浙江省嘉興市秀洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，，若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D．

3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A

第一象限

B

第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略4.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進(jìn)而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．5.在直角坐標(biāo)系中，“方程表示橢圓”是“”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分條件又不必要條件

參考答案：B6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可． 【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為． 【點(diǎn)評】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎(chǔ)題． 7.a是一個(gè)平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直 B．相交 C．異面 D．平行參考答案：A8.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示，點(diǎn)在平面外，分別是和的中點(diǎn)，則的長是（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：A略10.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于A、C，過點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為

；參考答案：24或12.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_________.參考答案：13.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=

.k*s5*u參考答案：8略14.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7215.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（3，5）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個(gè)交點(diǎn)，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個(gè)交點(diǎn)，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．16.過點(diǎn)平行的直線的方程是

.參考答案：略17.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．（I）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：由條件知，，設(shè)，．解法一：（I）設(shè)，則，，，由得即

于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，于是．因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=．當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，，此時(shí)．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．

19.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極小值。參考答案：略20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

無21.（本題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．(1)求橢圓的方程；

（2)若過原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值．

(3)在（2）的條件下，求面積的最大值．

參考答案：（1）

3分（2）設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.

由，得△

＞0，…2分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

5分

代入，得4m2＝3k2＋3原點(diǎn)到直線AB的距離d＝.

7分當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，,可得，依然成立．

所以點(diǎn)O到直線的距離為定值

8分（Ⅱ）

10分＝＝≤4當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.

12分當(dāng)斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)|AB|＜2.所以≤

綜合得：面積的最大值為22.如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分析可得PD⊥平面ABC，進(jìn)而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，結(jié)合兩者分析可得AB⊥平面PDE，進(jìn)而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性質(zhì)可得證明；（Ⅱ）由線面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．由棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵P﹣ABC為正三棱錐，且D為頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影，∴PD⊥平面ABC，則PD⊥AB，又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影，∴DE⊥面PAB，則DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G，則AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影．∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．連結(jié)CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的