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文檔簡(jiǎn)介

一、格林(Green)公式二、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件三、曲線積分基本定理四、小結(jié)

第二節(jié)格林公式區(qū)域連通性

設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD一、格林公式定理1邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊.證明(1)yxoabDcdABCE同理可證yxodDcCE證明(2)D兩式相加得GDFCEAB證明(3)由(2)知xyoL1.簡(jiǎn)化曲線積分簡(jiǎn)單應(yīng)用AB2.簡(jiǎn)化二重積分xyo3.計(jì)算平面面積解解4.注意格林公式的條件xyoLyxoxyoGyxo二、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

1、曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的定義BA如果對(duì)區(qū)域G內(nèi)的任意兩點(diǎn)A，B及任意從A到B的兩條路徑有2、定理2：四個(gè)等價(jià)命題與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題兩條件缺一不可有關(guān)定理的說(shuō)明：解解（1）定義:則稱若有全微分形式例如所以是全微分方程.3、二元函數(shù)的全微分方程求解或恰當(dāng)方程。為全微分方程（2）解法:應(yīng)用曲線積分與路徑無(wú)關(guān).是全微分方程所以原微分方程的通解為解是全微分方程,原方程的通解為例三、曲線積分基本定理定理3例解四、小結(jié)1.二重積分與曲線積分的關(guān)系2.格林公式的應(yīng)用.3.曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

---四個(gè)等價(jià)命題4.曲線積分基本定理——格林公式;

若區(qū)域

如圖為復(fù)連通域，試描述格林公式

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