北京陳經(jīng)綸中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)的最大值是；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)單增

所以，①②③均正確

故答案為：D2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D參考答案：B略3.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線(xiàn)l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①r>0；②直線(xiàn)l恰好過(guò)點(diǎn)D；③1；其中正確的結(jié)論是A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線(xiàn)附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線(xiàn)的方程必過(guò)點(diǎn)，即直線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)；因?yàn)橹本€(xiàn)斜率接近于AD斜率，而，所以③錯(cuò)誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.4.已知△ABC，若對(duì)?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線(xiàn)BC上任取一點(diǎn)E，滿(mǎn)足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線(xiàn)BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．5.（5分）如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +參考答案：C考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的幾何意義即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6.下列計(jì)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，可得，所以A、C不正確；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以B是正確的；對(duì)于D中，根據(jù)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，可得，而是無(wú)意義的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．9.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閤-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g(x)=x-是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

；參考答案：略12.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

13.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

；參考答案：略14.（5分）[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線(xiàn)；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 新定義．分析： 在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域?yàn)閇0，1），故①錯(cuò)誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線(xiàn)，故③④錯(cuò)誤．故答案為：②點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類(lèi)問(wèn)題，屬中檔題．15.有以下四個(gè)命題：①在中，“”是“”的充要條件；②“”是“成等比數(shù)列”的必要非充分條件；③在無(wú)限增大的變化過(guò)程中，如果無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)越來(lái)越接近于某個(gè)常數(shù)，那么稱(chēng)是數(shù)列的極限；④函數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________________。參考答案：略16.已知數(shù)列{an}中，，，，則________參考答案：299【分析】由得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再求解.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，因?yàn)?，，所以公?所以，所以.故答案為：299【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，向量的夾角為，則的最大值為_(kāi)____.參考答案：【分析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）當(dāng)a=10時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范圍是[6，9]19.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）求出實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價(jià)為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．20.已知求的值.參考答案：解析：由條件等式，得

①

②

①、②兩式等號(hào)兩邊平方相加，得

即21.設(shè)x