2022年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2，則的最小值為A． B． C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差均值定理解：因?yàn)橛梢阎盟?/p>

答案為：D3.函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是A.函數(shù)又3個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.x=1時(shí)函數(shù)取最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值.B12B3【答案解析】C

解析：極值點(diǎn)有兩個(gè)，A錯(cuò)誤。單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；不是極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性與極值依次判斷即可。4.已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的幾何表示．【分析】根據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案．【解答】解：由題意可得：|+|2=，∵，均為單位向量，它們的夾角為，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故選C．5.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C6.定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)dx.當(dāng)a≥0時(shí)，則f(a)的最小值為()．(A) (B)(C) (D)無(wú)最小值參考答案：B略8.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是A． B．

C．

D．參考答案：由題，，，則過(guò)兩點(diǎn)的切線斜率，，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，∵，∴，代入，解得，故選．9.如圖直角坐標(biāo)系中，角、角的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值A(chǔ). B. C. D.參考答案：B10.函數(shù)的圖像是

參考答案：B本題考查了冪函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力。

是奇函數(shù)，并且恒過(guò)（1，1）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在的上方；當(dāng)時(shí)，圖象在的下方，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：0.7512.盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片．從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為

．參考答案：13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為______.參考答案：8【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形求得最優(yōu)解，再計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最小值．【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x+3y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值；由，求得A（1，2）；∴z＝2x+3y的最小值是2×1+3×2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域，②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，④驗(yàn)證求出最優(yōu)解．14.若變量x，y，滿足約束條件則z=x-y的最小值為__

．參考答案：-115.執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，則輸出的是___________.參考答案：6略16.（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

.

參考答案：5.

.連接AD，則∽，,,又∽,,即.17.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，即可將代入并化簡(jiǎn)，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）直角坐標(biāo)方程為y﹣x=1，求圓心C到直線的距離，即可求出直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，曲線C表示以（3，1）為圓心，為半徑的圓，將代入并化簡(jiǎn)：ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+5=0．（2）直角坐標(biāo)方程為y﹣x=1，∴圓心C到直線的距離為，∴弦長(zhǎng)為．19.如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，……1分四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，……2分又是側(cè)棱的中點(diǎn)，//.………………4分又平面，平面，直線//平面.…………………5分（Ⅱ）建立如圖空間坐標(biāo)系，則……

……7分設(shè)平面的法向量，則有即

解得……………9分直線與平面所成角記為，則………12分略20.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示，⊙O的直徑為AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于點(diǎn)D,BC∥DE，且DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.(Ⅰ)求證：DE是⊙O的切線；(Ⅱ)若AB=10，AC=6求DF的長(zhǎng).參考答案：21.（2017?貴州模擬）為檢測(cè)空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表．乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]頻數(shù)（天）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過(guò)兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）通過(guò)調(diào)查，該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí)：滿意度等級(jí)非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過(guò)20大于20不超過(guò)60超過(guò)60記事件C：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)高于乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地市民對(duì)空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表能作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，由頻率分布直方圖能求出結(jié)果．（2）記A1表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意”，則A1與B1獨(dú)立，A2與B2獨(dú)立，B1與B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，如下圖：由頻率分布直方圖得：甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散．（2）記A1表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”，A2表示事件：“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為非常滿意”，B1表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”，B2表示事件：“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意”，則A1與B1獨(dú)立，A2與B2獨(dú)立，B1與B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由題意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件加法公式和相互獨(dú)立事件事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．22.已知橢圓.（1）若橢圓C的離心率為，求n的值；（2）若過(guò)點(diǎn)任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n

（2）若存在點(diǎn)M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，

則直線AM和BM的斜率存在，分別設(shè)為k1，k2．等價(jià)于k1+k2=0．

依題意，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）．與橢圓方程聯(lián)立，利用△＞0．求出．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過(guò)令，求出m．【詳解】解：（1）因?yàn)?，，所以．又，所以有，得?/p>