教學課題課標要求認知層次知識點平均變化率幾何意義導數(shù)的定義2．了解平均變化率的幾何意義，會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率；3．了解導數(shù)的實際背景，理解導數(shù)的定義，知道瞬時變化率就是導數(shù)，并會數(shù)。1.體會平均變化率的思想及內(nèi)涵2.通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力，通過問題的探究體會逼近、類比、以及用已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法。三、情感態(tài)度與價值觀：學生在從平均變化率到瞬時變化率的探索過程中，通過動手算、動腦思和集體合作討論，樹立敢于戰(zhàn)勝困難的信心，養(yǎng)成主動獲取知識和敢于探究求新知的習慣，激發(fā)求知欲，增強合作交流意識。培養(yǎng)學生的愛國情操識記理解應用綜合∨∨∨1.經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想，體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活。4.通過實例的分析，理解平均變化率、瞬時變化率的概念；了解平均變化率與瞬時變化率之間的關(guān)系；5.通過導數(shù)概念的形成過程，了解導數(shù)概念的實際背景，體會導數(shù)的思想及6.通過觀察和動手實踐培養(yǎng)學生的分析、比較和歸納的能力，并感悟到極限思想.情境設計大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢運會上跳水比賽奪冠錄像片段，讓學生在情景中感受速度變化，學生通過計算問題1：我們曾經(jīng)學習過球的體積公式，對一個半徑為r(單位：dm)的球，其體積V(r)(單位：L)可以怎樣表達L徑增加多少氣球的平均膨脹率是多少LL么結(jié)論(此處均需要學生動手計算，教師在旁巡視、監(jiān)督并做出適當?shù)闹笇?tsht0，如果用她們在某段時間內(nèi)的平均速度描述其運動狀態(tài),那0≤t≤這段時間里,運動員的平均速度為多問題2問題2：計算郭吳在0≤t≤這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)她們在這段時間里是靜止的嗎(2)你認為用平均速度描述她們的運動狀態(tài)有什么問嗎員的平均速度是多少共性，引出函數(shù)的平均變化率的概念：f(x)一f(x)一般地,函數(shù)y=f(x)中，式子21稱為函數(shù)1x一xx21歸納概念的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想。思考：(1)x,y的符號是怎樣的(2)平均變化率有哪些變式(3)觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率f(x)一f(x)y21=表示什么(左圖)21在上面的跳水比賽中，通過剛才的計算我們只能求出運動員在某一段時間內(nèi)好的反映在某時刻的瞬時速度，那有沒有辦法求出運動員在任何一個時刻的瞬時速度呢情境四：再探究，揭示導數(shù)概念簡介導數(shù)產(chǎn)生的歷史背景.十七世紀，力學，航海，天文等方面取得了突飛猛進的發(fā)展，這些發(fā)展對數(shù)學提出了新的要求，其中兩類問題直接導致了導數(shù)的產(chǎn)生：一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時間的導數(shù)是微積分的一部分，微積分的奠基人是牛頓和萊布尼茲，他們分別從運動學和幾何學角度的來研究微積分。微積分靠著解析幾何的幫助，成為十七世紀最偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)。tt表示呢00y=f(x)在x=x處的導數(shù).記作0f(x)=lim00(也可記為f(x)=lim00(也可記為).0x0xx=x0【典例分析】產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果在xh時，教師板演當x=2時的原油溫度瞬時變化率的求解過程，然后全體同學筆練求x=6時的溫度瞬時變化率.并說明它們的意義.3.請一學生小結(jié)，其他人補充、完善，引導學生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的自2.你能通過以上的例題及練習指出函數(shù)求導的步驟嗎①求增量y=f(x+x)f(x);0y=f(x0+x)f(x0);xx③取極限f(x)=limy.0x0xx0x01.計算函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率；(知識點1，易)y2.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則=()xABxxC.3-(Δx)2D.3-Δx(知識點2，易)B.-2C.3x5.已知f(3)=2,f(3)=一2，求lim2x一3f(x)的值。(知識點3，難)教學課題課標要求3．通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義，并會用導數(shù)的幾何意義4．理解導函數(shù)通過讓學生在動手實踐中探索、觀察、反思、討論、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，達到培養(yǎng)學生的學習能力，思維能力，應用能力和創(chuàng)新能力的目導數(shù)的幾何意義能夠很好地幫助理解導數(shù)的定義，達到數(shù)與形的結(jié)合；同時又是知識在幾何學，物理學方面的遷移應用。培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學認知層次知識點平均變化率與割線斜率的關(guān)系曲線切線的概念導數(shù)的幾何意義導函數(shù)的概念識記∨理解∨∨應用∨綜合1.通過作函數(shù)f(x)圖像上過點P(x,f(x))的割線和切線直觀感受由割00線過渡到切線的變化過程2.掌握函3.