第十六章勾股定理檢測題（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（），3，4B，，，8，10D3，4，552如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的（）倍倍倍倍3下列說法中正確的選項是（）A已知a,b,c是三角形的三邊長，則a2b2c2在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方△??????中，若∠??=90°，則a2b2c2△??????中，若∠??=90°，則a2b2c24如圖，已知正方形??的面積為144，正方形??的面積為169，那么正方形??的面積為（）B.144C.169AABDCCB第5題圖第4題圖5如圖，在Rt△??????中，∠??????=90°，????=5cm，????=12cm，則其斜邊上的高為（）AB8.5cmC

60cmD30cm13136小豐的媽媽買了一臺29英寸(約74cm)的電視機，下列對29英寸的說法中正確的選項是（）A29英寸指的是屏幕的長度B29英寸指的是屏幕的寬度C29英寸指的是屏幕的周長D29英寸指的是屏幕對角線的長度7如圖，在△??????中，∠??????=90°，????=40，????=9，點??、??在????上，且????=????，????=????，則????的長為（）B.7N

MBAC第7題圖8如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為6cm，一只螞蟻從點??爬到點??處吃食，要爬行的最短π距離是（）A6cmB8cmC10cmD12cm9如果一個三角形的三邊知足222，則這+??+??+338=10??+24??+26??個三角形一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形10在△??????中，三邊??，??，??知足b2a2c2，則互余的一對角是（）A∠??與∠??B∠??與∠??C∠??與∠??D以上都不正確二、填空題（每題3分，共24分）11已知兩條線段的長分別為5，12，當(dāng)?shù)谌龡l線段長為________時，這三條線段能夠組成一個直角三角形12在△??????中，????=????=17cm，????=16cm，????⊥????于點??，則????=_______13在△??????中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為__________14如果一梯子底端離建筑物9m遠(yuǎn)，那么15m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______m15有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是下列四組數(shù)：①5，12，13；②7，24，25；③3??，4??，5??(??>0)；④32，42，52其中能夠組成直角三角形的有________（把所有你認(rèn)為正確的序號都寫上）如圖，在Rt△??????中，∠??=90°，????平分∠??????，交????于點??，且????=4，????=5，則點??到????的距離是________ADBC第17題圖如圖，學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，他們只是少走了________步路（假定2步為1m），卻踩傷了花草三、解答題（共46分）19（6分）若△??????的三邊知足下列條件，判斷△??????是不是直角三角形，并說明哪個角是直角（1）BC3，AB5，AC1；44an21，b2，n21(n1).（2）20（6分）若三角形的三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，最短邊長為1，最長邊長為2求：（1）這個三角形各角的度數(shù)；（2）此外一邊長的平方21（6分）如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要經(jīng)過一個長方形的門，如果把竹竿豎放，則比門超出

