田間試驗(yàn)與分析全國作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源建設(shè)協(xié)作組《田間試驗(yàn)與分析》課程開發(fā)團(tuán)隊(duì)職業(yè)教育作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫教學(xué)單元3分析試驗(yàn)結(jié)果任務(wù)3-5分析雙變數(shù)間的關(guān)系進(jìn)入資訊任務(wù)3-5分析雙變數(shù)間的關(guān)系【能力目標(biāo)】能根據(jù)一個(gè)樣本進(jìn)行雙變數(shù)資料設(shè)計(jì)，并正確進(jìn)行資料的收集與統(tǒng)計(jì)分析【學(xué)習(xí)內(nèi)容】直線回歸與直線相關(guān)的分析方法【學(xué)習(xí)性任務(wù)單】

任務(wù)名稱分析雙變數(shù)間的關(guān)系編號(hào)任務(wù)3-5學(xué)習(xí)目標(biāo)〖知識(shí)目標(biāo)〗掌握雙變數(shù)資料的分析方法〖能力目標(biāo)〗對雙變數(shù)資料能進(jìn)行正確分析并得出合理的結(jié)論閱讀資料試驗(yàn)資料學(xué)習(xí)過程查閱資料→了解任務(wù)→資訊學(xué)習(xí)→完成任務(wù)→評價(jià)討論與交流在網(wǎng)上或圖書館查閱一些試驗(yàn)資料，設(shè)計(jì)一個(gè)單樣本雙變數(shù)的試驗(yàn)，并簡要說明該試驗(yàn)采用何種分析方法。作業(yè)學(xué)習(xí)心得進(jìn)入資訊問題：什么是雙變數(shù)資料？什么是雙變數(shù)資料？如何收集一個(gè)樣本的雙變數(shù)資料？進(jìn)入資訊討論與思考討論時(shí)間：15分鐘討論后每組設(shè)計(jì)一個(gè)樣本，在試驗(yàn)或調(diào)查中觀察兩個(gè)有聯(lián)系的性狀（項(xiàng)目）雙變數(shù)資料即試驗(yàn)中抽取一個(gè)樣本對每個(gè)單元均觀察兩個(gè)性狀并把同一單元的兩個(gè)不同性狀的觀察值作為一對數(shù)據(jù)進(jìn)入資訊子任務(wù)1描述分析兩個(gè)變數(shù)間的相關(guān)關(guān)系子任務(wù)2描述分析兩個(gè)變數(shù)間的回歸關(guān)系子任務(wù)3描述歸納總結(jié)雙變數(shù)資料分析的計(jì)算方法◆任務(wù)清單：

根據(jù)子任務(wù)1和子任務(wù)2的分析過程，結(jié)合自己擁有的計(jì)算工具（計(jì)算器或電腦軟件），歸納整理出相關(guān)與回歸分析的計(jì)算方法步驟?！舫晒故荆簩懗鱿嚓P(guān)分析的計(jì)算公式及計(jì)算工具使用方法：寫出回歸分析的計(jì)算公式及計(jì)算工具使用方法：資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念資訊3-5-2直線相關(guān)分析資訊導(dǎo)航任務(wù)3-5分析雙變數(shù)間的關(guān)系小結(jié)與練習(xí)資訊3-5-3直線回歸分析資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念一、變數(shù)間的關(guān)系二、相關(guān)回歸分析應(yīng)注意的問題返回資訊目錄一、變數(shù)間的關(guān)系變數(shù)間的關(guān)系可分為函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系兩種。函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系，它有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，不包含誤差的干擾。統(tǒng)計(jì)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，它們之間的關(guān)系會(huì)受誤差的干擾。資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念一、變數(shù)間的關(guān)系x2y2x3y3x1y1xiyi……函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系y1y2x1y3yix2xiyj例如圓面積與半徑的關(guān)系：S

