湖南省郴州市教師進(jìn)修學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上恰有兩個極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D本題考查導(dǎo)數(shù)與極值問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力和推理論證能力.因?yàn)?所以.令,得,再令,因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有兩個極值點(diǎn),所以有兩個零點(diǎn).又，令，得,所以；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.由于,根據(jù)數(shù)形結(jié)合法可得,即.2.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出a,b,c的范圍，即得解.【詳解】因?yàn)椋?所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是A.？ B.？C.？ D.？參考答案：D對于選項(xiàng)A，由sin1>0，sin2>0，sin3>0，sin4<0，可知輸出的n的值為4；對于選項(xiàng)B，由cos1>0，cos2<0可知，輸出的n的值為2；對于選項(xiàng)C，由，，可知輸出的n的值為3；對于選項(xiàng)D，由，可知輸出的n的值為5，故選D.4.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是(

) A．3 B．2 C．12 D．13參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對稱性及直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．解答： 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB為直角，∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F為左焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（﹣c，0），令x=﹣c，則﹣=1，則有y=±，∴|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故選B．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．5.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的奇偶性.17.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）．

A．

B.

C．

D.參考答案：C略8.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,并且,那么=

(

)A.

B.

C.2

D.3參考答案：A9.已知集合，則的真子集個數(shù)為（

）A．

3

B．

6

C．

7

D．8參考答案：10.已知||=1，||=，且⊥，則|+|為(

) A． B． C．2 D．2參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件便得到，所以可求出，所以得出．解答： 解：∵；∴；∴||=．故選B．點(diǎn)評：考查兩非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的運(yùn)算，求的方法：||=．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：12..已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為________．參考答案：略13.在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以O(shè)A的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準(zhǔn)線方程為.14.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是_____________。參考答案：15.若函數(shù)（，）的圖像過點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對稱，則_______.參考答案：1【分析】根據(jù)圖象過可求得；利用圖象關(guān)于對稱代入，，結(jié)合求得；從而可得，代入求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像過點(diǎn)

，即：

又函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

，即：，，

，本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，利用解析式求值的問題，屬于常規(guī)題型.16.在中，則=________.參考答案：117.直線與直線平行，則的值為__________．參考答案：兩直線平行，則有，解出或，當(dāng)時，兩直線為和，當(dāng)時，兩直線為和重合（舍），故舍去則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某售報亭每天以每份0．6元的價格從報社購進(jìn)若干份報紙，然后以每份1元的價格

出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0．1元的價格賣給廢品收購站．

（1）若售報亭一天購進(jìn)280份報紙，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x的函數(shù)關(guān)系解析式；

（2）售報亭記錄了100天報紙的日需求量，整理得下表：

①假設(shè)售報亭在這100天內(nèi)每天都購進(jìn)280份報紙，求這100天的日平均利潤；

②若售報亭一天購進(jìn)280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售發(fā)生

的概率，求當(dāng)天的利潤不超過100元的概率．參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，等邊所在的平面與正方形所在的平面互相垂直,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使線段與所在平面成角．若存在，

求出的長,若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【知識點(diǎn)】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題垂直解：（Ⅰ）是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

平面平面，是交線，平面

平面．

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，底面是正方形，，兩兩垂直．

分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

，

，，

設(shè)平面的法向量為，，

，，

平面的法向量即為平面的法向量．

由圖形可知所求二面角為銳角，

(Ⅲ)設(shè)在線段上存在點(diǎn)，，

使線段與所在平面成角，

平面的法向量為，，

，解得，適合

在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)線段時，與所在平面成角．20.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點(diǎn)。（1）求證:EC//平面PAD（2）求證：平面平面（1）

參考答案：作線段AB的中點(diǎn)F.連接EF,CF.則AF=CD

AF∥CD所以四邊形ADCF是平行四邊形則CF∥AD又EF∥AP

且CF∩EF=F∴面CFE∥面PAD又EC包含于面CEF∴EC//平面PAD

…………6分（2）（Ⅰ）法一：幾何方法證明：勾股定理→AC⊥BC，由已知得AC⊥PC，證出AC⊥平面PCB，得證.…………….6分

略21.如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；

（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；參考答案：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，且平面平面，所以平面，同理平面，因?yàn)?，所?…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以四邊形為平行四邊形，故又，所以平面平面.…………………（12分）略22.已知數(shù)列中，且，

其中…

（Ⅰ）求，（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式.

參考答案：(1)(II)當(dāng)n為奇數(shù)時，an-=當(dāng)n為偶數(shù)時，解析：解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

a3=a2+31=3.

a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1