1米，如果斜放，則恰巧等于門的對角線的長已知門寬

4米，請你求出竹竿的長與門的高22（7分）如圖，臺風(fēng)事后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的地點斷裂嗎23（7分）察看下表：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+2513，??，??132=??+??請你聯(lián)合該表格及有關(guān)知識，求出??，??的值??????????=10????=824（7分）如圖，折疊長方形的一邊??????，使點落在邊上的點處，cm，cm，求：（1）????????的長；（2）的長25（7分）如圖，長方體????????-??′??′中??，′????=′????′=2，????=3，一只螞蟻從??點出發(fā)，沿長方體表面爬到??點′，求螞蟻怎樣走路徑最短，最短路徑是多少第十六章勾股定理檢測題參照答案解析：設(shè)原直角三角形的三邊長分別是222??，??，??，且??+??=??，則擴大后的三角形的斜邊長為√(2??)2()222=√4(??+??)=2??，即斜邊擴大到原來的2倍，應(yīng)選B+2??解析：A不確定三角形是否為直角三角形，也不確定??是否為斜邊，故A選項錯誤；B不確定第三邊是否為斜邊，故B選項錯誤；C因為∠??=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確；D因為∠??=222選項錯誤90°，所以??+??=??，故D解析：設(shè)三個正方形的邊長依次為??，??，??，由于三個正方形的三邊組成一個直角三222，故??，則??角形，所以??+??=??144=25??+????=??????=169-解析：由勾股定理可知22????=√????+????=13cm；再由三角形的面積公式，有11????????，得????=ACBC60????????=2ABcm.213解析：在Rt△??????中，因為????=40，????=9，所以由勾股定理得????=41因為????=????=9，????=????=40，所以????=????+????-????=40+9-41=8解析：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖，因為??為????的中點，則????就是螞蟻爬行的最短距離因為????=2π??=2×6×π=12(cm)，π所以????=12÷2=6(cm)．又因為????=8cm，所以????=22=10(cm)，√6+8即螞蟻要爬行的最短距離是10cm．解析：由222??+??+??+338=10??+24??+26??，22226??+169=0，整理，得??-10??+25+??-24??+144+??-即(??-5)2+(??-12)2+(??-13)2=0，所以??=5，??=12，??=13，222切合??+??=??，所以這個三角形一定是直角三角形222222，所以△??????是直角三角形，且??是斜邊，所以解析：由??-，得????=??=??+??∠??=90°，進(jìn)而互余的一對角是∠??與∠??11√119或13解析：根據(jù)勾股定理，知當(dāng)12為直角邊長時，第三條線段長為22252=√119．√5+12=13；當(dāng)12為斜邊長時，第三條線段長為√12-1215cm解析：如圖，因為等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線三線合一，111????=????????=16，所以????=????=×16=8(cm)222因為????=????=17cm，所以22√22()．????=17-8=15cm-ADBEC第17題答圖解析：因為9+122=152，所以△??????9、2是直角三角形，且兩條直角邊長分別為12，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為9×12=108解析：√152-92=12(cm)解析：設(shè)第三個數(shù)是??，①若??為最長邊，則22=√353，不是正整數(shù)，不符??=√8+17合題意；②若17為最長邊，則??=√172-82=15，三邊長都是整數(shù)，能組成勾股數(shù)，切合題意，故答案為15．16①②③解析：如圖，過??點作????⊥????于點??因為∠??=90°，????=4，????=2222=35，所以????=√????-????=√5-4因為????平分∠??????，∠??=90°，所以點??到????的距離????=????=3．22222解析：在Rt△??????中，????，則????=√4+3=5(m)，少走了=????+????2×(3+4-5)=4(步)．22219解：（1）因為????=????+????，根據(jù)三邊知足的條件，能夠判斷△??????是直角三角形，其中∠??為直角221)222221)2，（2）因為??=(??-，??=(2??)，??=(??+22(2)2()242242(2)22，??+??=??-1+=??-2??+1+4??=??+2??+1=??+1=??2??根據(jù)三邊知足的條件，能夠判斷△??????是直角三角形，其中∠??為直角20解：（1）因為三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為??，2??，3??由??+2??+3??=180°，得??=30°，所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°（2）由（1）可知此三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2設(shè)此外一條直角邊長為????+12=22??=3，則2，即2所以此外一條邊長的平方為321解：設(shè)門高為??米，則竹竿長為(??+1)米由題意可得??2+42=(??+1)2，即??2+16=??2+2??+1，解得??=7.5，??+1=8.5答：竹竿的長為8.5米，門的高為7.5米22解：設(shè)旗桿在離底部??米的地點斷裂，則折斷部分的長為(16-??)米，222，根據(jù)勾股定理，得??+8=(16-)??解得??=6，即旗桿在離底部6米處斷裂．23解：由3，4，5：32=4+5，32+42=52=(4+1)2；5，12，13：52=12+13，52+122=132=(12+1)2；7，24，25：72=24+25，72+242=252=(24+1)2知132222()2，=??+??=??+??+1，13+??=??=??+1解得??=84，所以??=??+1=8524解：（1）由題意可得，????=????=10cm，在Rt△??????中，因為????=8cm，所以22????=√????????=6cm，-所以????=????-????=10-6=4(cm)．2）由題意可得????=????，可設(shè)????的長為??cm，則????=(8-??)cm在Rt△??????中，由勾股定理，得()2+4228-??=??，解得??=5，即????的長為5cm．25解：若沿側(cè)面爬行，如圖（1），則長方