湖北省黃岡市松山咀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的語句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，，因此應(yīng)該選B．考點：程序框圖．2.若“﹁p∨q”是假命題，則 (A)

p是假命題 (B)﹁q是假命題

(C)

p∨q是假命題 (D)

p∧q是假命題參考答案：D3.已知，，且為與的等比中項，則的最大值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：B4.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則的圖像向左平移（

）個單位，可以得到的圖像（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)條件確定關(guān)系，再化簡，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式確定選項.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，，即，因此，從而,選D.【點睛】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析識別能力，屬中檔題.6.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合，其中ai∈且a3≠0，則A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889參考答案：D略8.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是（

）A．（0，4]

B．

C．

D．參考答案：C二次函數(shù)對稱軸為，所以定義域[0，m]包含，所以，，結(jié)合二次函數(shù)對稱性可知，所以m的取值范圍是，故選C考點：二次函數(shù)單調(diào)性與最值9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的條件是A.?

B.?

C.?

D.？參考答案：C10.設(shè)滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B【知識點】簡單的線性規(guī)劃.

E5解析：畫出可行域，平移直線y=-x+z得，目標函數(shù)在（2，0）處取最小值，無最大值，故選B.【思路點撥】畫出可行域，平移直線y=-x+z得結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則

。參考答案：12.已知為虛數(shù)單位，計算=

▲

．參考答案：略13.曲線y=x﹣cosx在點（，）處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由點斜式方程即可得到所求切線方程．【解答】解：y=x﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+sinx，即有在點（，）處的切線斜率為k=1+sin=2，則曲線在點（，）處的切線方程為y﹣=2（x﹣），即為2x﹣y﹣=0．故答案為：2x﹣y﹣=0．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為

．參考答案：127【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），可得n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1；n=2k+1時a2k+1=．因此a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．于是數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．分類討論求和，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=81，an=（k∈N*），∴n=2k（k∈N*）時，a2k=﹣1+log3a2k﹣1，a2=3；n=2k+1時a2k+1=．∴a2k+1==，a2k=﹣1+a2k﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，公比為；偶數(shù)項成等差數(shù)列，公差為﹣1．∴Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=+3k+=﹣+≤127．（k=5時取等號）．Sn=S2k﹣1=S2k﹣2+a2k﹣1=﹣++≤111，k=5時取等號．綜上可得：數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為127．故答案為：127．15.已知為正實數(shù)且若恒成立，則范圍是

．參考答案：16.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是________．參考答案：7500

17.的值域為

；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖F1、F2為橢圓C：＋＝1的左、右焦點，D、E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e＝，S△DEF2＝1－.若點M(x0，y0)在橢圓C上，則點N稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q.(1)求橢圓C的標準方程；(2)問是否存在過左焦點F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案：①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－聯(lián)立解得或，不妨令A(yù)，B，所以對應(yīng)的“橢點”坐標P，Q.而·＝≠0.19.（本題滿分12分）在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，且滿足．（I）求角的值；（II）若，求的值．參考答案：解：（I）由正弦定理得，

，即，由于，所以．

（II），

因為，故，

所以．20.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為。（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)則．解得，化為直角坐標系方程為．⑵連接，易知為正三角形．為定值．∴當高最大時，面積最大，如圖，過圓心作垂線，交于點交圓于點，此時最大21.．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意解關(guān)于a的等式，即可得到實數(shù)a的值；（2）由題意，不等式在（0，+∞）內(nèi)恒成立，等價轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）內(nèi)恒成立，求出右邊的最小值為-1，即可得到實數(shù)a的取值范圍；（3）原方程化簡為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性得到原方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根的等價命題，建立關(guān)于b的不等式組并解之，即可得到實數(shù)b的取值范圍．試題解析：（1）由可得；（2）函數(shù)的定義域是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增在上恒成立即在上恒成立

（3）可得，記，則時，；時，，，考點：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．22.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且△的周長為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過原點的兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值，并求出這個定值．參考答案：（I）由題意知，，所以．因為

所以，

所以．所以橢圓的方程為．

·············4分II）由題意,當直線的斜率