=πR

2例如施肥量與作物產(chǎn)量間的關(guān)系資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念一、變數(shù)間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系又可分為回歸(因果)關(guān)系和相關(guān)(平行)關(guān)系兩種。因果關(guān)系即一個(gè)變量的變化受另一個(gè)或幾個(gè)變量的影響。它有時(shí)間出現(xiàn)的邏輯性平行關(guān)系即互為因果或共同受到另外因素的影響。它在出現(xiàn)時(shí)間上是同時(shí)的資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念一、變數(shù)間的關(guān)系因果關(guān)系的資料適合采用回歸模型進(jìn)行回歸分析平行關(guān)系的資料只能采用相關(guān)模型進(jìn)行相關(guān)分析XY因果關(guān)系平行關(guān)系如玉米的栽培密度X與產(chǎn)量Y的關(guān)系如玉米穗長X1和穗粗X2之間的關(guān)系X1X2，也可進(jìn)行相關(guān)分析，不能進(jìn)行回歸分析資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念一、變數(shù)間的關(guān)系變數(shù)間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系因果關(guān)系平行關(guān)系返回資訊資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念1.要以學(xué)科專業(yè)知識(shí)作指導(dǎo)來應(yīng)用這一統(tǒng)計(jì)分析方法。2.要嚴(yán)格控制被研究的兩個(gè)變數(shù)以外的其它因素的變化，使其盡可能保持一致。3.兩個(gè)變數(shù)的樣本容量盡可能大一些，這樣可以減少抽樣誤差、提高回歸和相關(guān)分析的準(zhǔn)確性。一般應(yīng)有5對以上的觀察值。另外x值的范圍應(yīng)寬些，這樣既能降低回歸方程誤差，也能及時(shí)發(fā)現(xiàn)x與y可能存在的非線性關(guān)系。二、回歸與相關(guān)分析應(yīng)注意的問題資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念4.利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測時(shí)，x值只能在一定的區(qū)間內(nèi)，不宜外延太寬，因?yàn)樵谠搮^(qū)間以外的x和y是否仍保持直線關(guān)系，并沒有更多的其它信息支持。二、回歸與相關(guān)分析應(yīng)注意的問題返回資訊資訊3-5-1回歸和相關(guān)的概念資訊3-5-2直線相關(guān)分析一、直線相關(guān)的描述指標(biāo)二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法三、直線相關(guān)顯著性檢驗(yàn)【案例】返回資訊目錄描述直線相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)主要有相關(guān)系數(shù)與決定系數(shù)。它們反映了兩變數(shù)間的關(guān)聯(lián)方向和緊密程度相關(guān)系數(shù)：決定系數(shù)：一、直線相關(guān)的描述指標(biāo)資訊3-5-2直線相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)

r

的取值范圍：[-1，1]r

＞0，說明兩個(gè)變數(shù)之間呈正相關(guān)，即相互促進(jìn)的關(guān)系r

＜0，說明兩個(gè)變數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)，即此消彼漲的關(guān)系決定系數(shù)r

2的取值范圍：[0，1]r

2值的大小反映了兩個(gè)變數(shù)之間關(guān)系的比率，即關(guān)聯(lián)度一、直線相關(guān)的描述指標(biāo)資訊3-5-2直線相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)與決定系數(shù)的異同：同：均可表示兩變數(shù)間的線性相關(guān)程度。異：

1.r2可以反映兩變數(shù)間的線性比例，意義比r更清楚。

2.可避免相關(guān)系數(shù)r對相關(guān)程度的夸大表示。

3.r可以反映相關(guān)性質(zhì)，r2不可以。返回資訊一、直線相關(guān)的描述指標(biāo)資訊3-5-2直線相關(guān)分析資料特點(diǎn)：從某一總體中抽取1個(gè)樣本，對每個(gè)試驗(yàn)單元觀察2個(gè)變數(shù)(或2個(gè)性狀)，每個(gè)單元的2個(gè)觀察值作為一對數(shù)據(jù)出現(xiàn)。二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法試驗(yàn)單元變數(shù)1變數(shù)2x2nx1nn………………x2ix1ii………………x23x133x22x122x21x111資訊3-5-2直線相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)數(shù)計(jì)算：變數(shù)1統(tǒng)計(jì)數(shù)：Σx1=SS1=變數(shù)2統(tǒng)計(jì)數(shù)：Σx2=SS2=兩變數(shù)離均差乘積和：其中:二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法資訊3-5-2直線相關(guān)分析將統(tǒng)計(jì)數(shù)代入下式計(jì)算得相關(guān)指標(biāo)：