會利用導數(shù)求函數(shù)曲線上某一點的切線方程(注意在某一點處和過該點情境設計nnnf(x)趨近于點P(x,f(x))時，割線PP00n問題1：當點P沿著曲線無限接近點P即Δxn→0時,割線PP逐漸趨近于哪個位置這個位n置有什么特點(得出切線定義)問題2：這個切線的定義與以前我們學過的切線定義有何不同(可引導學生從交點個數(shù)上進行分問題3：割線PP的斜率k如何表達切線PTnn(容易知道，割線PP的斜率是nf(x)一f(x)k=n0,當點P沿著曲線無限接nxxnn0k=limf(x0+x)一f(x0)=f(x)x0x0聯(lián)系上節(jié)課我們所學的平均變化率和瞬時聯(lián)系上節(jié)課我們所學的平均變化率和瞬時行類比，從而發(fā)現(xiàn)知識間的相互關(guān)系P(x,f(x)),P(x+x,f(x+x))，00n00nn為什么(k=00)nx(2)結(jié)合為什么(k=00)nx(2)結(jié)合x0，割線PP→切線PT，則切n線PT的斜率k可表示為什么 (k=limf(x0+x)一f(x0))x0x(x,f(x))處的切線的斜率，00再進一步得到導數(shù)的幾何意義即f(x)=limf(x0+x)一f(x0)=k0x0x情境三典例探究(課本例2)情境三典例探究(課本例2)像，請描述、比較曲線h(t)在t、t、t附012何變化趨勢問題3：運用導數(shù)的幾何意義，描述h(t)在近的變化情況．ttt)以及增(減)快慢的情況。012變式：在t,t附近呢34此處要求學生動腦(審題)，動手(畫切線)，動述運動員的運動狀態(tài))，體會利該點切線的斜率正負;由函數(shù)f由函數(shù)f(x)在x=x0處求導數(shù)的過程可以看到,當x=x0時,f(x0)是一個確定的數(shù)，那么,當x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導函數(shù).記即:f(x)=y=limf(x+x)f(x)x0x(注：在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù))00但一旦x確定，則函數(shù)值f(x)也隨之確0定下來而且是唯一的，這符合了函數(shù)的定【典型例題】求函數(shù)y=3x3在點P(1,3)處的切線方程.問題3：你能歸納總結(jié)出求切線方程的一般步驟嗎求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:②求出函數(shù)在點x處的變化率0f(x)=limf(x0+x)f(x0)=k，得到曲0x0x線在點(x,f(x))的切線的斜率；00③利用點斜式求切線方程結(jié)果如何易)3函數(shù)y=f(x)在x=x處的導數(shù)f/(x)的幾何意義是()(知識點3，易)0A在點x=x處的函數(shù)值B在點(x,f(x))處的切線與x軸所夾銳角的正切值000C曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的切線的斜率D點(x,f(x))與點(0，0)連線的斜率.000044.已知曲線y=在點P(1，4)處的切線與直線l平行且距離為17，則直線l的方程為xCxyxyD5.若f/(x)=3，則lim005.若f/(x)=3，則lim00＝()0h0hA-3B-6C-9D-12 (知識點3，難)教學課題課標要求認知層次識點五個公式導過程求函數(shù)的導數(shù)1．能夠用導數(shù)的定義求幾個常用函數(shù)的導數(shù)，會利用它們解決簡單的問題。1.通過本節(jié)的學習，使學生掌握由定義求導數(shù)的三個步驟，推導四種常見函1x2.掌握并能運用這五個公式正確求函數(shù)的導數(shù)．1.通過本節(jié)的學習，進一步體會導數(shù)與物理知識之間的聯(lián)系，提高數(shù)學的應2.注意培養(yǎng)學生歸納類比的能力；識記理解應用綜合∨∨∨1.五種常見函數(shù)的導數(shù)的求解步驟1x3.熟練運用這五個公式正確求函數(shù)的導數(shù)情境設計我們知道，導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物沒有必要歸結(jié)一下公式便于以后的運算y=0可以如何解釋如何描述物體的運動狀態(tài)1y=這幾個函數(shù)的導函數(shù)嗎x1.以上四個函數(shù)的導數(shù)求解過程中用到的變形方法都是常見的提公因式，通分，合并同類項等初級方法，你能否還用以上方法求出函數(shù)⑤y=x的導數(shù)2.你能否把本節(jié)課所學的五個函數(shù)的求導公式通過類比推廣統(tǒng)一起來呢問題1：函數(shù)值的增量y是什么(0)(x=(x+x)x)xxx0x(y=c=0)與c的取值有關(guān)系嗎問題1：函數(shù)②的導數(shù)是什么(y=1)若是改為問題2：函數(shù)③的導數(shù)是什么(y=2x)若改為y=2x2呢1問題3：函數(shù)④的導數(shù)是什么(y=)若改為1y=呢xy=xxx，再往下如何化簡根據(jù)經(jīng)驗我們知道，應該能夠把分母上的x約去才行(因為取x+xx子有理化具體過程如下：x====y=y=limy=limx0xx0=x+x+x2xxx2⑤(x)=(x2)=x21=222x(1)若y=xn(nQ)，則y=nxn1(冪函數(shù))1導函數(shù)1x2x1y=2x1.給出下列命題,其中正確的命題是___________(填序號)(知識點1，易)(1)任何常數(shù)的導數(shù)都為零;1(3)雙曲線y=上任意一點處的切線斜率都是賦值;x3.在曲線y=x2上的切線的傾斜角為幾的點為()(知識點3，中)4400教學課題選修2-2第一章1.2.2(1教學課題，并能利用公式求簡單函數(shù)的導數(shù)；1.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函課標要求認知層次的導數(shù)公式算法則2.能運用公式處理某些實際問題。通過學習本節(jié)課，培養(yǎng)學生對問題的認知能力．由于利用定義求函數(shù)的導數(shù)非常復雜，本節(jié)課直接給出了八個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表和導數(shù)的運算法則．學生不用推導而直接去求一些簡單函數(shù)的導數(shù)，認識事物之間的普遍聯(lián)系，達到學有所用．在訓練中也加深了學生對學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生將所學知識應用于實際的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣．識記理解應用綜合∨∨導數(shù)的四則運算法則；3.應用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則解題。4.運用公式處理某些實際問題。情境設計1y=x2、y=、y=x的導數(shù)公x式填寫下表1有的函數(shù)求導都必須按那三個步驟來求呢ynxn就可以直接按公式x1xy=x去做，而不必用導數(shù)的定義了。