1.4用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下:實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題已知量,未知量,等量關(guān)系一元一次方程方程的解解的合理性實(shí)際問(wèn)題答案抽象分析列出求出驗(yàn)證合理運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是什么？1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案。審設(shè)列解驗(yàn)6、答：把所求的答案答出來(lái)。答例2某工人在一定時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個(gè)就比規(guī)定任務(wù)少加工20個(gè)；如果每天加工50個(gè)，則可超額10個(gè)．求規(guī)定加工的零件數(shù)和計(jì)劃加工的天數(shù)．抓“不變量”建立等量關(guān)系分析：每天加工的零件數(shù)是變量，實(shí)際做的工作總量也隨著變化，但有兩個(gè)不變量，即計(jì)劃加工的時(shí)間不變，規(guī)定任務(wù)不變，這就是題目中的等量關(guān)系，可得到兩種解法．一元一次方程解應(yīng)用題的基本類型行程問(wèn)題工程問(wèn)題銷售問(wèn)題調(diào)配問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題方案問(wèn)題儲(chǔ)蓄問(wèn)題其他行程問(wèn)題行程問(wèn)題中三個(gè)量的關(guān)系三個(gè)基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程行程問(wèn)題主要包括相遇、追及、環(huán)行、水流問(wèn)題基本題型：（1）同時(shí)出發(fā)（兩段）等量關(guān)系：（2）不同時(shí)出發(fā)（三段）1.相遇問(wèn)題——相向（對(duì)）而行等量關(guān)系：例3：當(dāng)代數(shù)學(xué)家蘇步青教授曾在法國(guó)遇到一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)家，這位數(shù)學(xué)家在電車?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目：（1）甲、乙兩人，同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，距離是50km，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，問(wèn)他倆幾小時(shí)可以碰到？基本題型：1、不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)2、同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)追及時(shí)：快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程

追及時(shí)快者行駛的路程＝慢者行駛的路程

慢者所用時(shí)間=快者所用時(shí)間+多用時(shí)間2.追及問(wèn)題（2）如果甲、乙、小狗都從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲、乙速度與（1）中相同，小狗速度為每小時(shí)5千米，乙和小狗先出發(fā)3小時(shí)，甲再出發(fā)追趕乙，當(dāng)甲追上乙時(shí)，小狗跑了多少千米？思考：（3）如果甲，乙，小狗速度與（2）相同，甲、乙相向而行，小狗同甲一起出發(fā)，它碰到乙時(shí)，就反向往甲這邊走，然后碰到甲，它又往乙這邊走，問(wèn)小狗在甲乙相遇時(shí)一共走了多少千米？3.環(huán)行問(wèn)題

反向環(huán)行類似相遇問(wèn)題：

快者走的路程+慢者走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)．同向環(huán)行類似追及問(wèn)題：

快者走的路程-慢者走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)．例4一條環(huán)行跑道長(zhǎng)400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米．

甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后他們?cè)傧嘤觯?/p>

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速－水速4.水流問(wèn)題順?biāo)穆烦?逆水的路程例5汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米/小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？

解法1：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米

等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間－順?biāo)脮r(shí)間=1.5

依題意得：

x=120

答：甲、乙兩地的距離為120千米。直接設(shè)元解法2設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時(shí)，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。間接設(shè)元

例6某人從甲村去乙村，在乙村停留1小時(shí)后又繞道去丙村，再停留半小時(shí)返回甲村，去時(shí)的速度是5千米/時(shí)，回時(shí)的速度是4千米/時(shí)，來(lái)回包括停留時(shí)間共用去6小時(shí)30分鐘，回來(lái)因繞道多走了2千米，求去時(shí)所走的路程。提高題

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，在離B地6千米處相遇后又繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地，乙到A地后，都立即返回，又在離A地8千米處相遇，求A、B兩地間的距離．分析：用常規(guī)方法解決本題具有一定難度，若把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程一起處理，便可使問(wèn)題迎刃而解．解：如圖，第一次相遇，甲、乙兩人合走一個(gè)全程，對(duì)應(yīng)乙走6千米；第二次相遇，甲、乙兩人合走了三個(gè)全程，故乙共走了18千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，第二次相遇時(shí)乙走了(x+8)千米，所以x+8=18，x=10．答：A、B兩地間距離為10千米．小結(jié)：行程問(wèn)題包括相遇、追及、環(huán)形、航行等運(yùn)動(dòng)問(wèn)題其基本關(guān)系是：路程=時(shí)間×速度1相遇問(wèn)題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距離=總路程2追擊問(wèn)題的等量關(guān)系：

1）同時(shí)不同地：慢者行的距離+兩者之間的距離=快者行的距離

2）同地不同時(shí)：甲行距離=乙行距離