2021年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題匯編精講精練(通用版)

專題03數(shù)的認(rèn)識一因數(shù)和倍數(shù)

整數(shù)的意義

/自然數(shù)

［計數(shù)單位

費(fèi)念整數(shù)Y數(shù)位

卜之?dāng)?shù)的讀法

k整數(shù)的寫法

、.數(shù)的大小比較

小數(shù)的意義

I小數(shù)的讀法

小數(shù)V小數(shù)的寫法

卜比較小數(shù)的大小

\小數(shù)的分類

分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)的寫法

比較分?jǐn)?shù)的大小

分?jǐn)?shù)的分類

分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)

giR

百分?jǐn)?shù)的意義

/百分?jǐn)?shù)的讀法

y百分?jǐn)?shù)的寫法

百分?jǐn)?shù)p百分?jǐn)?shù)與折數(shù)，成數(shù)的互換

卜納稅和利息

:;百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別

\數(shù)的互化

數(shù)的整除

1、整除的意義

整數(shù)a除以整數(shù)b(bW0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或

者說b能整除a。

除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時，我們就說甲數(shù)

能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是

小數(shù)（乙數(shù)不能為0）。

2、約數(shù)和倍數(shù)

（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（bW0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的

因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

⑵一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。

⑶一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

3、奇數(shù)和偶數(shù)

⑴自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

①能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。

②不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

⑵奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

①相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。

②奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=

偶數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)。

4、整除的特征

⑴個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。

⑵個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。

⑶一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

（4）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

⑸能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

（6）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。

⑺一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。

5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

⑴一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的

質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、

67、71、73、79、83、89、970

⑵一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、

12都是合數(shù)。

⑶1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約

數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

6、分解質(zhì)因數(shù)

⑴質(zhì)因數(shù)

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這

個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

⑵分解質(zhì)因數(shù)

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因

數(shù)。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘

的形式。

⑶公因（約）數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：①和任

何自然數(shù)互質(zhì)；

②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；

③當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

④兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說

這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

（4）公倍數(shù)

①幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公

倍數(shù)。

求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商

只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

②幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的

最小公倍數(shù)。

求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一

直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個

數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

一、2、3、5的倍數(shù)特征

?一■?

芽士習(xí)典例精講

（2019秋?任丘市期末）如果口37是3的倍數(shù)，那么口里可以是（）

A.2、4B.3、8C.2、5、8

【解答】解：因?yàn)?+7=10,10不是3的倍數(shù)，10至少加上2才是3的倍數(shù)，

所以，要使口37是3的倍數(shù)，口里可以填2、5、8.

故選：C.

【變式1T】（2019秋?高平市期末）要使4口6是3的倍數(shù)，口里可以填（）

A.1、2、3B.2、4、6C.2、5、8

【解答】解：4口6的個位和百位上的數(shù)的和：4+6=10,

因?yàn)?0+2=12,10+5=15,10+8=18,12、15、18都是3的倍數(shù)，

所以口里可以填2,5,8.

故選：J

【變式2-1]（2019秋?邛竦市期末）在8,15,30,27,26,60,121這幾個數(shù)中:

①偶數(shù)有8、30、26、60；

②3的倍數(shù)有一；

③同時含有因數(shù)2、3和5的數(shù)有.

【解答】解：在8,15,30,27,26,60,121這幾個數(shù)中：

①偶數(shù)有8、30、26、60；

②3的倍數(shù)有15、30、27、60；

③同時含有因數(shù)2、3和5的數(shù)有30、60；

故答案為：8、30、26、60；15、30、27、60；30、60.

二、約分

?<

一?一

鹿,習(xí)典例精講

（2018春?蘇州期中）一個分?jǐn)?shù)的分子和分母相加，和是33,把它約分后得3.這個分

6

數(shù)是-.

—18—

【解答】解：33-（64-5）

=33+11

=3

所以這個分?jǐn)?shù)是：

55x3=15

6-6^3"18"

故答案為：￡.

18

【變式上1】（2017?廉江市模擬）一個分?jǐn)?shù)約分后是士，原分?jǐn)?shù)分子分母和是72,原分

5

32

數(shù)是一而?

