江蘇省鹽城市亭湖高級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先畫出滿足約束條件：，的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如下圖所示，由得，由圖可知目標函數(shù)在點A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故選B．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．2.設變量x，y滿足則x＋2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

參考答案：D3.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為

.參考答案：略6.在三棱柱中，設M、N分別為的中點，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A10.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°，反證假設正確的是(

)A.假設三內(nèi)角都大于60° B.假設三內(nèi)角都不大于60°C.假設三內(nèi)角至多有一個大于60° D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B【分析】反證法的第一步是假設命題的結論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設命題的結論不成立，即假設三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60°不成立，即假設三內(nèi)角都不大于60°，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：

12.三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是----

．參考答案：813.過點且垂直于直線的直線方程為

。參考答案：2x+y-1=014.現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是_______種（用數(shù)字作答）．參考答案：84015.拋物線在點的切線方程是_____________。

參考答案：略16.四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明AB⊥平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積．【解答】解：由題意，△ACD中，CD邊上的高為AE=，△BCD中，CD邊上的高為BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圓的半徑為，∴四面體ABCD外接球的半徑為=2，∴四面體ABCD外接球表面積4π?22=16π，故答案為16π．【點評】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學生的計算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關鍵．17.已知直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；J9：直線與圓的位置關系．【分析】先圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直角坐標方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圓ρ=2cosθ的普通方程為：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：3x+4y+a=0，又圓與直線相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．19.某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22．（1）請求y關于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫出y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時的值，再計算2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y關于x的線性回歸方程為=0.22x+0.34；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加1880萬元的旅游收入．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了推理與計算能力，是基礎題．20.以下莖葉圖記錄了甲組3名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù)和乙組4名同學寒假假期中去圖書館學習的次數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.（Ⅰ）如果，求乙組同學去圖書館學習次數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果，從學習次數(shù)大于8的學生中選兩名同學，求選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學去圖書館學習次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為

……………3分方差為

……………6分（Ⅱ）記甲組3名同學為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學習次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學習次數(shù)依次為9，8，9，12；從學習次數(shù)大于8的學生中人選兩名學生，所有可能的結果有15個，它們是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

……………9分用C表示：“選出的兩名同學恰好在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，

……………11分選出的兩名同學恰好分別在兩個圖書館學習且學習的次數(shù)和大于20概率為

……………12分略21.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達式；（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：略22.（本小題滿分14分）從某學校高二年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm和1