本文格式為Word版，下載可任意編輯——離散數(shù)學(xué)考試題庫(5篇)在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。相信大量人會(huì)覺得范文很難寫？下面是我為大家收集的優(yōu)秀范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

離散數(shù)學(xué)考試題庫篇一

一、（10分）判斷以下公式的類型（永真式、永假式、可滿足式）？1)((pq)∧q)((q∨r)∧q)2)((qp)∨p)∧(p∨r)3)((p∨q)r)((p∧q)∨r)解：1)永真式；2）永假式；3)可滿足式。

二、（8分）個(gè)體域?yàn)閧1，2}，求xy（x+y=4）的真值。

解：xy（x+y=4）x（（x+1=4）∨（x+2=4））

（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））（0∨0）∧（0∨1）1∧10

三、（8分）已知集合a和b且|a|=n，|b|=m，求a到b的二元關(guān)系數(shù)是多少？a到b的函數(shù)數(shù)是多少？

解：由于|p(a×b)|=2|a×b|=2|a||b|=2mn，所以a到b的二元關(guān)系有2mn個(gè)。由于|ba|=|b||a|=mn，所以a到b的函數(shù)mn個(gè)。

四、（10分）已知a={1,2,3,4,5}和r={1,2,2,1,2,3,3,4,5,4}，求r(r)、s(r)和t(r)。

解：r(r)={1,2,2,1,2,3,3,4,5,4,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5}s(r)={1,2,2,1,2,3,3,4,5,4,3,2,4,3,4,5}t(r)={1,2,2,1,2,3,3,4,5,4,1,1,1,3,2,2,2,4,1,4}

五、(10分)75個(gè)兒童到公園游樂場(chǎng)，他們?cè)谀抢锟梢则T旋轉(zhuǎn)木馬，坐滑行鐵道，乘宇宙飛船，已知其中20人這三種東西都乘過，其中55人至少乘坐過其中的兩種。若每樣乘坐一次的費(fèi)用是0.5元，公園游樂場(chǎng)總共收入70元，求有多少兒童沒有乘坐過其中任何一種。

解設(shè)a、b、c分別表示騎旋轉(zhuǎn)木馬、坐滑行鐵道、乘宇宙飛船的兒童組成的集合，|a∩b∩c|＝20，|a∩b|＋|a∩c|＋|b∩c|－2|a∩b∩c|＝55，|a|＋|b|＋|c|＝70/0.5＝140。

由容斥原理，得

|a∪b∪c|＝|a|＋|b|＋|c|―|a∩b|―|a∩c|―|b∩c|＋|a∩b∩c|所以

|a∩b∩c|＝75－|a∪b∪c|＝75－(|a|＋|b|＋|c|)＋(|a∩b|＋|a∩c|＋|b∩c|－2|a∩b∩c|)＋|a∩b∩c|＝75－140＋55＋20＝10沒有乘坐過其中任何一種的兒童共10人。

六、（12分）已知r和s是非空集合a上的等價(jià)關(guān)系，試證：1）r∩s是a上的等價(jià)關(guān)系；2）對(duì)a∈a，[a]r∩s=[a]r∩[a]s。

解：x∈a，由于r和s是自反關(guān)系，所以∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是自反的。∈r∩s，則∈r、∈s，由于r和s是對(duì)稱關(guān)系，所以因∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是對(duì)稱的。x、y、z∈a，若∈r∩s且∈r∩s，則∈r、∈s且∈r、∈s，由于r和s是傳遞的，所以因∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是傳遞的。2）由于x∈[a]r∩s∈r∩s∈r∧∈sx∈[a]r∧x∈[a]sx∈[a]r∩[a]s所以[a]r∩s=[a]r∩[a]s。。證明h是雙射?！蔮×d，則b∈b，d∈d，由于f是a到b的雙射，g是c到d的雙射，所以存在a∈a，c∈c，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈a×c，使得h()＝＝，所以h是滿射。、∈a×c，若h()＝h()，則＝，所以f(a1)＝f(a2)，g(c1)＝g(c2)，由于f是a到b的雙射，g是c到d的雙射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以＝，所以h是單射。綜合1）和2），h是雙射。是個(gè)群，u∈g，定義g中的運(yùn)算“〞為ab=a*u-1*b，對(duì)任意a,b∈g，求證：也是個(gè)群。2）a,b,c∈g，（ab）c=（a*u-1*b）*u-1*c=a*u-1*（b*u-1*c）=a（bc），運(yùn)算是可結(jié)合的。3）a∈g，設(shè)e為的單位元，則ae=a*u-1*e=a，得e=u，存在單位元。

