2022-2023學(xué)年河南省周口市沈丘縣七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一.選擇題（每題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1．下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x﹣3＝y(tǒng) B．x2﹣1＝0 C． D．2．用代入法解方程組的簡單方法是（）A．消x B．消y C．消x和y一樣 D．無法確定3．若ax+4y＝3x﹣7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠﹣2 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)≠﹣14．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括號變形正確的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝55．若是方程3x+y＝5的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣16．某書上有一道解方程的題：+1＝x，□處在印刷時被油墨蓋住了，查后面的答案知這個方程的解是x＝﹣2，那么□處應(yīng)該是數(shù)字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣27．若單項式與﹣2a2bn的和仍是單項式，則方程的解為x＝（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣68．已知方程組，則2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．49．若代數(shù)式5﹣4x與的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A． B． C．1 D．210．一種蔬菜加工后出售，單價可提高20%，但重量減少10%．現(xiàn)有未加工的這種蔬菜30千克，加工后可以比不加工多賣12元，則這種蔬菜加工前和加工后每千克各賣多少元？設(shè)這種蔬菜加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二.填空題.（每小題3分，共15分）11．已知x＝y(tǒng)，則﹣2x﹣2y．（填“＞”“＜”或“＝”）12．已知2x﹣y＝﹣3，用含x的式子表示y，則．13．已知|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，則（x+y）2＝．14．小石在解關(guān)于x的方程2a﹣2x＝5x時，誤將等號前的“﹣2x“看作“﹣x“，得出解為x＝﹣1，則a的值是，原方程的解為．15．2022天貓雙11期間，某商場進(jìn)行促銷活動，發(fā)布兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款156元，則所購商品的標(biāo)價是元．三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解下列方程（組）：（1）6x+8＝2x﹣4；（2）．17．解方程：．18．已知方程＝5的解比方程kx﹣1＝15的解大4，求k值．19．已知方程組中，a、b互為相反數(shù)，求m的值．20．對于任意四個有理數(shù)a、b、c、d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d），我們規(guī)定（a，b）☆（c，d）＝bc﹣ad，例如（1，2）☆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)以上規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，﹣3）☆（3，﹣2）＝；（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）☆（1，x+1）＝7，求x的值．21．已知關(guān)于x，y的方程組，（1）若方程組的解滿足方程3x﹣4y＝1，求k的值；（2）請你給出k的一個值，使方程組的解中x，y都是正整數(shù)，并直接寫出方程組的解．22．王老師為學(xué)校購買運動會的獎品后，回學(xué)校向后勤處趙主任交賬說：我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余518元．趙主任算了一下說：你肯定搞錯了．（1）趙主任為什么說他搞錯了，請你用方程組的知識給予解釋；（2）王老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于5元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少？23．在2022年春節(jié)即將到來之即，某市大潤發(fā)和家樂福兩家超市準(zhǔn)備慶祝春節(jié)，分別推出如下促銷方式：大潤發(fā)：全場均按八五折優(yōu)惠家樂福：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打八八折；超過500元時，其中的500元優(yōu)惠12%，超過500元的部分打八折．已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．（1）當(dāng)一次性購買總額是400元時，大潤發(fā)、家樂福兩家超市實付款分別是多少元？（2）當(dāng)購物總額是多少元時，兩家超市實付款相同？（3）某顧客在家樂福超市購物實際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由．

參考答案一.選擇題（每題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1．下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x﹣3＝y(tǒng) B．x2﹣1＝0 C． D．【分析】利用一元一次方程的定義，逐一分式各選項中的方程，即可得出結(jié)論．解：A．方程x﹣3＝y(tǒng)是二元一次方程，選項A不符合題意；B．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，選項B不符合題意；C．方程x﹣2＝是一元一次方程，選項C符合題意；D．方程＝3是分式方程，選項D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．2．用代入法解方程組的簡單方法是（）A．消x B．消y C．消x和y一樣 D．無法確定【分析】根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)的關(guān)系得出選項即可．解：∵方程組中未知數(shù)y的系數(shù)是﹣1和3，∴方程組中第一個方程乘3和第二個方程相加即可消去未知數(shù)y，即用代入法解方程組的簡單方法是消y，故選：B．【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（2）的關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．