【解答】解：4+5=9,

4

72x-=32

9,

72x-=40

9,

32

答：原分?jǐn)?shù)是而.

32

故答案為：而.

【變式2-1】&約分成最簡分?jǐn)?shù)是型.x.

7839一一

2652_26_22

【解答】解：26=13x2,39=13x3,因此而不是最簡分?jǐn)?shù)，78=39=3,5■才是最簡分

數(shù)；

5226

所以“與約分成最簡分?jǐn)?shù)是人”是錯誤的；

故答案為：X

三、通分

勞?習(xí)典例精講

（2019春?綠園區(qū)期中）

通分并比較大?。?和工工和2.

18271248

」和二

1112

33x123677x11_77

【解答】解：（1）TT=H7T2=132,12=12^11=132,

—3〈—7

所以11%；

55x31577x214

（2）18-18x3-54,27~27x2-54,

57

—>—

所以1827.

7_7x428

（3）12-12x4-48,

79

所以五〉病.

【變式3-1］（2012秋?興化市期末）先通分，再比較大小.

工和912和』3、2和Z.

1012918468

2__42_5__25

【解答】解：（1）因?yàn)檎?2=60,

75

—>—

所以1012；

(2)因?yàn)?>。,

所以9和18；

3=史5_207_21

(3)因?yàn)椋垡晃?-24,8-24,

—3<—5<—7

所以468

【變式3-2］（2012春?綿陽月考）通分并比較大小.

Z和2

86

2和U

1218

3、2和

2085

75

【解答】解:(1)G和

77x321

8~8^3-24,

55x420

6-6^4-24,

—21>—2075

因?yàn)?424,所以

913

(2)五和五，

99x327

12-12x3-36,

1313x226

T8-I8x2-36,

2726913

—>——>—

因?yàn)?636,所以1218.

354

(3)20.8>和二,

33x26

26-20X2-46,

55x525

8-8^5-4(),

44x832

5-5^8-40,

因?yàn)?04040,所以2085.

四、奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識

??）

1■

芳'習(xí)典例精講

（2019秋?昌樂縣期末）下面的說法錯誤的是（）

A.兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)

B.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

C.一個數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這個數(shù)一定是12的倍數(shù)

D.個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)

【解答】解：由分析得：

A,兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù).說法正確.

B,所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，說法錯誤.

C,一個數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這個數(shù)一定是12的倍數(shù)，說法正確.

D,個位是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，說法正確.

故選：B.

【變式4-1］（2019秋?交城縣期末）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的

數(shù)是最小合數(shù)，個位上的數(shù)是最小的自然數(shù)，這個數(shù)是（）

A.120B.431C.140

【解答】解：最小的奇數(shù)是1,最小的合數(shù)是4,最小的自然數(shù)是0.這個三位數(shù)是140.

故選：J

【變式4-2］（2019秋?濰坊期末）一個五位數(shù)，最高位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，百位上的

數(shù)是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是10402.

【解答】解：最小的奇數(shù)是1,最小的合數(shù)是4,最小的質(zhì)數(shù)是2,

所以這個數(shù)是10402；

故答案為：10402.

五、約分和通分

■士習(xí)典例精講

（2019?岳陽模擬）把之和二通分，可以用（）作公分母.

710

A.70B.7C.10D.17

32_

【解答】解：把了和記通分，

因?yàn)?和10是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是7x10=70；

所以可以用70作公分母.

故選：A.

【變式5-1］（2019?防城港模擬）工和上通分時可以用60作公分母，也可以用作

1520----------

公分母，但用—作公分母通分時會容易計算一些.

【解答】解：因?yàn)椤?3x5,20=2x2x5,

所以15和20的最小公倍數(shù)是：

2x2x3x5=60,

713

所以西和）通分時可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分

時會容易計算一些.

故答案為：60、120、60.（第二個空的答案不唯一）

【變式5-2X2019秋?寶雞期末）分?jǐn)?shù)約分后,這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分?jǐn)?shù)單位也不變._x

（判斷對錯）

【解答】解：分?jǐn)?shù)約分后，分子和分母都變小了，而分?jǐn)?shù)單位只和分母有關(guān)，分母是幾,

分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分母小了，而分?jǐn)?shù)單位就大；

所以，原題說法錯誤.