那么其它基本初等函數(shù)的導數(shù)怎么呢y=f(x)=xn(nQ*)你能用求導的三步驟求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)嗎那些原有的變形方法還適用嗎極限會求嗎為了方便，我們有一個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表，今后我們直接可以使用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表來求函數(shù)的導數(shù)冪函數(shù)(xn)=nxn1(nQ*)指數(shù)函數(shù)(logx)=(logx)=，(lnx)=lnax以上的求導公式只對單一函數(shù)求解起來方便快捷，如果一個函數(shù)是由幾個不同類型的函數(shù)通過加、例1根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，求下列函數(shù)的導數(shù)．(1)y=x2(2)y=x9；(3)y=2x(4)y=3x(5)y=logx3例2假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如000商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到)導數(shù)的運算法則導數(shù)運算法則llln樣的函數(shù)又該如何去求導呢有沒有特定的運算法則可循么等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù))問題3：積法則與商法則的相同點與不同點是什么 (積法則,商法則,都是前導后不導,前不導后導,但積法則中間是加號,商法則中間是減號.且商法則分母上為分母函數(shù)的平方) (1)y=x3一2x+3(2)y＝1一1；x (3)y＝x·sinx·lnx；(4)y＝4x【課堂練習】求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=logx(2)y=2ex2(5)y=xlnx(6)y=lnxx4什么時刻速度為零(知識點2，易)n12n()AnBn+1Cn+1D1(知識點1，中)fxxbxaxdP(0,2)，且在點M(1,f(1))處的切線方5.已知P(1,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方教學課題1.2.2(2)復合函數(shù)的求導法則課標要求認知層次點復合函數(shù)概念合過程導法則1．理解復合函數(shù)的概念2．能正確分解簡單的復合函數(shù)，記住復合函數(shù)的求導公式3．理解并掌握復合函數(shù)的求導法則公式求函數(shù)的導數(shù)2.通過分析復合層次確定函數(shù)的復合順序，為正確求導奠定基礎通過正確分解復合函數(shù)的復合過程，做到不漏，不重，熟練，正確．培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，做事的條理性和處理問題大局觀，進而影響到學生的一識記理解應用綜合∨∨∨1.正確分解復合函數(shù)，做到不重、不漏2.分清復合順序，以便正確求導3.熟記求導法則，嚴格按照法則求導，最后把中間變量代回4.熟練掌握任何函數(shù)的求導，并能運用其解決實際問題。情境設計1.基本初等函數(shù)有哪些(1)y=x3(x24)()2(3)y=3cosx4sinx問題1：函數(shù)(4)利用基本初等函數(shù)求導公式如求導嗎x分清以上函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點之后，你能嘗試給出復合函數(shù)的概念嗎情境三復合函數(shù)的求導法則是什么一般分幾個步驟進行求復合函數(shù)的導數(shù)需要注意哪些方面yfuug(x)，如果量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函yf(u)和u=g(x)的復合函數(shù)，記作y=f(g(x))。復合函數(shù)的導數(shù)：復合函數(shù)y=f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y=f(u)和xuxy,=f(g(x)),=f,(g(x)).g,(x)②關(guān)鍵是正確分清函數(shù)的復合層次③一般是從最外層開始，由外及里，一層一層地求導④要善于把一部分表達式作為一個整體⑤最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)(即代回)【典例分析】例1(課本例4)求下列函數(shù)的導數(shù)：【點評】變式訓練：求下列函數(shù)的導數(shù) (1)y=cosx(2)y=2x13情境四：回顧總結(jié)這節(jié)課你學到了什么把它寫下來！ysinx+cos4x解(3)時注意方法的靈活性，多樣性。還要注意體會先化簡再求導的優(yōu)越性。1．求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=sinx3+sin3x；(2)y=sin2x;(3)log(x22)2x1a(1)明確了什么是復合函數(shù)(2)學會了分解復合函數(shù)(3)復合函數(shù)的求導法則：y,=y,?u,(其中u為中間變量)。xux(4)開闊思路，恰當選用求導數(shù)方法．(5)計算要認真，要學會循序漸進。1.指出下列函數(shù)可由哪些函數(shù)復合而成：(知識點2，易)(1)y=(a+bx)m；(2)y=sin(2x3)；(3)y=； (4)y=e1+3x；(5)y=(x)；(3x+1)332.求下列函數(shù)的導數(shù)：(知識點3，易)x323.求y＝1sinx+1+sinx(0x幾)的導數(shù)(知識點3，中)2教學課題課標要求認知層次識點導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及判斷方法用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系求參數(shù)范圍1．理解利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法及步驟3.能解決含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題以及函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)關(guān)系逆推。的數(shù)學思想方法2.在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想。通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣。識記理解應用綜合∨∨∨1.通過師生互動，生生互動的數(shù)學活動，形成學生的體驗認識2.