3．若ax+4y＝3x﹣7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠﹣2 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)≠﹣1【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案．解：由題意可知：（a﹣3）x+4y＝﹣7，∴a≠3，故選：C．【點評】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解二元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括號變形正確的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝5【分析】由去括號法則可得3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+6．解：3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，故選：D．【點評】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．5．若是方程3x+y＝5的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【分析】將代入方程3x+y＝5得出關(guān)于a的方程，解之可得．解：將代入方程3x+y＝5，得：3a+2a＝5，解得：a＝1，故選：B．【點評】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．6．某書上有一道解方程的題：+1＝x，□處在印刷時被油墨蓋住了，查后面的答案知這個方程的解是x＝﹣2，那么□處應(yīng)該是數(shù)字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣2【分析】已知方程的解x＝﹣2，把x＝﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨蓋住的地方了．解：把x＝﹣2代入+1＝x得：+1＝﹣2，解這個方程得：□＝5．故選：B．【點評】利用方程的解的定義，求方程中另一個字母的解，此題主要考查解方程．7．若單項式與﹣2a2bn的和仍是單項式，則方程的解為x＝（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【分析】先根據(jù)合并同類項法則得出m＝2，n＝3，代入方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．解：∵單項式與﹣2a2bn的和仍是單項式，∴m＝2，n＝3，代入方程得：x﹣3＝1，x＝4，x＝6，即方程的解為x＝6，故選：C．【點評】本題考查了解一元一次方程和合并同類項法則，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．8．已知方程組，則2x+6y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】兩式相減，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．解：兩式相減，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．9．若代數(shù)式5﹣4x與的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A． B． C．1 D．2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根據(jù)題意得：5﹣4x+＝0，去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，移項合并得：﹣6x＝﹣9，解得：x＝，故選：A．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．10．一種蔬菜加工后出售，單價可提高20%，但重量減少10%．現(xiàn)有未加工的這種蔬菜30千克，加工后可以比不加工多賣12元，則這種蔬菜加工前和加工后每千克各賣多少元？設(shè)這種蔬菜加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】關(guān)鍵描述語是：加工后出售，單價可提高20%；加工后可以比不加工多賣12元．等量關(guān)系為：加工后的價格＝加工前的價格×（1+20%）；30千克蔬菜加工后的價格﹣30千克蔬菜加工前的價格＝12．解：∵一種蔬菜加工后出售，單價可提高20%，∴y＝x（1+20%）∵加工后可以比不加工多賣12元，∴30（1﹣10%）y﹣30x＝12．根據(jù)題意，可列方程組：．故選：B．【點評】本題需注意；應(yīng)找到加工前后相應(yīng)的數(shù)量和單價．二.填空題.（每小題3分，共15分）11．已知x＝y(tǒng)，則﹣2x＝﹣2y．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．解：∵x＝y(tǒng)，∴﹣2x＝﹣2y．故答案為：＝．【點評】此題考查的是等式的性質(zhì)，等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．12．已知2x﹣y＝﹣3，用含x的式子表示y，則y＝2x+3．【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．解：由2x﹣y＝﹣3，解得：y＝2x+3，故答案為：y＝2x+3【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．13．已知|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，則（x+y）2＝1．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組，利用加減消元法求出x、y的值，代入計算可得．解：∵|x+5y+9|+（x﹣2y﹣5）2＝0，∴，①﹣②，得：7y＝﹣14，解得y＝﹣2，將y＝﹣2代入①，得：x﹣10＝﹣9，解得x＝1，則（x+y）2＝（1﹣2）2＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查解二元一次方程和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14．小石在解關(guān)于x的方程2a﹣2x＝5x時，誤將等號前的“﹣2x“看作“﹣x“，得出解為x＝﹣1，則a的值是﹣3，原方程的解為﹣．【分析】把x＝1代入x2+3x+c＝0得出方程1+3+c＝0，求出c＝﹣4，得出原方程為x2﹣3x﹣4＝0，求出方程的解即可．解：∵小石在解關(guān)于x的方程2a﹣2x＝5x時，誤將等號前的“﹣2x“看作“﹣x“，得出解為x＝﹣1，∴把x＝﹣1代入2a﹣x＝5x得：2a+1＝﹣5，解得：a＝﹣3，即原方程為﹣6﹣2x＝5x，解得x＝﹣．故答案分別是：﹣3；﹣．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．15．