4）a∈g，ax=a*u-1*x=e，x=u*a-1*u，則xa=u*a-1*u*u-1*a=u=e，每個(gè)元素都有逆元。所以也是個(gè)群。，v={1,2,3,4,5}，e={1,2,1,4,2,3,3,4,3,5,5,1}，求d的鄰接距陣a和可達(dá)距陣p。

a=0000110000010000100

00100

p=11011101110111011101

十、（10分）求葉的權(quán)分別為2、4、6、8、10、12、14的最優(yōu)二叉樹及其權(quán)。

解：最優(yōu)二叉樹為

權(quán)＝148

離散數(shù)學(xué)考試試題（b卷及答案）

一、（10分）求命題公式(p∧q)(pr)的主合取范式。

解：(p∧q)(pr)（(p∧q)(pr)）∧（(pr)(p∧q)）（(p∧q)∨(p∧r)）∧（(p∨r)∨(p∨q)）(p∧q)∨(p∧r)(p∨r)∧（q∨p）∧（q∨r）

(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧（p∨q∨r）∧（p∨q∨r）m1∧m3∧m4∧m5

二、（8分）表達(dá)并證明蘇格拉底三段論

解：所有人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。符號(hào)化：f（x）：x是一個(gè)人。g（x）：x要死的。a：蘇格拉底。命題符號(hào)化為x（f（x）g（x）），f（a）g（a）證明：

（1）x(f(x)g(x))p（2）f(a)g(a)t(1),us（3）f(a)p（4）g(a)t(2)(3),i

三、（8分）已知a、b、c是三個(gè)集合，證明a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)證明：∵xa∩（b∪c）xa∧x（b∪c）

xa∧（xb∨xc）

（xa∧xb）∨（xa∧xc）x（a∩b）∨xa∩cx（a∩b）∪（a∩c）

∴a∩（b∪c）=（a∩b）∪（a∩c）

四、（10分）已知r和s是非空集合a上的等價(jià)關(guān)系，試證：1）r∩s是a上的等價(jià)關(guān)系；2）對(duì)a∈a，[a]r∩s=[a]r∩[a]s。

解：x∈a，由于r和s是自反關(guān)系，所以∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是自反的?！蕆∩s，則∈r、∈s，由于r和s是對(duì)稱關(guān)系，所以因∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是對(duì)稱的。∈r∩s且∈r∩s，則∈r、∈s且∈r、∈s，由于r和s是傳遞的，所以因∈r、∈s，因而∈r∩s，故r∩s是傳遞的。2）由于x∈[a]r∩s∈r∩s∈r∧∈sx∈[a]r∧x∈[a]sx∈[a]r∩[a]s所以[a]r∩s=[a]r∩[a]s。，，}，求r(r)、s(r)和t(r)。，，，，，，}s(r)＝r∪r＝{，，，，，}r＝{，，，}r＝{，，，}r＝{，，，}＝r，，，，，，，}i1i1六、(15分)設(shè)a、b、c、d是集合，f是a到b的雙射，g是c到d的雙射，令h：a×cb×d且∈a×c，h()＝。證明h是雙射。

∈b×d，則b∈b，d∈d，由于f是a到b的雙射，g是c到d的雙射，所以存在a∈a，c∈c，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈a×c，使得h()＝＝，所以h是滿射。、∈a×c，若h()＝h()，則＝，所以f(a1)＝f(a2)，g(c1)＝g(c2)，由于f是a到b的雙射，g是c到d的雙射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以＝，所以h是單射。

七、(12分)設(shè)是群，h是g的非空子集，證明是的子群的充要條件是若a，bh，則有a*bh。1-1-1a=e*a∈h∵a,b∈h及b∈h，∴a*b=a*（b）∈h∵h(yuǎn)g且h≠,∴*在h上滿足結(jié)合律∴是的子群。是簡(jiǎn)單的無向平面圖，證明g至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)小于等于5。1-1

-1-1-1的|e|≤3|v|-6矛盾，所以g至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)小于等于5。九.g=,a={a,b,c},*的運(yùn)算表為：(寫過程，7分)

（1）g是否為阿貝爾群？

（2）找出g的單位元；（3）找出g的冪等元（4）求b的逆元和c的逆元解：（1）(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c)(a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b)(b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c)所以g是阿貝爾群

