．聯(lián)系（1）方向一致：對(duì)同一資料，其相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b的正負(fù)號(hào)一致。（2）假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)：對(duì)同一樣本，由于tb計(jì)算較復(fù)雜，實(shí)際分析中常以r的假設(shè)檢驗(yàn)代替對(duì)b的檢驗(yàn)。（3）用回歸解釋相關(guān)：相關(guān)系數(shù)的平方r2稱為決定系數(shù)03相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系