相關(guān)系數(shù)：決定系數(shù)：二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法資訊3-5-2直線相關(guān)分析二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法

Excel函數(shù)及公式（相關(guān)及決定系數(shù)）相關(guān)系數(shù)r

：

=CORREL(變量1所在單元格,變量2所在單元格)決定系數(shù)r2

：

=相關(guān)系數(shù)r所在單元格^2返回資訊資訊3-5-2直線相關(guān)分析即對相關(guān)關(guān)系的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)，方法如下：查df=n-2時(shí)的r值表（P206附表7），將︱r︱與相應(yīng)rα比較作出結(jié)論。①︱r︱＜r0.05

，說明兩個(gè)變數(shù)（性狀）的直線相關(guān)關(guān)系不顯著。②︱r︱≥r0.05

，說明兩個(gè)變數(shù)（性狀）的直線相關(guān)關(guān)系顯著。③︱r︱≥r0.01

，說明兩個(gè)變數(shù)（性狀）的直線相關(guān)關(guān)系極顯著。三、直線相關(guān)顯著性檢驗(yàn)資訊3-5-2直線相關(guān)分析在直線相關(guān)關(guān)系顯著或極顯著時(shí)，要說明兩變數(shù)之間關(guān)系的緊密程度（r2

大小，用百分?jǐn)?shù)表示）和關(guān)聯(lián)方向（r值正負(fù)）。注意：直線相關(guān)關(guān)系不顯著并不是說兩個(gè)變數(shù)之間沒有關(guān)系，而只能說明兩個(gè)變數(shù)之間不存在直線關(guān)系三、直線相關(guān)顯著性檢驗(yàn)返回資訊資訊3-5-2直線相關(guān)分析〖概念解讀〗觀察項(xiàng)目：降水量、黏蟲發(fā)生量觀察單元：年觀察值：8對總體：1個(gè)，歷年（未知總體）——抽取一個(gè)樣本（n=8，有8個(gè)試驗(yàn)單元，

得到8對觀察值）【直線相關(guān)分析案例】某地對5月中旬降水量與6月上、中旬黏蟲發(fā)生量進(jìn)行了連續(xù)8年的調(diào)查，得結(jié)果列于表8-2，試計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。（P141）

？？？

？——抽取？個(gè)樣本年份降水量x(mm)黏蟲發(fā)生量y（頭／100㎡）第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年46.131.955.430.650.624.840.228.635525138812337753359103資訊3-5-2直線相關(guān)分析計(jì)算相關(guān)指標(biāo)：

相關(guān)系數(shù)：決定系數(shù)：結(jié)論：查df=n-2=6時(shí)的r值表，得r0.05=0.707，r0.01=

0.834，︱r︱=0.9168>r0.01，說明降雨量與黏蟲發(fā)生量有極顯著的正相關(guān)(降水量多，黏蟲發(fā)生量大)，它們之間的關(guān)聯(lián)程度為84.05%。

r=0.9168=0.8405【直線相關(guān)分析案例】分析過程Excel函數(shù)：=CORREL(變量1,變量2)返回資訊資訊3-5-2直線相關(guān)分析資訊3-5-3直線回歸分析對雙變數(shù)的因果關(guān)系，可進(jìn)行回歸分析，即從原因變數(shù)的數(shù)量變化來預(yù)測或估計(jì)結(jié)果變數(shù)的數(shù)量變化，這需要建立回歸方程來描述。一、直線回歸方程的一般形式二、直線回歸方程的建立三、直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)返回資訊目錄【案例】一、直線回歸方程一般形式x——自變量，原因變數(shù)的觀察值y——因變量，結(jié)果變數(shù)的觀察值b——斜率或回歸系數(shù)，即x每增加1個(gè)單位，y的平均改變量a——回歸截距，x為0時(shí)（x=0）相應(yīng)的y值?=

a

+

b

x

?