（2）由于a*a=aa*b=b*a=ba*c=c*a=c所以g的單位元是a（3）由于a*a=a所以g的冪等元是a（4）由于b*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b

十、(10分)求葉的權(quán)分別為2、4、6、8、10、12、14的最優(yōu)二叉樹及其權(quán)。

解：最優(yōu)二叉樹為

權(quán)＝1485

離散數(shù)學(xué)考試題庫篇二

武漢理工大學(xué)2023年博士入學(xué)考試《離散數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試要求共濟(jì)

要求考生系統(tǒng)地把握離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理和方法，具有較強(qiáng)的規(guī)律思維和抽象思維能力，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的內(nèi)容和方法解決實(shí)際問題?？?/p>

二、考試內(nèi)容濟(jì)

1、數(shù)理規(guī)律濟(jì)

1)命題和聯(lián)結(jié)詞，謂詞與量詞，適合公式，賦值，解釋與指派，范式共

2)命題形式化，等價(jià)式與對(duì)偶式，蘊(yùn)含式，推理與證明

3)證明方法3

4)數(shù)學(xué)歸納法

2、集合論院

1)集合代數(shù)，笛卡爾乘積，關(guān)系與函數(shù)，關(guān)系的性質(zhì)與運(yùn)算

2)等價(jià)關(guān)系，劃分共濟(jì)

3)偏序關(guān)系與偏序集，格輔導(dǎo)

3、計(jì)數(shù)33626037

1)排列與組合，容斥原理，鴿巢原理共

2)離散概率正門

3)函數(shù)的增長(zhǎng)與遞推關(guān)系院

4、圖論共濟(jì)網(wǎng)

1)歐拉圖與哈密頓圖，平面圖與對(duì)偶圖，二部圖與匹配，圖的著色021-

2)樹，樹的遍歷，最小生成樹正門

3)最短路經(jīng)，最大流量

5、形式語言與自動(dòng)機(jī)院

1)語言與文法，正則表達(dá)式與正則集

2)有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，自動(dòng)機(jī)與正則語言

6、代數(shù)系統(tǒng)

1)二元運(yùn)算，群與半群，積群與商群，同態(tài)與同構(gòu)

2)群與編碼

3)格與布爾代數(shù)，環(huán)與域

三、試卷結(jié)構(gòu)

1、考試時(shí)間為3小時(shí)，總分值100分。

2、題目類型：計(jì)算題、簡(jiǎn)答題和證明題。

參考書

1．離散數(shù)學(xué)，胡新啟，武漢大學(xué)出版社，2023年。

2．離散數(shù)學(xué)，尹寶林、何自強(qiáng)、許光漢、檀鳳琴等，高等教育出版社，1998年。

3．離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用，kenneth，機(jī)械工業(yè)出版社，2023年。

離散數(shù)學(xué)考試題庫篇三

第一部分簡(jiǎn)單命題符號(hào)化，求主析取范式，判斷公式類型（重言式，矛盾式，可滿足式）量詞消去規(guī)則。命題規(guī)律推理規(guī)則

帶全稱量詞和存在量詞的命題規(guī)律推理的構(gòu)造和證明其次部分

集合基本運(yùn)算，文氏圖有序?qū)Φ幕局R(shí)，笛卡兒積，特征函數(shù)

函數(shù)的性質(zhì)（單射，滿射，雙射）

集合的基本概念（交集，并集，冪集，定義域，值域）

給出關(guān)系圖，畫出r(r)，s(r)，t(r)等價(jià)關(guān)系及等價(jià)劃分集合相等證明

從a到b的函數(shù)的性質(zhì)

關(guān)系的性質(zhì)（自反，對(duì)稱，傳遞）偏序關(guān)系和哈斯圖

a卷

1、選擇10題（2*10=20分）

2、填空8題（1*15=15分）

3、綜合題（6題，39分）（1）前束范式

（2）偏序關(guān)系和哈斯圖（3）文氏圖（4）關(guān)系的閉包

（5）用真值表判斷公式的成真賦值（6）量詞消去

4、證明題（3題，共26分）自然推理系統(tǒng)證明（第三章）集合相等證明

命題規(guī)律推理證明（第五章）b卷

1、填空10題（2*10=20分）

2、選擇10題（1*10=10分）

3、綜合題（6題，44分）（1）主析取范式判斷公式類型（2）量詞消去，求公式真值（3）集合計(jì)算（4）量詞消去（5）前束范式

（6）偏序關(guān)系和哈斯圖

4、推理填空題（8分）

5、證明題（18分）集合相等證明命題規(guī)律推理證明

離散數(shù)學(xué)考試題庫篇四

復(fù)習(xí)提綱：

一、判斷哪些是命題

*命題的表示（聯(lián)結(jié)詞），符號(hào)化命題(樣題2)*真值表（用來證明）

*等價(jià)式的證明（用已知的等價(jià)式推導(dǎo)）(樣題3)蘊(yùn)涵的證明(樣題4)對(duì)偶式（化對(duì)偶式）

*寫出主析（合）取范式（真值表，公式推導(dǎo)）(樣題5)*命題的推理（真值表，直接，間接）(樣體6)

