江蘇省南京市六合區(qū)程橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A．

B．（0,2）

C．

D．（0,1）

參考答案：D略2.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，1）、B（—1，3）若點(diǎn)C滿足，其中、，且，則點(diǎn)C的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因為，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點(diǎn)撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.4.四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)。在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C5.若，下列命題中①若，則

②若，則③若，則

④若，則正確的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：D略6.若三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9參考答案：

D7.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A8.4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是A.12 B.10 C.8 D.6參考答案：A【分析】先求出所有的排法，再排除甲乙相鄰的排法，即得結(jié)果．【詳解】解：4種不同產(chǎn)品排成一排所有的排法共有種，其中甲、乙兩種產(chǎn)品相鄰的排法有種，故甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是排法有種．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，相鄰的問題用捆綁法，屬于中檔題．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的通項公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略12.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時；，此時；，此時；，此時；……由此可猜想：．

13.在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比．將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為__________．參考答案：在平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比，將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于，則類比的結(jié)論為根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得：.14.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3615.在等差數(shù)列中，，其前項的和為．若，則___________參考答案：-200816.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為____________，最小值為___________.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績，若單科成績在85分以上，則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀11213總計61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理之間有關(guān)系？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀11213總計61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，計算K2==≈8.802＞6.635，對照臨界值知，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理之間有關(guān)系．【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，，AD⊥CD，E為棱PD上一點(diǎn)，且.（1）求證：CD⊥AE；（2）求證：PB∥面AEC.參考答案：（1）證明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面

分（2）連接AC、BD交于F，連接EF。

,又面面

分20.已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）若，其中為第四象限角，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）依題

……2分又圖像過點(diǎn)（0，），故…3分因為，所以

……………5分所以

…………6分（Ⅱ）由得，

………………7分因為為第四象限角，所以…9分所以…………11分所以

…………………12分

略21.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略22.如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，，為的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積.

(3)(理科)求直線與平面所成角的正切值.