八年級上學期數(shù)學期中試卷一、單選題1.下列圖案是軸對稱圖形的是（

）．A.

B.

C.

D.

2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于（

）A.

80°

B.

40°

C.

60°

D.

120°3.點P（﹣1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（

）A.

（1，2）

B.

（﹣1，2）

C.

（1，﹣2）

D.

（﹣1，﹣2）4.到三角形的三邊距離相等的點是（

）A.

三條高的交點

B.

三條中線的交點

C.

三條角平分線的交點

D.

不能確定5.一個三角形的兩邊長分別為3和8，第三邊長是一個偶數(shù)，則第三邊的長不能為（

）A.

6

B.

8

C.

10

D.

126.如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（

）A.

4

B.

5

C.

6

D.

77.如圖，是的角平分線，，則與的面積比為（

）．A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，，的平分線交于點，且所在直線是的垂直平分線，垂足為．若，則的長為（

）．A.

6

B.

7

C.

8

D.

99.如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（

）A.

80°

B.

90°

C.

100°

D.

110°10.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF.則在點E運動過程中，DF的最小值是（

）A.

6

B.

3

C.

2

D.

1.5二、填空題11.一個正多邊形的每個內角都等于140°，則它是正________邊形．12.一個等腰三角形的一個底角為80°，則它的頂用的度數(shù)為________．13.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，那么的度數(shù)為________°．14.如圖，已知，，則________．15.如圖，在中，點是上一動點，，的垂直平分線分別交，于點，，在點的運動過程中，與的大小關系是________（填“＞”“＝”或“＜”）．16.如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．三、解答題17.如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，求證：BC＝DE．18.如圖，已知．（1）請畫出關于軸對稱的（其中，，分別是，，的對應點，不寫畫法）；（2）直接寫出，，三點的坐標：（________，________），（________，________），（________，________）．19.如圖，在中，，于點，于點，交于點．求證：≌．20.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G，求證：AD是EF的垂直平分線。21.如圖，在中，，．（1）作的垂直平分線，分別交，于點，．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）中尺規(guī)作圖的基礎上，連接，若，求的長．22.如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，與相交于點，連接，，的周長為12cm．（1）求的長；（2）分別連接，，，若的長為，求的周長．23.如圖，在△ABC中，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）求證：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求證：EF＝DF．24.如圖，點，分別是等邊三角形的邊，上的動點（端點除外），點，以相同的速度，同時從點，出發(fā)．（1）如圖1，連接，，．求證：≌；（2）如圖1，當點，分別在，邊上運動時，設與相交于點，則的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；（3）如圖2，當點，分別在，的延長線上運動時，直線與的延長線相交于點，的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．25.如圖，在中，，，是邊的中點，以為邊作等邊三角形，且與在直線的異側，連接交的延長線于點，連接交于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求的長．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故答案為：B．

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判定即可。2.【答案】C【解析】【解答】在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故答案為：C.

【分析】根據三角形內角和定理求出∠C的度數(shù)，然后利用全等三角形的對應角相等即可求出∠C'的度數(shù).3.【答案】A【解析】【解答】根據關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變【分析】根據關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可求解。4.【答案】C【解析】【解答】解：三角形內到三邊的距離相等的點是三角形三個內角平分線的交點．故答案為：C．【分析】要找到三角形三邊距離相等的點，應該根據角平分線的性質，三角形內的到三邊的距離相等的點是三角形三個內角平分線的交點．5.【答案】D【解析】【解答】解：第三邊長x滿足：5<x<11，并且第三邊長是偶數(shù)，因而不滿足條件的只有第4個答案。故答案為：D.【分析】利用三角形的三邊關系定理求出第三邊的取值范圍，再根據第三邊長為偶數(shù)，就可確定出第三邊的長，繼而可得出答案。6.【答案】C【解析】【解答】解：設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選：C．【分析】設出外角的度數(shù)，表示出內角的度數(shù)，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．7.【答案】A【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD為∠BAC的平分線，∴DE=DF，又AB：AC=4：3，∴S△ABD：S△ACD=（AB?DE）：（AC?DF）=AB：AC=4：3．故答案為：A．

【分析】過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．利用角平分線的性質可知：DE=DF，再利用等高的三角形的面積之比等于底之比求解即可。8.【答案】D【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠EAD=90°，∴∠EAD=30°，∵∠AED=90°，∴DA=BD=2DE，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=3，∴DA=BD=6，∴BC=BD+CD=6+3=9，故答案為：D．

【分析】根據角平分線及垂直平分線的性質可知∠EAD=30°，再利用30°的直角三角形的性質可知：DA=BD=2DE，最后利用線段的計算求解即可。9.【答案】C【解析】【解答】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C’=180°-∠A-∠B=40°，由翻折變換的性質可得：∠DEC=∠DEC’，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC’-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠EDC’=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC’=100°.故答案為：C.