故答案為：X.

六、因數(shù)和倍數(shù)的意義

電

?-?

芳,習(xí)典例精講

（2019秋?寶雞期末）下面說法正確的是（)

A.1.5+O.3=5,所以1.5是0.3和5的倍數(shù)

B.一個數(shù)越大，它的因數(shù)越多

C.一個三位小數(shù)精確到百分位是3.80,這個三位小數(shù)最大是3.804

【解答】解：A、15+0.3=5,所以1.5是0.3和5的倍數(shù)，說法錯誤，因?yàn)?.3和1.5

都是小數(shù)；

8、一個數(shù)越大，它的因數(shù)越多，說法錯誤，如7和4；

C、一個三位小數(shù)精確到百分位是3.80,這個三位小數(shù)最大是3.804,最小是3.775；

所以本選項(xiàng)說法正確；

故選：J

【變式6-1]（2019秋?高平市期末）在45、9、5三個數(shù)中，9、5是的因數(shù)，

是的倍數(shù).

【解答】解：由分析知：9、5是45的因數(shù)，45是9、5的倍數(shù)；

故答案為：9、5,45,45,9、5.

【變式6-2]（2019秋?順慶區(qū)期末）在3x8=24中，3、8、24這三個數(shù)都是因數(shù).x（判

斷對錯）

【解答】解：因?yàn)?x8=24,則：24+3=8,24是3的倍數(shù)，3是24的因數(shù)，因數(shù)和倍

數(shù)是相對的，

是相互依存的，不能單獨(dú)存在；

所以原題說法錯誤.

故答案為：x.

七、找一個數(shù)的因數(shù)的方法

?一?一?

費(fèi),習(xí)典例精講

（2019秋?皇姑區(qū)期末）有數(shù)字卡片8、12、6、18、2、24,既是24的因數(shù)，又是6的

倍數(shù)的是（）

A.12、6、2B.6、18、24C.12、6、24D.8、12、2

【解答】解：24的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,24；

24以內(nèi)的6的倍數(shù)有：6,12,18,24；

所以數(shù)字卡片8、12、6、18、2、24,既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的是：6,12,24.

故選：J

【變式7-1］（2019秋?肅州區(qū)期末）一個數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個數(shù)最

小是（）

A.64B.16C.8D.4

【解答】解：一個數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個數(shù)最小是4.

故選：D.

【變式7-2］（2019秋?永城市期中）一個數(shù)既是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這個數(shù)不

可能是（）

A.42B.7C.10

【解答】解：一個數(shù)既是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這個數(shù)可能是：7、14、21、42、…；

這個數(shù)不可能是10；

故選：J

八、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法

?一■⑥

芳!習(xí)典例精講

（2018秋?鹽山縣期末）四（1）班的學(xué)生數(shù)是偶數(shù)，在40~50之間，如果每3人一組進(jìn)

行實(shí)踐活動，可全部分完且沒有剩余，那么這個班可能有（）人.

A.42B.48C.42或48

【解答】解：40~50之間3的倍數(shù)有：42、45、48,又因四（1）班的學(xué)生數(shù)是偶數(shù)，所

以這個班可能有42人，也可能有48人.

我是這樣想的：用3分別乘自然數(shù)1、2、3、4…14、15、16,從中找出符合要求的倍數(shù)

即可.

答:這個班可能有42或48人.

故選：J

【變式8-1］（2019春邛日江期中）一個數(shù)是9的倍數(shù)，這個數(shù)一定是（）的倍數(shù).

A.3B.2C.5D.6

【解答】解：因?yàn)?是3倍數(shù)，所以一個數(shù)是9的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù).

故選：A.

【變式8-2］（2019?防城港模擬）一個數(shù)比30小，它既是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，

這個數(shù)是20.

【解答】解：一個數(shù)比30小，它既是4的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個數(shù)是20；

故答案為：20.

九、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

?<

一?一

鹿'習(xí)典例精講

（2019?鄭州模擬）下列說法正確是（）

A.12是3和4的最大公因數(shù)

B.18+6=3表示18是6和3的公倍數(shù)

C.3和4都是12的公因數(shù)

D.10是2、5和10的公因數(shù)

【解答】解：12=3x4

所以3和4都是12的因數(shù)；12是3和4的最小公倍數(shù).