探究函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系3.應用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；性求參數(shù)的取值范圍。情境設計如圖(1)，它表示跳水運動中高度h隨的圖像，圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別(學生均可直接觀察圖像(1)得到答案，因為這是學生最熟悉的二次函數(shù)圖像，找出對稱軸即以下?lián)Q一種思路：下面請同學們觀察圖像(2)負情況如何(在(0,a)上h(t)>0，在(a,b)上h(t)0)么(當h(t)>0h(t)0)么(當h(t)>0時，函數(shù)h(t)為增函數(shù)；當h(t)0時，函數(shù)h(t)為減函數(shù))情境二觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系情境二觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系像，你能得到什么樣的結(jié)論者我們能很輕易的畫出它們的圖像便于我們研究呢數(shù)，它的圖像我們畫不出來或者很難畫出來怎么辦就不能研究它的單調(diào)性了嗎試確定函數(shù)試確定函數(shù)f(x)=2x36x2+1+7的單x決呢(定義法太繁瑣)如圖，導數(shù)f'(x)表示函數(shù)f(x)在點0如圖，導數(shù)f'(x)表示函數(shù)f(x)在點000處的導數(shù)值與函數(shù)在該點處的單調(diào)性是怎樣的關(guān)系000的單調(diào)性又是什么情況由此得到函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負的關(guān)系如下：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)0，y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．f(x)有什么特性將你得到的結(jié)論附加在上面的結(jié)(1)f(x)=x3+3x；(2)f(x)=x22x3；(4)f(x)=2x3+3x224x+1.例3：求前面提到的函數(shù)f(x)=2x36x2+1+7的x(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域；(2)求導數(shù)y'=f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分(4)解不等式f'(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間注：對于可導函數(shù)f(x)來說,f'(x)>0是函數(shù)f(x)在(a,b)上為單調(diào)增函數(shù)的充分不必要條件,f'(x)0是函數(shù)f(x)在(a,b)上為單調(diào)減函數(shù)的充xR(1)若在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范(2)是否存在實數(shù)a使f(x)在(1,1)(-1，1)上單調(diào)遞減若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由11.函數(shù)y=4x2+單調(diào)遞增區(qū)間是()(知識點2，易)x2yxlnx,5)上是()(知識點1，易)A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)C．在(0,)上單調(diào)遞減,在(1D．在(0,)上是遞增函數(shù),在(x32數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.(知識點3，難)學課題課標要求認知層次知識點分、必要條件極值的概念1．結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件2．理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值1.結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系。2.培養(yǎng)學生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學概念和規(guī)律的學習能力。通過本節(jié)的學習，體會導數(shù)的方法在研究函數(shù)性質(zhì)的一般性和有效性，通過函數(shù)的極值與單調(diào)性之間的聯(lián)系，體會知識的發(fā)展的過程，逐步提高科學地分析、解決問題的能力。識記理解應用綜識記理解應用∨∨∨求極值的步驟用理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導函數(shù)的極值的步驟；學生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強學生數(shù)形結(jié)合的思維意有什么關(guān)系時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞增,h'(t)＞0;當t＞a時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞減,h'(t)＜0,即當t在a的附近從小到大經(jīng)過a時,h'(t)先正后負,且h'(t)連續(xù)變化,近的函數(shù)值有什么關(guān)系學生觀察圖像思考、小組討論、歸納：左右兩側(cè)附近的導數(shù)值符號要相反。左右兩側(cè)附近的導數(shù)值符號要相反。極值的定義:叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點統(tǒng)稱1.通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么(提問學生回答)2.觀察下圖表示高臺跳水運動員的高度hth單調(diào)遞減單調(diào)遞減oat為極值點,極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.