【分析】根據三角形的內角和定理及折疊的性質求出∠C=∠C’=180°-∠A-∠B=40°，∠DEC=∠DEC’，由圖可知∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC’-∠1=180°，從中求出∠DEC=100°，進而可得∠CDE=∠EDC=40°，再根據平角的定義即可求出答案.10.【答案】D【解析】【解答】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，∵旋轉角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC的對稱軸，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋轉到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE(SAS)，∴DF=EG，根據垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，此時∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5.故答案為：D.【分析】取AC的中點G，連接EG，由等邊三角形和軸對稱的性質和旋轉的性質可得CD=CG，CE=CF，用邊角邊可證△DCF≌△GCE，所以DF=EG，根據垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，結合已知由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得EG的值，則DF=EG可求解.二、填空題11.【答案】九【解析】【解答】解：∵多邊形的各個內角都等于140°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-140°=40°，∴邊數(shù)n=360°÷40°=9．故答案為：九．

【分析】先利用平角求出每個外角的度數(shù)，再利用外角和除以它即可求出邊數(shù)。12.【答案】20°【解析】【解答】∵等腰三角形底角相等，∴180°-80°×2=20°，∴頂角為20°．故答案為：20°．

【分析】利用三角形的內角和及等腰三角形的兩個底角相等計算即可。13.【答案】15【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°．∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，故答案為：15．【分析】根據平行線的性質可得∠A=∠FDE=45°，再根據三角形內角與外角的性質可得∠1的度數(shù)．14.【答案】16【解析】【解答】∵，∴∠A=∠ACB，∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，又∵，∴∠CBD=∠CDB=2∠A，∴∠ECD=∠A+∠CDB=3∠A=48o，∴∠A=16o，∴16o．故答案為：16o．

【分析】根據等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質求解即可。15.【答案】＝【解析】【解答】解：∵BD、CD的垂直平分線分別交AB、AC于點E、F，∴EB=ED，F(xiàn)D=FC，∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C，∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），∴∠EDF=∠A．故答案為：=．

【分析】先根據垂直平分線的性質得到EB=ED，F(xiàn)D=FC，則根據等腰三角形的性質得到∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，然后利用平角的定義得到∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），即可得到結論。16.【答案】8【解析】【解答】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=8．故答案為：8．

【分析】連接AM、AD，根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，根據三角形的面積求出AD的長，由線段垂直平分線的性質可得AM=BM，進而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步求解即可。三、解答題17.【答案】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．∴BC＝DE．【解析】【分析】先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．18.【答案】（1）解：如圖，即為所求．

（2）2；3；3；1；-1；-2【解析】【分析】（1）先找出點A、B、C關于y軸的對稱點，再連接即可；（2）根據平面直角坐標系直接寫出點坐標即可。19.【答案】證明：∵，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，，∴．在和中，，∴≌（ASA）．【解析】【分析】由題可知BD=BC，再利用余角的性質可知：，再利用“ASA”證明三角形全等即可。20.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF．∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分線，∴AD垂直平分EF．【解析】【分析】根據角平分線的性質可得DE=DF，根據“HL”可證Rt△AED≌Rt△AFD，從而可得AE=AF，根據線段垂直平分線的判定，即可求出結論.21.【答案】（1）解：如圖，所在直線是的垂直平分線．

（2）解：如上圖，連接．∵，，∴．由（1）知，所在直線是的垂直平分線，∴，∴，∴，，∴是直角三角形，且，∴．∵，∴，，∴，即的長為．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出線段AC的垂直平分線即可；（2）先求出AD=CD，得到，求出，再證∠BAD=90°，得出BD=2AD=20，即可求出BC的長。22.【答案】（1）解：∵垂直平分，∴，同理．∵的周長為12cm，∴，∴，即的長為12cm．

（2）解：如圖，連接，，．∵垂直平分，∴，同理．∵的長為，．由（1）可知，，∴的周長為．【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質證得DB=DA，EA=EC，由△ADE的周長=DA+DE+EA=12cm，即可求出BC的長；（2）根據垂直平分AB，得到OB=OA，同理OAOC，求得OA=OB=OC=8cm，再由BC=12cm，求出答案。23.【答案】（1）證明：∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC＋∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．

（2）證明：如圖，過點F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【解析】【分析】（1）由∠FAC＝

∠BAC，∠FCA＝

∠BCA，推出∠FAC＋∠FCA＝

×（180°﹣∠B）＝90°﹣

∠B，再利用等量代換求解即可；（2）過點F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M，構造全等三角形求解即可。24.【答案】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，．∵點，Q的運動速度相