復(fù)習(xí)回顧：向量的數(shù)量積當(dāng)a與b都是非零向量時(shí)，a·b=|a||b|cos<a,b>.當(dāng)a與b至少有一個(gè)是零向量時(shí)，a·b=0.向量的運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧：減法運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算加法運(yùn)算向量的運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧：減法運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算加法運(yùn)算幾何意義向量的運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧：減法運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算加法運(yùn)算幾何意義幾何意義？學(xué)習(xí)重點(diǎn)：向量數(shù)量積的幾何意義.1.向量的投影如下圖所示，設(shè)非零向量

=a，過A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為

，

，則稱向量為向量a在直線l上的投影向量或投影.a1.向量的投影

類似地，給定平面內(nèi)的一個(gè)非零向量b，設(shè)b所在的直線為l，則a在直線l上的投影稱為a在向量b上的投影.ab練習(xí)分別說出向量a，b，c，d，e，f，g在

上的投影.abcdefg1.向量的投影可以看出，一個(gè)向量在一個(gè)非零向量上的投影，一定與這個(gè)非零向量共線，但它們的方向既有可能相同，也有可能相反，那么投影向量的方向是受什么因素影響的呢？1.向量的投影可以看出，一個(gè)向量在一個(gè)非零向量上的投影，一定與這個(gè)非零向量共線，但它們的方向既有可能相同，也有可能相反，那么投影向量的方向是受什么影響的呢？兩向量夾角大小如果a，b都是非零向量，且a在b上的投影為，那么向量的方向、長度與<a，b>有什么關(guān)聯(lián)？嘗試與發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與b方向相同當(dāng)時(shí)，與b方向相同當(dāng)時(shí)，為零向量當(dāng)時(shí)，與b方向相同當(dāng)時(shí)，為零向量當(dāng)時(shí)，與b方向相反2.投影的數(shù)量一般地，如果a，b都是非零向量，則稱為向量a在向量b上的投影的數(shù)量.練習(xí)說出a，b，c，d，e，f，g在

上的投影的數(shù)量.abcdefg3.數(shù)量積的幾何意義3.數(shù)量積的幾何意義

兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，等于其中一個(gè)向量在另一個(gè)向量上投影的數(shù)量與另一個(gè)向量的模的乘積.3.數(shù)量積的幾何意義

兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，等于其中一個(gè)向量在另一個(gè)向量上投影的數(shù)量與另一個(gè)向量的模的乘積.任意向量與單位向量的數(shù)量積，等于這個(gè)向量在該單位向量上的投影的數(shù)量.例題如圖所示，求下列向量的數(shù)量積.（1）（2）（3）例題如圖所示，求下列向量的數(shù)量積.（1）（2）（3）（1）（方法一）解由圖可知例題如圖所示，求下列向量的數(shù)量積.（1）（2）（3）（1）（方法二）解由圖可知向量b在向量a上投影的數(shù)量為1，且a為單位向量，因此根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可知例題如圖所示，求下列向量的數(shù)量積.（1）（2）（3）（2）由圖可知解所以例題如圖所示，求下列向量的數(shù)量積.（1）（2）（3）（2）由圖可知解（3）由圖可知向量d在向量a上投影的數(shù)量為-1，

且a為單位向量，因此根據(jù)向量數(shù)量積的幾

何意義可知所以如果a，b都是非零向量小結(jié)定義幾何意義②①思考如果向量a，b，c為非零向量，且，那么向量b，c一定相等嗎？思考如果向量a，b，c為非零向量，且，那么向量b，c一定相等嗎？思考如果向量a，b，c為非零向量，且，那么向量b，c一定相等嗎？向量b與向量c在向量a上的投影的數(shù)量相等.ABCDP如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=4,CD=2,點(diǎn)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.則的最小值為

，最大值為

.例題ABCDPD1如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=4,CD=2,點(diǎn)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.則的最小值為

，最大值為

.例題ABCDPD1如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=4,CD=2,點(diǎn)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.則的最小值為

，最大值為

.4例題ABCDPC1D1如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=4,CD=2,點(diǎn)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.則的最小值為

，最大值為

.例題4ABCDPC1D1如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=4,CD=2,點(diǎn)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）.則的最小值為

，最大值為

.124例題小結(jié)練習(xí)（1）已知

，，則

.（3）已知，，則

.（2）已知，，則

.練習(xí)（1）已知

，，則

.（3）已知，，則

.（2）已知，，則

.4練習(xí)（1）已知

，，則

.（3）已知，，則

.（2）已知，，則

.42練習(xí)（1）已知

，，則

.（3）已知，，則

.（2）已知，，則

.422例題如圖，在直角三角形ABC中，,則AC=

；AB的取值范圍為

.ABC例題ABC如圖，在直角三角形ABC中，,則AC=

；AB的取值范圍為

.由圖可知，向量在向量上投影的數(shù)量等于邊AC的長例題如圖，在直角三角形ABC中，,則AC=

；AB的取值范圍為

.2由圖可知，向量在向量上投影的數(shù)量等于邊AC的長ABC例題如圖，在直角三角形ABC中，,則AC=

；AB的取值范圍為