人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下）長(zhǎng)方體和正方體第2課時(shí)長(zhǎng)方體、正方體體積公式的推導(dǎo)33.長(zhǎng)方體和正方體的體積

1.理解、掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)體積單位的實(shí)際意義。

2.猜想、驗(yàn)證、推導(dǎo)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理以及抽象概括的能力。

3.進(jìn)一步發(fā)展動(dòng)手操作能力與空間想象能力。

4.感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。學(xué)習(xí)目標(biāo)【重難點(diǎn)】

掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式。知識(shí)回顧1臺(tái)冰箱的體積大約是1.5（）。m31個(gè)魔方的體積大約是30（）。cm31個(gè)熱水壺的體積大約是10（）。dm3新知探究討論一下：怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？實(shí)驗(yàn)：用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體。說(shuō)一說(shuō)你是怎么擺的。12cm1cm1cm新知探究我用12個(gè)小正方體來(lái)做實(shí)驗(yàn)。長(zhǎng)方體的體積為12cm3討論一下：怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？實(shí)驗(yàn)：用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體。說(shuō)一說(shuō)你是怎么擺的。12cm1cm1cm新知探究我用12個(gè)小正方體來(lái)做實(shí)驗(yàn)。長(zhǎng)方體的體積為12cm3討論一下：怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？6cm2cm1cm長(zhǎng)方體的體積為12cm34cm3cm1cm長(zhǎng)方體的體積為12cm33cm2cm2cm長(zhǎng)方體的體積為12cm3同樣多的小正方體擺的長(zhǎng)方體的形狀不一樣，但是長(zhǎng)方體的體積都一樣。把擺法不同的長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。長(zhǎng)寬高小正方體數(shù)量長(zhǎng)方體的體積12cm1cm12個(gè)12cm31cm6cm2cm1cm12個(gè)12cm34cm3cm1cm12個(gè)12cm33cm2cm2cm12個(gè)12cm3觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？長(zhǎng)方體所含體積單位的個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方體的體積。長(zhǎng)方體的體積整好等于長(zhǎng)×寬×高。長(zhǎng)小正方體的數(shù)量=長(zhǎng)方體的體積=每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)寬高××12×1×1=12（cm3）6×2×1=12（cm3）3×2×2=12（cm3）4×3×1=12（cm3）

如果用字母V表示長(zhǎng)方體的體積，用a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，那么長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式可以寫(xiě)成：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=

abh

根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系，想一想正方體的體積怎樣計(jì)算。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高都相等。正方體的體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)=×

如果用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長(zhǎng)，那么正方體的體積計(jì)算公式可以寫(xiě)成：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=

a·a·a

V=

a3a·a·a也可以寫(xiě)作“a3”，讀作“a的立方”，表示3個(gè)a相乘。23=（

）

52=（

）

103=（

）8251000V＝abh

＝6×5×4

＝120（cm3）V＝a3＝53＝5×5×5＝125（dm3）計(jì)算下面圖形的體積。課堂練習(xí)1.一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，體積是48dm3，長(zhǎng)是4dm，高是3dm，寬是多少分米？方法一48÷4÷3=12÷3=4（dm）方法二

解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬是x分米。

（4×3）x=4812x=48x=4答：寬是4厘米。

2.判斷。（1）棱長(zhǎng)是6m的正方體的表面積和體積相等。

（

）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×66×6×6=216（m2）正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)6×6×6=216（m3）

表面積和體積是兩個(gè)不同的概念，單位不一樣，不能比較大小?！粒?）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積就擴(kuò)大為原來(lái)的8倍。（）1cm1cm1cm假設(shè)棱長(zhǎng)為1cm，將棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍為：1×2=2（cm）正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)正方體原來(lái)的體積為：1×1×1=1（cm3）正方體擴(kuò)大后的體積為：2×2×2=8（cm3）8÷1=8√課堂小結(jié)體積公式1.長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高