10=1x10=2x5

所以10是2、5和10的公倍數(shù)；

18+6=3,可知18是6和3的公倍數(shù).

故選：B.

【變式9-1］（2019?防城港模擬）從小到大分別寫出下面每兩個數(shù)4個公有的倍數(shù)和其

中最小的公有的倍數(shù).

（1）4和9公有的倍數(shù)有3的7數(shù)108、144.

（2）其中最小的公有的倍數(shù)是—.

【解答】解：4=2x2

9=3x3

最小公倍數(shù)：2x2x3x3=36,36x2=72,36x3=108,36x4=144,

4和9公有的倍數(shù)有36、72、108、144.

其中最小的公有的倍數(shù)是36.

故答案為：36、72、108,144：36.

【變式9-2]（2019春?鳳凰縣月考）自然數(shù)a（a>0）的最大因數(shù)是最小倍數(shù)

是.

【解答】解：自然數(shù)的最大因數(shù)是最小倍數(shù)是

故答案為：。,a.

十、因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)

?-?⑥

■,習(xí)典例精講

（2019?重慶模擬）分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)，這個分?jǐn)?shù)的分子和分母有（）個公

因數(shù).

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)，這個分?jǐn)?shù)的分子和分母有1個公因數(shù).

故選：B.

【變式10-1】（2019?郴州模擬）互質(zhì)的兩個數(shù)，它的公因數(shù)（）

A.只有1B.沒有C.有

【解答】解：互質(zhì)的兩個數(shù)只有公因數(shù)1,

故選：A.

【變式10-2】（2019春?秦皇島期末）a、。都是非0自然數(shù)，a是8的倍數(shù)，〃、〃的公

因數(shù)中一定有（）

A.1和。B.1和aC.a和8

【解答】解：。、〃都是非0自然數(shù)，“是匕的倍數(shù)，”、。的公因數(shù)中一定有1和八

故選：A.

十一、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

?⑥

一.一

■'習(xí)典例精講

（2019?寧波模擬）下面說法中正確的是（）

A.如果aM=8（a,&都是整數(shù)），那么“與b的最大公約數(shù)是8

B.含鹽率為10%的鹽水中，鹽與水的比是1:10

C.把12個棱長為1厘米的正方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最大是50

平方厘米

D.半圓的周長等于這個半圓所在的圓周長的一半

【解答】解：A、因?yàn)椤?=8,所以。和有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，。是較大數(shù)，〃是較小數(shù),

因此。和匕的最大公因數(shù)是憶原說法錯誤；

B10%:（1-10%）,

=10%:90%,

=1：9；原說法錯誤；

C、把12個棱長為1厘米的正方體一字排開，拼成一個長12厘米，寬1厘米、高1厘

米的長方體，其表面積是：

（12x1+12x1+1x1）x2=50（平方厘米），所以原題說法正確.

。、半圓的周長等于它所在的圓的周長的一半，加上一條圓的直徑的長度，所以原題說

法錯誤.

故選：J

【變式11-1】（2019秋?皇姑區(qū)期末）M和N都是非零自然數(shù)，如果竺是最簡分?jǐn)?shù)，那

N

么”和N的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是—.

M

【解答】解：“和"都是非零自然數(shù)，如果》是最簡分?jǐn)?shù)，那么用和可的最大公因數(shù)

是1,最小公倍數(shù)是“N；

故答案為：1,MN.

【變式11-2】（2019秋?高平市期末）a和6是非零自然數(shù)，如果。=4人那么a和方的最

大公因數(shù)是_8_,最小公倍數(shù)是—.

A.aB.bC.ab

【解答】解：因?yàn)榻兄?b=4,即。和分成倍數(shù)關(guān)系，所以。和力兩數(shù)的最大公

因數(shù)是J最小公倍數(shù)是八

故選：B,A.