在某點x0取得極值的充要條件嗎要相反要不充分條件)性嗎問題4：區(qū)間的端點:能成為極值點嗎(此處點出極值點只能出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，而不可能是區(qū)間端點)(此處例1：求函數(shù)f(x)=3x3-4x+4的極值如果f(x)=0，應該如何判斷x是00歸納：求函數(shù)y=f(x00函數(shù)的極大值還是極小值呢 (1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0,右側(cè)f′(x)＜0,那函數(shù)的極大值還是極小值呢(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0,右側(cè)f′(x)＞0,那【課堂練習】求出下列函數(shù)的極值。(1)f(x)=x327(2)f(x)=6+12xx3(3)f(x)=x33x29x+5此題讓學生進一步強化函數(shù)在某點出取極值的充要條件，并注意驗證根的合理性和必要性)例3：求函數(shù)f(x)=x33x2a(aR)的極值，并討論a為何值時函數(shù)恰有一個零點。(極值的應用)(知識點2，易)2.對可導函數(shù)，在一點兩側(cè)的導數(shù)異號是這點為極值點的()(知識點1，易)A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件x3.確定函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的極大、極小值(知識點3，中)x2+1fxxaxaxa取值范圍是()(知識點3，中)(C)a<3或a>6(D)a<1或a>2fx的極值.yfxx學課題課標要求選修2-2第一章1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)1.理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，明確極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系的函數(shù)值中的最大(或最小)值存在的充分條件；3．掌握用導數(shù)方法求函數(shù)的最值的方法和步驟.1.結(jié)合學生的知識，理解從特殊到一般的數(shù)學思想和歸納的數(shù)學方法2.通過對函數(shù)的極值與最值得類比，體會知識間的聯(lián)系，逐步提高分析問的能力。通過教學活動，加深對導數(shù)意義的認識，培養(yǎng)學生仔細觀察、善于思考、勇于創(chuàng)新的科學素養(yǎng)；激發(fā)學習動力，學會數(shù)學地思考。認知層次點認知層次點最值的概念條件和步驟極值、最值的綜合應用∨∨∨∨1.理解函數(shù)的最大(小)值的意義2.掌握利用導數(shù)求函數(shù)最大(小)值的方法3.能解決一些實際問題4.含參函數(shù)最值的求解情境設計問題設計最小值和最大值分別在哪里取得問題4：你是如何得出最大(小)值的們?nèi)绾闻袛喑龊瘮?shù)的最大值與最小值呢例如：已知函數(shù)例如：已知函數(shù)f(x)=x34x+43求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值個確定的閉區(qū)間上存在最值的條件呢畫出的圖像確定函數(shù)的最值呢大的誤差，會不會影響到你的判斷這么去作圖是否很方便準確的求出任意一個函數(shù)的最值呢問題1：你是如何理解“連續(xù)不斷的曲線”的(此處涉及到連續(xù)函數(shù)的概念，不必過深地去挖掘，只要學生能從幾何直觀上理解即可)聯(lián)系嗎“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系⑴最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)⑵從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯⑶若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值．結(jié)論：1.一般地，在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)y=f(x)在條件．(可以不給學生講)xx3(1)已知f(x)=612x+x3,x=[,1]，則函3____。(2)已知f(x)=x327x,x=[4,3]，則函數(shù)的____，最小值為______。上有最小值－37，(1)求實數(shù)a的值；(2)求f(x)在[－2，2]上的最大值。由上面函數(shù)f(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，⑵將f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值Mmfx()3.函數(shù)f(x)=x+cosx,x=[0,]的最大值為()(知識點3，中)2A.0幾B.6幾C.3幾2做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時箱子容積最大最大容積是多少(知識點3，中) (為下節(jié)做鋪墊)(1)求f(x)的極值；(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y=f(x)與x軸總有交點。教學課題課標要求1．研究使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用.2．提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力通過學習使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會數(shù)學建模的方法和導數(shù)在解決實際問題中的作用，體現(xiàn)導數(shù)的工具性。通過對生活中優(yōu)化問題的探究過程，感受數(shù)學的應用價值，提高學習數(shù)學認知層次優(yōu)化問題的概念優(yōu)化問題的實質(zhì)基本步驟的興趣，提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。識記理解應用綜合∨∨∨；2.與物理學有關(guān)的最值問題；3.與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4.與效率有關(guān)的最值問題。情境設計省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．