廣西壯族自治區(qū)貴港市港南區(qū)木格鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為A. B. C.6 D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B

解析：由是定義在上的奇函數(shù)得，,故選B.【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確選項(xiàng).2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，，∴．3.已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則稱該函數(shù)為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù):①；②；③，其中“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.設(shè)雙曲線，，的離心率分別為，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率的公式，直接分別算出，，，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于雙曲線，可得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，可得出，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，屬于基礎(chǔ)題.5.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B試題分析：設(shè)，，∴，，，∴，故選B.6.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是 A．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè) B．與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng) C．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省參考答案：A7.已知四棱錐的三視圖如圖，則四棱錐的全面積為()

A.

B.C.5

D.4參考答案：A略8.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（

）A10

B20

C30

D40參考答案：B9.若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.）為求使不等式為求使不等式成立的最大正整數(shù)，設(shè)計(jì)了如圖的算法，則在輸出框中應(yīng)填寫的語句為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1=3，前三項(xiàng)的和為21，則a4+a5+a6=

．參考答案：168【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3，代入求解可得．【解答】解：可設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3=21×8=168故答案為：168【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則的值是

．參考答案：∵函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，∴即，又∴故答案為：

13.實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=x2+y2+2x﹣2y的最小值為．參考答案：0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=x2+y2+2x﹣2y=z=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，設(shè)m=（x+1）2+（y﹣1）2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)倒是定點(diǎn)D（﹣1，1）的距離的平方，由圖象知D到直線y=x的距離最小，此時(shí)d=，則m=d2=2，故z的最小值為z=2﹣2=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.某個(gè)部件由兩個(gè)電子元件按圖（2）方式連接而成，元件1或元件2正常工作，則部件正常工作，設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)

元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為

．參考答案：略15.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為▲.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

解析：；故；故函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為：；即；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由題意求導(dǎo)，從而可知切線的斜率，從而寫出切線方程．16.已知，且，則

；

．參考答案：－7;.17.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程(2)設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值.參考答案：（1）由得，即圓的普通方程為.

…2分由得，即，由得直線直角坐標(biāo)方程…5分（2）圓心到直線:的距離為…7分是直線上任意一點(diǎn)，則，四邊形面積……9分四邊形面積的最小值為

…10分19.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考答案：設(shè)表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(=1,2,,13).根據(jù)題意,,且.

4分(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則,所以.(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,

10分所以X的分布列為:

11分故X的期望.

12分20.（本小題滿分12分）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng)，前項(xiàng)和為.數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和滿足（為常數(shù)，且）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的值；（2）令求證：.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；不等式的證明；數(shù)列求和。D2D4【答案解析】(1)，（2）見解析解析：（1）

---------------2分

----------------4分（2）

----------------8分

----------------9分當(dāng)時(shí)

----------------10分當(dāng)時(shí)

----------------12分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意列出方程組解出即可；（2）先利用裂項(xiàng)法求出，再利用二項(xiàng)展開式證明.21.某投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得10-1000萬元的投資收益，現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于1萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%，

(Ⅰ)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模擬為f（x），試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f（x）的基本要求；(Ⅱ)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：(1)y=+2；(2)y=4lgx-3．試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？參考答案：(1)解：由題意知,公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是：

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≥1恒成立；③恒成立． (2)解：①對(duì)于函數(shù)模型

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(x)≥1顯然恒成立

而若使函數(shù)在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立

而(29x)min=290，∴不恒成立

故該函數(shù)模型不符合公司要求．

②對(duì)于函數(shù)模型

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，.

∴f(x)≥1恒成立

設(shè)，則

當(dāng)x≥10時(shí)，

所以g(x)在[10，1000]上是減函數(shù)

從而g(x)≤g(10)=4lg10－2－2