二章軸對稱小結(jié)與復習2021/5/91知識點回顧一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)；二、垂直平分線的性質(zhì)及判定；三、平面直角坐標系中軸對稱；四、等腰三角形的性質(zhì)及判定；五、等邊三角形的性質(zhì)及判定；六、有關(guān)作圖問題。2021/5/92本章知識結(jié)構(gòu)生活中的對稱軸對稱軸對稱圖形的坐標特征等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定含30°角的直角三角形的性質(zhì)兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定等腰三角形等邊三角形軸對稱的性質(zhì)中垂線的性質(zhì)與判定畫軸對稱圖形應用軸對稱的畫法2021/5/93一、軸對稱相關(guān)定義和性質(zhì)。

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

如果一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線就是它的對稱軸。定義性質(zhì)

關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。2021/5/94二、垂直平分線的性質(zhì)及判定。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。判定：與線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三、平面直角坐標系中軸對稱。點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為

.點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為

.(x,-y)(-x,y)2021/5/95

若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直

線y=n對稱，則

，n=

.

若兩點(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線x=m對稱，則m=

,

．y1=y2x1=x22021/5/96

軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”兩腰相等性質(zhì)四、等腰三角形的性質(zhì)及判定。2021/5/97有兩邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.判定四、等腰三角形的性質(zhì)及判定。2021/5/98五、等邊三角形的性質(zhì)及判定。性質(zhì)⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°。⑴等邊三角形的三邊都相等。⑶是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線。⑷任意角平分線、對邊上的中線、和對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。2021/5/99⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形.判定五、等邊三角形的性質(zhì)及判定。2021/5/910六、有關(guān)作圖問題。1、作線段的垂直平分線。ABEF2021/5/9112、作出一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.DEFL一、作出每個特殊點的對稱點；二、順次連接這些對稱點。六、有關(guān)作圖問題。2021/5/912

先求出已知圖形中的特殊點的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可得到這個圖形的軸對稱圖形.·A31425-2-4-1-3··cBB’A’C’x

y···012345-4-3-2-13、在平面直角坐標系中作對稱圖形。六、有關(guān)作圖問題。2021/5/913121.A、B兩村莊要建立一個加油站，要求到A、B兩村距離相等，且到公路a、b的距離也相等，請你幫忙確定加油站的位置P.abABP∟畫一畫2021/5/914PmnP1P2如圖，已知P為直線m和直線n外一點，分別在直線m和直線n上求作點A、B，使△PAB的周長最小。BA2021/5/9151.如圖，P在∠AOB內(nèi)部，點M、N分別是點P關(guān)于直線OA、OB上的對稱點，線段MN分別交OA、OB于點E、F，若△PEF的周長是20cm，則線段MN的長是多少_________.ABPOPMNEF想一想PE=MEPF=NFME+NF+EF=PE+PF+EF=20分析：2021/5/9161、等腰三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍，則三個內(nèi)角分別為__________________________。分析：設小角為ｘ,則大角為2ｘ.當ｘ為底角時，ｘ+ｘ+2ｘ=1800

解得ｘ=450，則2ｘ=900當ｘ為頂角時，ｘ+2ｘ+2ｘ=1800

解得ｘ=360，則2ｘ=720∴其內(nèi)角的度數(shù)為450，450，900，或360，720，720.典例解析2021/5/9172、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A3、已知點P(2a+b,-3a)與點P’(8,b+2).若點p與點p’關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點p與點p’關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.246-202021/5/9184、如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證∠B=2∠C.E證明：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE2021/5/919

如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AC=AB+BD.求證∠B=2∠C.F證明：延長AB至F，使BF=BD，連結(jié)DF2021/5/9201、如圖，由小正方形組成的“L”形圖中，請用不同方法在圖中添畫一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形。2、如圖是由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個已涂黑，請你再涂黑兩個小正方形，使它成為軸對稱圖形。題型1：補充圖形使其成為軸對稱圖形2021/5/921方法提煉：先確定好對稱軸，再補畫圖形。2021/5/922題型2：線段垂直平分線的運用例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為點E.（1）若∠A=40°，求

∠DBC的度數(shù)；（2）若AB=12，BC=7，求△BCD的周長；（3）若∠A=36°，求證：AD=BD=BC.ABCED2021/5/9231、如圖（1），在△ABC中，∠BAC=110°，AB、BC的垂直平分線分別交BC于點D、E，那么∠DAE=

.若BC=15cm，那么△ADE的周長是

.2、如圖（2），在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么BD∶CD=

.若AC的垂直平分線又交BC于點E，求證：DB=DE=EC.ABCDE圖（1）ABCDE圖（2）針對性練習40°15cm1∶22021/5/924題型3：角的平分線和平行線組合條件例、如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O平行于BC的直線分別交AB、AC于點D、E，求