那我們通常采取什么方法解決這一類問題呢海報版面尺寸的設計海報版面尺寸的設計張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空海報的尺寸，才能使四周空心面積最小問題1：這些問題的共同點是什么(求最值)決與哪部分數(shù)學知識有關(guān)(函數(shù))驟是什么要用到哪些工具(導數(shù)工具)最值還應該注意什么(函數(shù)的定義域)問題1：根據(jù)以往的經(jīng)驗，這種問題往往與哪個知識點有關(guān)(均值定理)：均值定理應用的前提是什么(一正，二定，三等)個問題是不是當版心為正方形時四周空心面積最小呢 (均值定理解法可由學生分組完成)問題4：除了用均值定理解決這個問題外，還有沒其他的方法能不能用導數(shù)解決(導數(shù)解法見課本34頁)公司利潤的影響 (1)你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴 (2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大【背景知識】某制造商制造并出售球單位是厘米.已知每出售1mL的飲作的瓶子的最大半徑為6cm課本例3磁盤的最大存儲量問題 (1)你知道計算機是如何存儲、檢索信息的嗎 (2)你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎 (3)如何使一個圓形磁盤存儲盡可能多的信息呢【背景知識】計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可通常被稱為比特(bit)。每瓶飲料的利潤最大解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是當半徑r>2時，f,(r)>0它表示f(r)單調(diào)遞增，即 (1)半徑為2cm時，利潤最小，這時f(2)<0，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值．(2)半徑為6cm時，利潤最大．3：如果我們不用導數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察(課本35頁圖)，會有什么發(fā)現(xiàn)問題2：r為多少時，磁盤具有最大存儲量(最外面的磁道不存儲任何信息)總結(jié)歸納解決優(yōu)化問題的基本思路如下：【課堂練習】利用導數(shù)求出函數(shù)的最值道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)物線y＝4－x2在x軸上方的曲1.將8分成兩個非負數(shù)之和，使其立方和最小，則應分為()(知識點3，易)2.某廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊砌新墻，則當用料最省時的長和寬分別為()(知識點3，易)米，16米米，15米米，20米米，18米3.某商品的銷售收入y(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y=17x2(x>0)生產(chǎn)成本y(萬元)112是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y=2x3x2(x>0)，為使利潤最大應生產(chǎn)()(知識點3，中)2千臺千臺千臺千臺4.有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50千米，兩城在此河邊合設一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米500元和700元，問水廠應設在河邊的何處，才能使水管費用最省(知識點3，中)(1)如果C(x)＝106x30.003x2+5x+1000，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際C(x)最低(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時成本的增加量)(2)如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價P＝100－，那么怎樣定價，可使利潤最大(知識點3，難)教學課題課標要求1．了解曲邊梯形的概念并弄清研究曲邊梯形的必要性2．理解“以直代曲”的思想，并掌握曲邊梯形的面積的求法3．理解求曲邊圖形面積的過程：分割、以直代曲、逼近，感受在其過程中滲透的思想方法.1.在求曲邊梯形面積的過程中，通過“分割——近似代替——求和——取極限”的方法轉(zhuǎn)化為求小矩形的面積的和2.通過問題的探究體會以直代曲、以不變代變及無限逼近的思想。通過類比體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學思想方法培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化的思想方法和以直代曲的思想方法；體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問認知層次識點認知層次識點曲邊梯形的概念“以直代曲”求曲面梯形的一般步驟∨∨∨1.經(jīng)歷求曲面梯形面積的形成過程，了解定積分概念的實際背景。2.理解“以直代曲”的意義3.理解求曲邊梯形面積的四個步驟；4.了解“近似代替”時取點的任意性。識測一下河北省地圖的面積嗎【方法1】將圖形放在坐標紙上，也即將圖形分割，看它有多少個“單位面積”。?！痉椒?】將圖形從內(nèi)外兩個方面用規(guī)則圖形(或規(guī)則圖形的組合)逼近?！痉椒?】將這塊圖形用一個正方形圍住，然中的點數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為?！痉椒?】“稱量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均域內(nèi)細沙重)、A(所求圖形內(nèi)細沙重)，則所求圖形的面積與正方形面積的比是重量之比。方法3用隨機模擬的方法，以必修三《概率》一章中的幾何概型為依據(jù)只能大概測出面積，不夠精確。活中更多的是不規(guī)則的平面則的圖形我們該如何求面積如：1.河北省的國土是如何測量的呢2.戶型圖不完全是不規(guī)則的，有一邊是曲測量房屋面積的呢測量的結(jié)果令人信服嗎1x直線圍成的面積是所用的方法。(根據(jù)學生的程度有選擇性的講都是彎彎曲曲的，戶型圖的邊界有什么特點與地圖有何不同以上兩個例子中對所有邊界都不規(guī)則的地以上兩個例子中對所有邊界都不規(guī)則的地Ay特殊情況)Ay多邊形的主要區(qū)別是什么“直邊圖形”面積的問題其他各邊都是直線的戶型圖似乎更容易把握一些。我們把這種圖形歸結(jié)成以下的圖：(提示：回顧用正多邊形逼近圓的方法求圓的周長(提示：回顧用正多邊形逼近圓的方法求圓的周長和面積的辦法)三角形面積來代替曲邊三角形的面積你覺得有什差嗎(將積之和，可以最大程度地減小誤差)問題6：怎樣分割分割成多少個分成怎樣的形狀還需要對每個小曲邊梯形做怎樣的處理(把區(qū)間[0,1]分成許多個小區(qū)間，進而把區(qū)邊梯形拆為一些小曲邊梯形，對每個小曲邊梯形“以小曲邊梯形面積的近似值，對這(不是，為了便于處理，采取等分的方式)端點的函數(shù)值作為小矩形的高較好即用哪個小矩形近似代替比較好如果不是在區(qū)間的yy=x2兩個端點取，而是在每一個區(qū)間中間取任意一點作為高，會有怎樣的結(jié)果積的近似值就越精確O一邊是曲線y=f(x)的一段。