2022天貓雙11期間，某商場進(jìn)行促銷活動，發(fā)布兩種消費券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款156元，則所購商品的標(biāo)價是88或103元．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用分類討論的方法，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．解：∵60×2+20＜156，∴這件商品的標(biāo)價大于60元，當(dāng)60＜x＜90時，設(shè)這件商品的標(biāo)價為x元，由題意可得：（x﹣20）+x＝156，解得x＝88；當(dāng)x≥90時，設(shè)這件商品的標(biāo)價為y元，由題意可得，（y﹣20）+（y﹣30）＝156，解得y＝103；由上可得，這件商品的標(biāo)價為88或103元，故答案為：88或103．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解下列方程（組）：（1）6x+8＝2x﹣4；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）整理后①﹣②得出4y＝28，求出y，再把y＝7代入①求出x即可．解：（1）6x+8＝2x﹣4，移項，得6x﹣2x＝﹣4﹣8，合并同類項，得4x＝﹣12，系數(shù)化成1，得x＝﹣3；（2）整理得：，①﹣②，得4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，解得：x＝5，所以方程組的解是．【點評】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（1）的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（2）的關(guān)鍵．17．解方程：．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．解：，去分母，得3（x﹣1）+12＝4（2x+1），去括號，得3x﹣3+12＝8x+4，移項，得3x﹣8x＝4+3﹣12，合并同類項，得﹣5x＝﹣5，系數(shù)化成1，得x＝1．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．18．已知方程＝5的解比方程kx﹣1＝15的解大4，求k值．【分析】通過解方程＝5得到x的值，然后將（x﹣4）代入方程kx﹣1＝15，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值．解：解方程＝5得：x＝8，則方程kx﹣1＝15的解是：x＝8﹣4＝4，所以4k﹣1＝15，解得k＝4．即k的值是4．【點評】本題考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．19．已知方程組中，a、b互為相反數(shù)，求m的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義得出a＝﹣b，代入方程組中的第一個方程，求出b，再求出a，最后代入2a+b＝m求出m即可．解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a＝﹣b，把a(bǔ)＝﹣b代入方程a﹣b＝6得：﹣b﹣b＝6，解得：b＝﹣3，∴a＝3，把a(bǔ)＝3，b＝﹣3代入方程2a+b＝m，得m＝2×3+（﹣3）＝6﹣3＝3．【點評】本題考查了解二元一次方程組，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．20．對于任意四個有理數(shù)a、b、c、d，可以組成兩個有理數(shù)對（a，b）與（c，d），我們規(guī)定（a，b）☆（c，d）＝bc﹣ad，例如（1，2）☆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根據(jù)以上規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對（2，﹣3）☆（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理數(shù)對（﹣3，2x﹣1）☆（1，x+1）＝7，求x的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定直接計算求值；（2）根據(jù)規(guī)定計算得方程，求解即可．解：（1）（2，﹣3）☆（3，﹣2）＝（﹣3）×3﹣2×（﹣2）＝﹣9﹣（﹣4）＝﹣5；故答案為：﹣5；（2）由題意，得（2x﹣1）×1﹣（﹣3）（x+1）＝7，2x﹣1+3x+3＝75x＝5．x＝1．【點評】本題考查了解一元一次方程及有理數(shù)的混合運算，掌握一元一次方程的解法和有理數(shù)的混合運算是解決本題的關(guān)鍵．21．已知關(guān)于x，y的方程組，（1）若方程組的解滿足方程3x﹣4y＝1，求k的值；（2）請你給出k的一個值，使方程組的解中x，y都是正整數(shù)，并直接寫出方程組的解．【分析】（1）由方程組解出x、y，再代入3x﹣4y＝1即可解決問題．（2）k是大于3的整數(shù)，任意取一個值即可．解：（1）由，解得把x＝2k﹣1，y＝k﹣3代入3x﹣4y＝1，得3（2k﹣1）﹣4（k﹣3）＝1∴k＝﹣4．（2）k＝5，則x＝2×5﹣1＝9，y＝5﹣3＝2．（答案不唯一）．【點評】本題考查二元一次方程組、二元一次方程的解等整數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握解方程組的方法，屬于中考?？碱}型．22．王老師為學(xué)校購買運動會的獎品后，回學(xué)校向后勤處趙主任交賬說：我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余518元．趙主任算了一下說：你肯定搞錯了．（1）趙主任為什么說他搞錯了，請你用方程組的知識給予解釋；（2）王老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于5元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少？【分析】（1）設(shè)單價為8元的書購買了x本，單價為12元的書購買了y本，根據(jù)兩種書共買了105本且共花費（1600﹣518）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，由該值不為整數(shù)，即可得出趙主任搞錯了；（2）設(shè)單價為8元的書購買了m本，則單價為12元的數(shù)購買了（105﹣m）本，筆記本的單價為n元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m為正整數(shù)且n為小于5的整數(shù)，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)單價為8元的書購買了x本，單價為12元的書購買了y本，依題意，得：，解得：．∵x，y均為正整數(shù)，∴趙主任說他搞錯了．（2）設(shè)單價為8元的書購買了m本，則單價為12元的數(shù)購買了（105﹣m）本，筆記本的單價為n元，依題意，得：8m+12（105﹣m）+n＝1600﹣518，∴n＝4m﹣178．∵m為正整數(shù)，且n為小于5的整數(shù)，∴m＝45，n＝2．答：筆記本的單價為2元．【點評】本