江西省上饒市黃金埠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題②“全等三角形的面積相等”的否命題③“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題④“若ab≠0，則a≠0”的否命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形”；②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等“；③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”是真命題，其逆否命題一定是真命題；④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”．【解答】解：對(duì)于①，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形”，故①正確；對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，故②錯(cuò)；對(duì)于③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”是真命題，其逆否命題一定是真命題，故③正確；對(duì)于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”，故④錯(cuò)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．2.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的投影為C，若，，則拋物線(xiàn)的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2或a＝1B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2

C．a(chǎn)≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A4.已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線(xiàn)的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某次語(yǔ)文考試中考生的分?jǐn)?shù)X～N(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B6.一物體在力(單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到(單位:)處,則力做的功為(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50參考答案：B7..已知m，n為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線(xiàn)或與為相交直線(xiàn)，故④錯(cuò)；若，則存在過(guò)直線(xiàn)的平面，平面交平面于直線(xiàn)，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線(xiàn)與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A．b=10，A=，C=，

B．a(chǎn)=30，b=25，A=，

C．a(chǎn)=7，b=8，A=，

D．a(chǎn)=14，b=16，A=.參考答案：D9.已知圓x2+y2﹣2x+6y=0，則該圓的圓心及半徑分別為（）A．（1，﹣3），﹣10 B．（1，﹣3）， C．（1，3），﹣10 D．（1，3），﹣參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)能求出圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的圓心和半徑．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣3），半徑r==，故選B．10.已知七位評(píng)委為某民族舞蹈參賽演員評(píng)定分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右，圖中左邊為十位數(shù)，右邊為個(gè)位數(shù)．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．84,

4．84

B．84,

1．6

C．85,

1．6

D．85,

4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為_(kāi)____________,參考答案：略12.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_(kāi)________參考答案：2413.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)

。參考答案：2n-10

14.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論

．參考答案：15.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點(diǎn)B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．16.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收信機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率為_(kāi)_________________.參考答案：略17.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線(xiàn)段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，由題設(shè)知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線(xiàn)段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化；位于折線(xiàn)同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線(xiàn)兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線(xiàn)與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線(xiàn)可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B，得

；方法二：求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線(xiàn)，由點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離=2，求得，結(jié)合圖形，可知．（2）設(shè)，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿(mǎn)足要求的k值．19.冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（Ⅲ）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】（Ⅰ）用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（Ⅲ）計(jì)算x=10時(shí)的值和x=8時(shí)的值，再比較得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)，每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種；∴P（A）==；∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=2.5x﹣3；（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的線(xiàn)性回歸方程可靠．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱錐C-B1BD的體積．參考答案：（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1的中點(diǎn)．

在△ABC1中，連接OD，D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，故OD為△ABC1的中位線(xiàn)，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．

（2）解：V=S△BCD?BB1=×S△ABCBB1=×AC?BC?BB1=×3×4×4=421.(12分)某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢杭?512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531（1）用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī);（2）分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù).參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式恒成立時(shí)判別式△≤0，求出a的取值范圍；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立，由此求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）