那它叫什么圖形呢圍成的圖形稱為曲邊梯形．情境三學生探究：以上所提思路的具體操作步驟是怎樣的能給出實施方案嗎特別幫助：n(n+1)(2n+1)32+....+n2=6你能否自己總結(jié)出求曲邊梯形面積的方法步驟總結(jié)：求曲邊梯形面積的四個步驟:分點，將它們等分成n個小區(qū)間iii一1近似代替小曲邊梯形的面積，求出每個小曲邊梯形面積的近似值;第三步：求和;第四步：取極限.1.求直線x=1,x=4,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊1.把區(qū)間(1，3)n等分，所得n個小區(qū)間每個區(qū)間的長度應為；(知識點2，易)2.關(guān)于近似替代下列說法正確的是()(知識點3，易)A．在分割后的每個小區(qū)間上，只能用左端點的函數(shù)值近似替代；B近似替代；C．在分割后的每個小區(qū)間上，只能用中間端點的函數(shù)值近似替代；D．在分割后的每個小區(qū)間上，可以用區(qū)間內(nèi)任意一點的函數(shù)值近似替代。3.在區(qū)間(0，8)上插入9個等分點，則所分的小區(qū)間長度為；第5個小區(qū)間是.。(知識點3，中)x○1當n很大時，xnf(i).1的值變化很大；當n很大時，xnf(i).1的值不變化；nnnnii=1當n很大時，xnf(i).1的值變化很??；nni=1教學課題課標要求1．了解求曲邊梯形面積的過程和解決有關(guān)汽車行駛路程問題的過程的共同2．感受在其過程中滲透的思想方法：分割、以不變代變、求和、取極限(逼通過與求曲邊梯形的面積進行類比，求汽車行駛的路程有關(guān)問題，再一次體會“以直代曲“的思想在體會微積分思想的過程中，體會人類智慧的力量，培養(yǎng)世界是可知的等唯認知層次識點程的求法路程的共同點以直代曲、逼近思想理解識記綜合應理解識記綜合∨∨∨1.體會求汽車行駛的路程有關(guān)問題的過程2.感受分割、以不變代變、求和、取極限(逼近)的思想方法3.掌握求汽車行駛路程的過程步驟4.了解求曲邊梯形面積的過程和有關(guān)汽車行駛路程問題的共同點。情境設計利用導數(shù)我們解決了“已知物體運動路程與時間的關(guān)系，求物體運動速度”的問題．反之，如果已知物體的速度與時間的關(guān)系，如何求其在一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程呢汽車以速度v組勻速直線運動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程為S=vt．如果汽車作變速直線運動，在時刻t的速度為路程S(單位：km)是多少數(shù))一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程與問題1有什么關(guān)系呢(互間軸t在這段時間內(nèi)圍出的圖形的面積)比較密切(曲邊梯形的面積)速直線運動能不能用勻速直線運動的方法求出其位移(即路程)(把區(qū)間[0,1]分成n個每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得S的近似精確值．)比，把這個問題轉(zhuǎn)化成曲邊梯形的面積問題你能獨立完成它嗎結(jié)合求曲邊梯形面積的過程，你認為汽車行駛的路程S與由直線所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系典例分析典例分析與伸長量成正比，即力F(x)=kx(k為常數(shù)，所作的功．上勻速直線運動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運動的路程具體的求解過程與上一節(jié)的求曲邊梯形的面積非常類似，在此不再贅述n)wn一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無【分析】：利用“以不變代變”的思想，采用分割、、求和、取極限的方法求解．其長度為編x=一=nnn12n(2)近似代替：由條件知：編W=F||.編x=k..(i=1,2,,n)i(n)nnninnWWWWWW1n2n(4)取極限nnnin2n21.已知汽車在時間[0,t]內(nèi)以速度vv(t)做直線運動，則下列說法不正確的是()1A.當va(常數(shù))時，汽車做勻速直線運動，這時路程svt1B.當vatb(a,b為常數(shù))時，汽車做勻速直線運動，這時路程sbt1at2121121limslimv()t(知識點1，易)2.已知某物體運動的速度為v2at，則物體從t0到tt所走過的路程為()0120000函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運動的路程近似值為(知識點2，易)4.汽車行駛的速度為vt2，求汽車在0t1這段時間內(nèi)行駛的路程s(知識點3，中)5.一輛汽車做變速直線運動，設汽車在時刻t的速度v(t)，求汽車在t1到t2這段時t2t動的路程s(知識點3，難)教學課題課標要求認知層次識點和表示1．通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背2．借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分．通過問題的探究體會逼近、以直代曲的數(shù)學思想方法。通過分割、逼近的觀點體會定積分的來歷，使學生從本質(zhì)上理解定積分的幾何意義，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。識記理解應用綜合∨和基本性質(zhì)∨∨1.定積分的概念2.定積分法求簡單的定積分3.定積分的幾何意義情境設計情境一從前面求曲邊圖形面積以及求變速直線運動路程的過程發(fā)現(xiàn)，它們都可以通過“分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都歸結(jié)為求一個特定形式和的極限編x)0in)wni編t)0in)wniii=1的概念將它們都涵蓋呢將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度nninini如果編x無限接近于0(亦即n)+w)時，上述和式S無限趨近于常數(shù)S，那么稱該常數(shù)S為函nax(被積函數(shù)系即jbf(x)dx與jbf(t)dt、jbf(u)du是何關(guān)系aaa(三者相等)(不是，應該是當n)的時該式子的極限，是一個確定常數(shù))件)的乘積，定積分的表示符號能否分割開(不是。