學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第8點(diǎn)動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律、功能關(guān)系、動(dòng)能定理的結(jié)合1．動(dòng)量和能量是反映系統(tǒng)狀態(tài)的兩個(gè)重要物理量,動(dòng)量守恒和能量守恒是解決力學(xué)問題的兩大主線,它們又經(jīng)常一起出現(xiàn)在試題中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，分別從動(dòng)量角度和能量角度研究系統(tǒng)的初、末狀態(tài)是解決綜合性問題的基本思路方法．2．對(duì)于碰撞、反沖類問題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解．對(duì)于相互作用的兩物體，若明確兩物體相對(duì)滑動(dòng)的距離，除了考慮動(dòng)量守恒外,也應(yīng)考慮選用能量守恒(功能關(guān)系)建立方程．特別要注意：應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律等規(guī)律解題時(shí)，物體的位移和速度都要相對(duì)于同一個(gè)參考系，一般都以地面為參考系．對(duì)點(diǎn)例題如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M＝2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離）．其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。一根通過細(xì)線（細(xì)線未畫出)拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端,質(zhì)量為m＝1kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E0＝10J，彈簧原長小于甲車長度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)剪斷細(xì)線，求:（g＝10m/s2）圖1(1)滑塊P滑上乙車前瞬間速度的大??；(2)要使滑塊P恰好不滑離小車乙,則小車乙的長度至少為多少？解題指導(dǎo)(1)設(shè)滑塊P滑上乙車前的速度為v0，小車的速度為v，選甲、乙和P為系統(tǒng)，對(duì)從滑塊P開始運(yùn)動(dòng)（初狀態(tài)）到滑上乙車前(末狀態(tài)）的過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒有mv0－2Mv＝0在這個(gè)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有E0＝eq\f（1，2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2）×2Mv2聯(lián)立兩式解得：v0＝4m/s同時(shí)可得v＝1m/s(2）設(shè)滑塊P到達(dá)小車乙另一端時(shí)與小車恰好有共同速度v′，選滑塊的初速度方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0－Mv＝（m＋M）v′解得:v′＝eq\f（2,3)m/s對(duì)滑塊P和小車乙組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得eq\f(1，2）mveq\o\al(2,0）＋eq\f（1,2）Mv2－eq\f(1，2)(m＋M)v′2＝μmgL聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)求得：L＝eq\f(5，3）m.答案(1）4m/s(2)eq\f(5，3）m點(diǎn)撥提升動(dòng)量和能量的綜合問題往往涉及的物體多、過程多、題目綜合性強(qiáng)，解題時(shí)要認(rèn)真分析物體間相互作用的過程，將過程合理分段，明確在每一個(gè)子過程中哪些物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，哪些物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，然后針對(duì)不同的過程和系統(tǒng)選擇動(dòng)量守恒定律或機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．1。如圖2所示，小球a、b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力,求：圖2（1）兩球a、b的質(zhì)量之比；（2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比．答案(1）eq\r（2)－1（2）1－eq\f(\r(2),2）解析(1）設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長為L，球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速率為v，由機(jī)械能守恒定律得m2gL＝eq\f（1，2）m2v2 ①式中g(shù)為重力加速度的大小．設(shè)球a的質(zhì)量為m1,在兩球碰后的瞬間，兩球的共同速度為v′,以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得m2v＝（m1＋m2)v′ ②設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)械能守恒定律得eq\f（1,2）（m1＋m2)v′2＝(m1＋m2）gL(1－cosθ） ③聯(lián)立①②③式得eq\f（m1,m2)＝eq\f（1，\r(1－cosθ)）－1 ④代入題給數(shù)據(jù)得eq\f(m1，m2）＝eq\r(2)－1(2)兩球在碰撞過程中的機(jī)械能損失為Q＝m2gL－（m1＋m2)gL(1－cosθ）⑤聯(lián)立①⑤式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek（Ek＝eq\f(1，2）m2v2)之比為eq\f（Q,Ek)＝1－eq\f(m1＋m2，m2）(1－cosθ）代入題給數(shù)據(jù)得eq\f(Q，Ek）＝1－eq\f(\r（2）,2)。2．如圖3所示，質(zhì)量為m1＝0.01kg的子彈以v1＝500m/s的速度水平擊中質(zhì)量為m2＝0。49kg的木塊并留在其中．木塊最初靜止于質(zhì)量為m3＝1。5kg的木板上，木板靜止在光滑水平面上并且足夠長．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0。1,求:（g＝10m/s2）圖3（1）子彈進(jìn)入木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE1；(2）木塊在木板上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE2；(3)木塊在木板上滑行的距離x.答案(1)1225J(2)18。75J(3)37。5m解析(1)當(dāng)子彈射入木塊時(shí)，由于作用時(shí)間極短，則木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可認(rèn)為不變，設(shè)子彈射入木塊后，它們的共同速度為v2，對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有m1v1＝（m1＋m2)v2又由能量守恒有ΔE1＝eq\f（1，2)m1veq\o\al(2,1)－eq\f（1，2）（m1＋m2）veq\o\al（2,2)聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得子彈進(jìn)入木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE1＝1225J(2）設(shè)木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v3，對(duì)m1、m2、m3組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有（m1＋m2）v2＝(m1＋m2＋m3)v3又由能量守恒有ΔE2＝eq\f（1,2）（m1＋m2）veq\o\al(2,2)－eq\f(1，2）(m1＋m2＋m3)veq\o\al(2,3)聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得木塊在木板上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能ΔE2＝18.75J(3）對(duì)m1