2022年河北省秦皇島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.

5.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

6.A.A.0B.2C.3D.5

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

16.（）。A.0B.1C.nD.n!17.（）。A.

B.

C.

D.

18.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)19.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限20.A.A.0B.1C.eD.-∞21.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.

26.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

27.

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.029.A.A.9B.8C.7D.630.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)二、填空題(30題)31.

32.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.2xcosy

5.C

6.D

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.4

9.

10.D

11.C

12.C

13.D

14.D

15.B

16.D

17.B

18.B

19.D

20.D

21.C

22.A

23.D

24.D

25.C

26.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

27.D解析：

28.D此題暫無(wú)解析

29.A

30.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

31.（-22）32.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.C36.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

37.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

38.

39.40.(-∞,-1)

41.00解析：42.0

43.(31)(3,1)

44.3

45.D

46.y+x-e=0y+x-e=0解析：

47.

48.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

49.50.(1，-1)

51.

52.

53.D54.應(yīng)填1/7．

55.

56.

57.

58.C

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

81.82.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8為極大值．

86.87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.