定積分的表示符號是一個不可分割的整體)從幾何上看，如果在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)從幾何上看，如果在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)a梯形落在x軸的下方，此時jbf(x)dx還等于曲邊梯a形的面積嗎形的面積嗎o(不等于。應該是其面積的相反數(shù)，即jbf(x)dx=_S)aa積。積。仔細研讀定積分的幾何意義，回答右面表示的應該是什么A3AA31aOaO(表示介于x軸，函數(shù)f(x)的圖像及直線軸上方的取正，在x軸下方的取負))xaaa意義上是否相同結(jié)出求定積分的方法步驟結(jié)出求定積分的方法步驟ii_1ii=1an)的in04例2：說明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義01-1【課堂練習】：利用定積分的定義求由aa通過對例題的研究，試著自己得出定積常數(shù))1212aaa(以上為定積分的線性性質(zhì))aac(定積分對積分區(qū)間的可加性)(1)j3(9-x2-x3)-3( (2)已知f(x)=〈|，求f(x)在[0,5]上的l22l22思考如何求奇、偶函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上的定積分"1.由y=sinx,x=0,x=,y=0所圍成圖形的面積寫成定積分的形式是(知識點1，易)22.定積分jbf(x)dx的大小()(知識點1，易)aiiii3.定積分jbcdx(c為常數(shù))的幾何意義是(知識點2，易)a4.下列等式成立的個數(shù)是()(知識點3，中)00002a0000201學課題課標要求基本定理的含義2．能正確運用基本定理計算簡單的定積分1.通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法2.從局部到整體，從具體到一般的思想，利用導數(shù)的幾何意義和定積分的概念，通過尋求導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，得到微積分基本定理，進一步識記理解應用綜合識記理解應用綜合點理的含義積分理的綜合應用1.尋找求1.尋找求定積分的新方法的必要性與緊迫性2.變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系3.微積分基本定理的內(nèi)容4.應用微積分基本定理計算簡單的定積分1x曲邊梯形的面積，那你能用分割----近似代替----求和----取極限的辦法計算一下呢前面我們已經(jīng)講過用定積分定義計算x1xynnnnnnn+ii11ii=11x=1x=2(S(S=+++)i=1in+1n+2...2n限嗎(通過此問題激發(fā)學生尋求計算定積分新方法要)設一物體沿直線作變速運動，在時刻t(v(t)0)其運動圖像如下圖：(v(t)0)其運動圖像如下圖：aaa到一般若上式成立，我們就找到了用f(x)的原函數(shù)(即滿導數(shù)的概念知v(t)=S(t)。設這如何利用找到的原函數(shù)求定積分它的依據(jù)是什么FxfxF(b)一導數(shù)的概念知v(t)=S(t)。設這如何利用找到的原函數(shù)求定積分它的依據(jù)是什么一般地，如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并aaaa么(求出原函數(shù)F(x))問題2：如何求原函數(shù)F(x)(運用基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)的四則運算法則從反方向上求出F(x))什么樣的區(qū)別和聯(lián)系原函數(shù)的選擇影響最后的計算如如何應用微積分基本定理解題體會它微積分的歷史意義：微積分基本定理揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學中最1x1x2x1x1xx21x211x21x133重要的定理，它使微積分學蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分重要的定理，它使微積分學蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分【課堂練習】(1)j5(x2_2x)dx；(2)j2(x_1)dx；01 1x_冗0062.j4(x3+x2_30)dx等于()2.3lcosx_1,(x>0)_1(知識點2，易) _105.已知f(x)=〈(2x+1,x=[_2,2]，求k的值，使j3f(x)dx=40。l1+x2,x=(2,4]k3(知識點3，難)(知識點3，難)教學課題課標要求認知層次識點邊梯形的面積用定積分求不太規(guī)則的平面圖形的面積用定積分解決實際問題1．進一步讓學生深刻體會“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形面積2．初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法何意義以及微積分的基本定理；1.通過本節(jié)課的探究，學生能夠應用定積分解決不太規(guī)則的平面圖形的面積，能夠初步掌握應用定積分解決實際問題的基本思想和方法2.探究過程中通過數(shù)形結(jié)合的思想，加深對知識的理解，同時體會到數(shù)學研三、情感態(tài)度與價值觀：探究式的學習方法能夠激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生對學習的濃厚興趣；探究式的學習過程能夠培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W思維習慣和方法，培養(yǎng)學生勇于探索和實踐的精神；探究過程中對學生進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學生自主探究。識記理解應用綜合∨∨∨CC1.通過定積分求曲邊梯形的面積，體會定積分的基本思想，學會其方法2.掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法3.通過數(shù)形結(jié)合的思想，加深對知識的理解，體會數(shù)學研究的基本思路和方4.使學生在解決問題的過程中體會定積分的價值。問題2：需要用到哪些知識(定積分)展示精美的趙州橋圖片，講述古代數(shù)學家的故事及偉大發(fā)現(xiàn)：拱形的面積利用定積分求平面圖形的面積例1．計算由兩條拋物線y2=x利用定積分求平面圖形的面積例1．計算由兩條拋物線y2=x和y=x2所圍成的圖形的面積.y化成我們學過的曲邊梯形的面積來間接求解呢(可看做兩個曲邊梯形的面積之差，進而可以用定積分來解DAA1O1x1x31=21=133