山東省德州市夏津縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為研究?jī)勺兞縳和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計(jì)算相同，也相同，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點(diǎn)（，） D．無(wú)法判定m與n是否相交參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，得到直線m和n交于點(diǎn)（，）．【解答】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，∴m和n都過(guò)（，），即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）．故選：C．2.已知向量若，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直線x+y+2=0所得弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)a的值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a， 故弦心距d==． 再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 4.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略5.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直參考答案：A6.設(shè),且,則

（）A． B． C． D．參考答案：D7.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知命題關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題關(guān)于的函數(shù)在上為減函數(shù)，若且為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角三角形ABC中，AB為斜邊，，，設(shè)P是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊的距離分別是，則的范圍是

．參考答案：略12.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：5_略13.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若AC⊥BC，則a的值為_(kāi)_______．參考答案：－14.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)______。參考答案：2【分析】根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.15.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為▲參考答案：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡(jiǎn)得而

所以的最小值為.

16.若方程表示橢圓，則的范圍為_(kāi)____________.參考答案：略17.如圖：先將等腰的斜邊與有一個(gè)角為的的斜邊重合，然后將等腰沿著斜邊AB翻折成三棱錐,若，則的最大值為_(kāi).參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)為平均每天每6噸18元(從面粉進(jìn)廠起開(kāi)始收保管費(fèi)，不足6噸按6噸算)，購(gòu)面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元，設(shè)該廠每天購(gòu)買一次面粉。(注：該廠每次購(gòu)買的面粉都能保證使用整數(shù)天)（Ⅰ）計(jì)算每次所購(gòu)買的面粉需支付的保管費(fèi)是多少？（Ⅱ）試求的值，使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？并計(jì)算每天最少費(fèi)用是多少？參考答案：.解：（Ⅰ）由題意，每次購(gòu)進(jìn)噸面粉，則保管費(fèi)為，--------------4分（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用是，則------------------7分=-------------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).---------------11分所以該廠應(yīng)每10天購(gòu)買一次面粉，才能使每天支付的費(fèi)用最少，平均每天最少費(fèi)用是10989元.-----------------13分略19.已知a＞0，命題p：|a﹣m|＜，命題q：橢圓+y2=1的離心率e滿足e∈（，）．（1）若q是真命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，需要分類討論，即可求出a的范圍，（2）根據(jù)p是q的充分條件，且p不是q的必要條件．得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，∵﹣，∴，∴2＜a＜3，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵e2=1﹣a2，∴＜e2＜，∴＜1﹣a2＜，∴＜a2＜，∴，綜上所述（2）∵，∴，則題意可知或，解得m∈?或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，綜上20.求直線y＝2x＋1關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱的直線方程．參考答案：略21.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得

解得

從而，該雙曲線的方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，所以

，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故

從而當(dāng)在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為直線CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故由方程組

解得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；22.由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開(kāi)密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率；（2）若以解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立．①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說(shuō)明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計(jì)算出中位數(shù)，可得出a、b的值，再分別計(jì)算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論。【詳解】（1）甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立；①令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，，

∴該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，