山西省忻州市云龍中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是夾角為的單位向量，且，，則=A.

B.1

C

-4

D.參考答案：A2.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2+=．則橢圓C的離心率為(

)A． B． C．

D．參考答案：A略3.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.4.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在是增函數(shù)且，即；函數(shù)的定義域為．則恒成立，所以，，故選．考點：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．函數(shù)的定義域；3．充要條件．5.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π

（B）24π

（C）28π

（D）32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h．由圖得r=2，c=2πr=4π，由勾股定理得：，=4π+16π+8π=28π，故選C．

6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B7.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎題.8.下列函數(shù)中,即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數(shù)是A，B，C。因為當時，是增函數(shù)9.甲、乙兩人在淘寶網(wǎng)各開一家網(wǎng)店，直銷同一廠家的同一種產(chǎn)品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績，隨機選了10天，統(tǒng)計兩店銷售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖中數(shù)據(jù)可知（）A．甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差B．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46C．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42D．甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好參考答案：D考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：只要運用求平均數(shù)公式：=，即可求出甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好．或利用極差的概念，極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，等計算極差或中位數(shù)或眾數(shù)，再進行判斷即可．解答：解：甲網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均數(shù)=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣6=52．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是44．乙網(wǎng)店數(shù)據(jù)分別為：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均數(shù)=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，即58﹣5=53．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是13．∴甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好．故選D．．點評：本題考查的是樣本平均數(shù)以及極差等統(tǒng)計量的求法，是比較簡單的問題．10.已知點,若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2

的點的個數(shù)為(

)

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．12.在平面四邊形ABCD中，,則BC=

．參考答案：13.已知，為奇函數(shù)，，則不等式的解集為

．參考答案：∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，令g（x）=，，則g′（x）=＞0，故g（x）在遞增，f（x）＞cosx，得g（x）=＞1=g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，）.

14.設重心為G，的對邊分別為a,b,c,若,則

參考答案：15.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下五個命題：①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整數(shù)a，b屬于同一‘類”的充要條件是“a-b∈[0]”⑤整數(shù)c∈[k](k=0，1，2，3，4),則整數(shù)c+2013∈[k+3]其中，正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④根據(jù)類的定義判斷真命題是①③④，填①③④16.如圖，在棱長為2的正四面體A﹣BCD中，E、F分別為直線AB、CD上的動點，且．若記EF中點P的軌跡為L，則|L|等于．（注：|L|表示L的測度，在本題，L為曲線、平面圖形、空間幾何體時，|L|分別對應長度、面積、體積．）參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，通過取特殊點找到P的軌跡，再由圓的面積公式得答案．【解答】解：如圖，當E為AB中點時，F(xiàn)分別在C，D處，滿足|EF|=，此時EF的中點P在EC，ED的中點P1，P2的位置上，當F為CD中點時，E分別在A，B處，滿足|EF|=，此時EF的中點P在BF，AF的中點P3，P4的位置上，連接P1P2，P3P4相交于點O，則四點P1，P2，P3，P4共圓，圓心為O，圓的半徑為，則EF中點P的軌跡為L為以O為圓心，以為半徑的圓，其測度|L|=．故答案為：．17.已知正實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，（I）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？（II）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進行技術革新，將技術革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？參考答案：19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.參考答案：略20.已知函數(shù)（I）當b=3時，函數(shù)在上既存在極大值，又有在極小值，求t的取值范圍.（II）若對于任意的恒有成立，求b的取值范圍.參考答案：解：（I）b=3時由得

當或時時故得在時取得極大值，在時取得極小值，函數(shù)在上既能取到最大值又能取得最小值只須∴t取值范圍為(-1,0)（II）對于任意的上恒成立即對任意的上恒成立

上恒成立

在上為增函數(shù)時

有最小值∴b取值值圍為

略21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)．（1）解不等式：；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：第一問根據(jù)變量的取值范圍，去掉絕對值符號，求得結(jié)果，即利用零點分段法求得不等式的解集，第二問轉(zhuǎn)化為最值來處理，利用三角不等式求得結(jié)果.試題解析：（1）當時,,得,所以成立.

………………2分當時，,得，所以成立.

………………4分當時,,得,所以成立.

………………6分綜上，原不等式的解集為

………………7分（2）

………………9分當

所以

………………10分考點：絕對值不等式的解法，恒成立問題.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)）和（φ為