2022年遼寧省沈陽市第一八四高級中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正三棱錐的側面都是直角三角形，則它的側棱與底面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據所給的正三棱錐的特點，根據三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度，根據三角函數的定義得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱錐P﹣ABC的側棱兩兩垂直，過P做地面的垂線PO，在面ABC上，做BC的垂線AD，AO為PA在底面的射影，則∠PAO就是PA與底面ABC所成角，設側棱長是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA與底面ABC所成角的余弦值為：==．故選：A．2.利用隨機數表法對一個容量為500編號為000，001，002，…，499的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數開始向右讀數，（下面摘取了隨機數表中的第11行至第15行），根據下表，讀出的第3個數是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B3.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若，

，則

（

）A

B

C

D參考答案：B略5.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時有下列步驟:①對所求出的回歸方程作出解釋;②收集數據(xi,yi),i=1,2,…,n;③求線性回歸方程;④求相關系數;⑤根據所搜集的數據繪制散點圖.如果根據可靠性要求能夠作出變量x,y具有線性相關的結論,則在下列操作順序中正確的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①參考答案：D略6.△ABC中，關于x的方程(1+有兩個不等的實數根，則A為

（

）A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不存在參考答案：A7.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數，那么的定義域是（

）A．R

B．C．

D．參考答案：B9.展開式中的常數項為（

）A.第5項 B.第5項或第6項 C.第6項 D.不存在參考答案：C【分析】根據題意，寫出展開式中的通項為，令的指數為0，可得的值，由項數與的關系，可得答案．【詳解】解：根據題意，展開式中的通項為，令，可得；則其常數項為第項；故選：．【點睛】本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數值與的關系,屬于基礎題．10.命題：，；命題：向量，不平行，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵是真命題，是假命題，所以是真命題．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離是．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】根據拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標和準線的方程，進而利用點到直線的距離求得焦點到準線的距離．【解答】解：根據題意可知焦點F（1，0），準線方程x=﹣1，∴焦點到準線的距離是1+1=2故答案為2．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線標準方程的理解和運用．屬基礎題．12.下列4個命題：（1）若xy=1，則x，y互為倒數的逆命題；（2）面積相等的三角形全等的否命題；（3）若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數解的逆否命題；（4）若xy=0，則x=0或y=0的否定．其中真命題（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），若x，y互為倒數，則xy=1；（2），面積不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數解為真命題，其逆否命題為真命題；（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．【解答】解：對于（1），若x，y互為倒數，則xy=1，故正確；對于（2），面積不相等的三角形不全等，故正確；對于（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實數解為真命題，其逆否命題為真命題，故正確；對于（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．故答案為：（1）（2）（3）13.已知平面向量滿足，且，則________參考答案：【分析】由已知可求，然后結合向量的數量積的性質|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數量積的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題．14.以下結論正確的是

（1）根據2×2列聯表中的數據計算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系。（2）在線性回歸分析中，相關系數為r，|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越小，相關程度越小。（3）在回歸分析中，回歸直線方程過點。 （4）在回歸直線中，變量x=200時，變量y的值一定是15。參考答案：(1)(2)(3)15.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個空盒子的放法數為

．參考答案：144【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，分別放入4個盒子中的3個盒子中，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，四個盒子中恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且放入球的盒子中小球數目只能是1、1、2．分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，有C24種方法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A34種放法．由分步計數原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14416.如圖所示：直角梯形中，，為中點，沿把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使點重合，則這個三棱錐的體積等于__________。參考答案：17.設點M（x0，2﹣x0），設在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=30°，則實數x0的取值范圍為．參考答案：[0，2]【考點】直線與圓相交的性質．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根據M（x0，2﹣x0），求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據圓的切線性質，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥30°，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=30°∴若圓O上存在點N，使∠OMN=30°，則∠OMR≥30°．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2﹣x0），∴|OM|2=x02+y02=x02+（2﹣x0）2=2x02﹣4x0+4，∴2x02﹣4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．∴x0的取值范圍是[0，2]，故答案為[0，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在上的最小值為3，求實數的值參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數，∴．∴≤1．所以實數的取值范圍為．（2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時在上是增函數所以，解得（舍去）．②若，令，得．當時，，所以在上是減函數，當時，，所以在上是增函數．所以，解得（舍去）．③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數．所以，所以．19.（本小題滿分12分）已知函數，當時，；當（）時，.（1）求在[0，1]內的值域；（2）為何值時，不等式在上恒成立.參考答案：20.給定兩個命題，命題p：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數恒成立問題．【分析】根據二次函數恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數a的取值范圍，根據二次函數有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數a的取值范圍，然后根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實數a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題的真假，函數恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．21.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4，求圓的方程．參考答案：方法一：設圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因為圓心在直線y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程組得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦長公式得＝4， 化簡得（a－b）2＝4．②

解①②組成的方程組，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：設圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝10，則圓心為（a，b），半徑r＝，圓心（a，b）到直線x－y＝0的距離． 由弦長、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因為b＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10．22.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的