——因變量的估計(jì)值(理論值)，即排除了誤差影響的因變量值資訊3-5-3直線回歸分析返回資訊資料特點(diǎn)：從某一總體中抽取1個(gè)樣本，對每個(gè)試驗(yàn)單元觀察了2個(gè)存在因果關(guān)系的變數(shù)(或2個(gè)性狀)，資料整理如下：二、直線回歸方程的建立試驗(yàn)單元自變數(shù)因變數(shù)ynxnn………………yixii………………y3x33y2x22y1x11資訊3-5-3直線回歸分析統(tǒng)計(jì)數(shù)計(jì)算：自變數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)：Σx=SSx=

因變數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)：Σy=SSy=

兩變數(shù)離均差乘積和：其中:二、直線回歸方程的建立資訊3-5-3直線回歸分析計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)：

相關(guān)系數(shù)：回歸系數(shù)：回歸截距：二、直線回歸方程的建立資訊3-5-3直線回歸分析二、直線回歸方程的建立

Excel函數(shù)及公式（回歸分析）相關(guān)系數(shù)r

：

=CORREL(因變量y所在單元格,自變量x所在單元格)回歸系數(shù)b

：

=SLOPE(因變量y所在單元格,自變量x所在單元格)回歸截距a

：

=INTERCEPT(因變量y所在單元格,自變量x所在單元格)資訊3-5-3直線回歸分析返回資訊利用同一組資料的相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性的同質(zhì)性進(jìn)行回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)。直線回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)方法如下：計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，查df=n-2時(shí)的r值表，判斷相關(guān)系數(shù)的顯著性，即可對回歸顯著性作出相應(yīng)結(jié)論。三、直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)資訊3-5-3直線回歸分析計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，查df=n-2時(shí)的r值表，判斷相關(guān)系數(shù)的顯著性，即可對回歸顯著性作出相應(yīng)結(jié)論。如果回歸關(guān)系不顯著，即兩個(gè)變數(shù)不存在直線的因果關(guān)系(不需要寫出直線回歸方程)。如果回歸關(guān)系顯著或極顯著，寫出直線回歸方程，繪制散點(diǎn)圖與回歸直線圖，并說明b和a的意義。三、直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)資訊3-5-3直線回歸分析返回資訊〖概念解讀〗觀察項(xiàng)目：生育期、產(chǎn)量觀察單元：品種觀察值：8對總體：1個(gè)，所有品種（未知總體）——抽取一個(gè)樣本（n=8，有8個(gè)試驗(yàn)單元，

得到8對觀察值）【直線回歸分析案例】某水稻研究所對水稻品種生育期與產(chǎn)量的關(guān)系進(jìn)行研究，觀察到部分品種產(chǎn)量結(jié)果于表8-4，試分析兩者關(guān)系。（P145）

？？？

？——抽??？個(gè)樣本品種生育期

x(天)產(chǎn)量y(kg/hm2)ＡＢＣＤＥＦＧＨ11211411611912312812913155655730622566156570691571857110資訊3-5-3直線回歸分析回歸顯著性檢驗(yàn)：相關(guān)系數(shù)：查df=n-2=6時(shí)的r值表，得r0.05=0.707，r0.01=0.834，今︱r︱＞r0.01，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性的同質(zhì)性，說明生育期與產(chǎn)量的直線回歸關(guān)系極顯著。

計(jì)算回歸系數(shù)b和回歸截距a如下：r=0.954659863【直線回歸分析案例】分析過程Excel函數(shù)：=CORREL(變量1,變量2)資訊3-5-3直線回歸分析計(jì)算回歸系數(shù)b和回歸截距a如下：回歸系數(shù)：回歸截距：直線回歸方程為：從方程可以看出：生育