安徽省滁州市施集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.B.或C．或

D．參考答案：B略2.在Rt△ABC中，，若一個(gè)橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（1），則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖（2），此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（3），則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小的路線為：，再從分叉，，即可求得鋪設(shè)道路的最小費(fèi)用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小時(shí)的路線為：，再從分叉，，所以總費(fèi)用為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實(shí)際問題中應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理規(guī)劃是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.設(shè)，則是的（

）A既不充分也不必要條件

B必要但不充分條件 C充要條件

D充分但不必要條件參考答案：D略5.集合，，則（

）

A。

B。

C。

D。參考答案：C

略6.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A無7.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-1 B. C.1 D.-3參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z＝1﹣3i，從而可得答案．【詳解】,∴復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.已知等差數(shù)列的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

（

）A、20

B、10

C、

40

D、30參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】等差數(shù)列的性質(zhì)：①項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其幾何意義是點(diǎn)(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差．②和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，則S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.9.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若則的值為（

）A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2參考答案：A【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計(jì)算可得．【詳解】因故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式，屬于簡單題．10.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)([2，6])的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：12.已知，且，則c的值為________．參考答案：13.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或514.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是=______

參考答案：15.設(shè)命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個(gè)復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：216.設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對(duì)于給定的點(diǎn)A，若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意的點(diǎn)，均有，則定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的距離。已知點(diǎn)集，則平面內(nèi)到的距離為1的動(dòng)點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略17.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)依次在處取到極值。①求的取值范圍；②若，求的值。⑵若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立。求正整數(shù)的最大值。

參考答案：【答案】19.已知拋物線；（Ⅰ）過點(diǎn)作直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，弦AB恰被Q平分，求弦AB所在直線方程.（Ⅱ）過點(diǎn)作一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(Ⅰ)由題知，當(dāng)軸時(shí)，不滿足題意…………1分設(shè)，，直線，…………3分所以，又，所以所以直線方程為…………6分(Ⅱ)設(shè)，，弦中點(diǎn)為則，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，…8分所以，又…………9分即…………11分當(dāng)軸時(shí)，滿足題意，所以弦的中點(diǎn)的軌跡方程…………12分20.APEC是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，以及古典概型的概率問題，會(huì)分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.21.參考答案：22.已知、兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為，，，的大小相同的四個(gè)小球，甲從盒中等可能地取出個(gè)球，乙從盒中等可能地取出個(gè)球．（1）用有序數(shù)對(duì)表示事件“甲抽到標(biāo)號(hào)為i的小球，乙抽到標(biāo)號(hào)為是j的小球”，求取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5的概率；（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)“取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為5”為事件M，則甲、乙二人