二、*謂詞公式的翻譯（存在，全稱）(p60習(xí)題2,批p61例題,批p62習(xí)題1)約束變?cè)捌鋼Q名(p63例題1)等價(jià)式和蘊(yùn)涵式（轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展和收縮，分派，多量詞）(p66-p70)前束范式(p73例題)*推理p76-p77

三、*集合的表示

*集合的運(yùn)算（。。冪集）*包含排斥

序偶（同集合）

關(guān)系（定義域，值域，特別的關(guān)系，*關(guān)系的表示,特別是矩陣）*關(guān)系的性質(zhì)（5大性質(zhì)，）

復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系p114例題1,p115例題5,p118例題4關(guān)系的閉包運(yùn)算（三個(gè)）p121例題1,p124例題4集合的劃分和覆蓋（能判斷哪些是劃分和覆蓋）

*等價(jià)關(guān)系（判定，要會(huì)用等價(jià)關(guān)系對(duì)集合劃分即寫出等價(jià)類）p131,132例題,*序關(guān)系（判定，哈斯圖，鏈反鏈）p140,141例題,*求極大（?。?，最大（小），上（下）界，上（下）確界p146習(xí)題6

四、*判定是否函數(shù)，滿，入，雙

*逆函數(shù)、復(fù)合函數(shù)（判定原函數(shù)是滿，入，雙復(fù)合后是否滿，入，雙）判定二個(gè)集合是否等勢(shì)（構(gòu)造雙射函數(shù)）有限集，無限集（可數(shù)，不可數(shù)）

自然數(shù)實(shí)數(shù)集

可列

五、*代數(shù)運(yùn)算的表示（包括運(yùn)算表）p189例題

*判斷代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算性質(zhì)：封閉，可交換，可結(jié)合，可分派，吸收率，等冪性*代數(shù)系統(tǒng)的幺元和零元（唯一性證明），逆元p184半群的判斷，獨(dú)異點(diǎn)的判斷

*群與子群的判斷，群的性質(zhì)證明交換群的性質(zhì)，循環(huán)群的性質(zhì)*定理5-7.1,意義，性質(zhì)

任何一個(gè)群不是4階循環(huán)群就是klein群

*同構(gòu)同態(tài)的判斷（滿，單一，）p214例題，同余環(huán)，域判斷，同態(tài)象

六、*格、子格的定義

*并，交運(yùn)算的定義及其性質(zhì)p233例題p241例題p242習(xí)題格的同態(tài)與同構(gòu)

*分派格的性質(zhì)，p244例2,3,有補(bǔ)格的性質(zhì)，補(bǔ)元素p252習(xí)題1布爾代數(shù)，布爾表達(dá)式及其范式

七、圖簡(jiǎn)單性質(zhì)（點(diǎn)邊數(shù)目關(guān)系），圖的同構(gòu)判斷，生成子圖，補(bǔ)圖路，回路，通路，連通，點(diǎn)割集（割點(diǎn)），邊割集（割邊）及其性質(zhì)

有向圖的單側(cè)連通（分圖），強(qiáng)連通（分圖），弱連通（分圖）p287習(xí)題8*圖的矩陣（鄰接，可達(dá)性，完全關(guān)聯(lián)）p290例題1,*歐拉圖的判定，h圖的判定,p306,p310,樣體21平面圖的判定（k3,3k5）p317習(xí)題5對(duì)偶圖和著色p318,p319p321習(xí)題*樹的等價(jià)定義和證明

*最小生成樹p327習(xí)題6*根樹p327習(xí)題2，叉樹，m叉數(shù)轉(zhuǎn)換成二叉樹

離散數(shù)學(xué)考試題庫篇五

下面我們就列出常用的幾種應(yīng)用：

證明等價(jià)關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對(duì)稱、傳遞的性質(zhì)。

證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對(duì)