十二、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

■士習(xí)典例精講

（2019春?高密市期中）如果A=2x2x5,5=2x3x5,那么A和B的最大公因數(shù)和最小公

倍數(shù)分別是（）

A.2,30B.10,60C.6,90

【解答】解：如果A=2X2X5,B=2X3X5

那么A和8的最大公因數(shù)是2x5=10

A和B的最小公倍數(shù)是2x5x2x3=60

答：A和8的最大公因數(shù)是10,最小公倍數(shù)是60.

故選：B.

【變式12-1】（2019秋?永福縣期中）一個小于50的自然數(shù)，既是6的倍數(shù)，又是15

的倍數(shù)，這個數(shù)是（）

A.6B.21C.30

【解答】解：15=3x5,6=2x3

15和6的最小公倍數(shù)為：2x3x5=30.

所以一個小于50的自然數(shù)，它既是6的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是30.

故選：C.

【變式12-2】（2019春?淮安期末）a、b兩個不是0的自然數(shù)，已知那么a和

。的最小公倍數(shù)是（）

A.aB.bC.abD.1

【解答】解：如果°-1=匕3、匕是非0自然數(shù)），則。和方互質(zhì),

所以。和6的最小公倍數(shù)是帥.

故選：J

真題匯編訓(xùn)練

一、單選題

1.（2019?南寧）王阿姨買了3個價格相同的水杯，正好花了4口.1元，口里的數(shù)字可

以是（）。

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)?+1=5,口里可以是1、4、7,正好是3的倍數(shù)。

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)題意可知，3個水杯的總價是3的倍數(shù)，一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3

的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。

2.（2019?堇B州）兩張數(shù)字卡片分別是1和8,把它組成一個兩位數(shù)，一定是（）

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)

【答案】D

【解析】【解答】兩張數(shù)字卡片分別是1和8,把它組成一個兩位數(shù)，可能是18或81,

18、81都是合數(shù)。

故答案為：Do

【分析】此題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)

數(shù)，一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答。

3.（2019?龍華）下列各組數(shù)中，全都是質(zhì)數(shù)的是（）。

A.1,3,7,13B,3,5,15,17C.3,9,11,13D.2,7,

11,13

【答案】D

【解析】【解答】選項(xiàng)A,在1,3,7,13中，1不是質(zhì)數(shù)；

選項(xiàng)B,在3,5,15,17中，15不是質(zhì)數(shù)；

選項(xiàng)C,在3,9,11,13中，9不是質(zhì)數(shù)；

選項(xiàng)D,2,7,11,13都是質(zhì)數(shù)。

故答案為：Do

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

有：2、3、5、7、11、13、17、19,據(jù)此解答。

4.（2019?龍華）在四位數(shù)22口0中，方框內(nèi)填一個數(shù)字，使這個四位數(shù)同時是2、3、

5的倍數(shù)，下列數(shù)字中，可以填（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】【解答】在四位數(shù)22口0中，方框內(nèi)填一個數(shù)字，使這個四位數(shù)同時是2、3、

5的倍數(shù)，下列數(shù)字中，可以填2。

故答案為：B?

【分析】同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),

個位是0,據(jù)此解答。

5.(2019?龍泉)下列說法中，不正確的是()。

A.2019年二月份是28天。

B.零件實(shí)際長0.2厘米，畫在圖紙上長30厘米，這幅圖的比例尺是1：150。

C.9時30分，鐘面上時針與分針組成的較小夾角是一個鈍角。

D.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是一個合數(shù)。

【答案】B

【解析】【解答】選項(xiàng)A,2019+4=504……3,2019年是平年，二月份有28天，此題說

法正確；

選項(xiàng)B,30cm：0.2cm=(30X10)：(0.2X10)=300：2=(300+2)：(2+2)=150：

1,原題說法錯誤；

選項(xiàng)C,9時30分，鐘面上時針與分針組成的較小夾角是一個鈍角，此題說法正確；

選項(xiàng)D,質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)，此題說法正確。

故答案為：B.

【分析】閏年和平年的判斷方法：當(dāng)年份是整百年份時，年份能被400整除的是閏年，

不能被400整除的是平年；當(dāng)年份不是整百年份時，年份能被4整除的是閏年，不能被

4整除的是平年，閏年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，閏年2月29天,

據(jù)此解答；

比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，據(jù)此解答；

鐘面被12個數(shù)字平均分成12大格，每個大格所對的圓心角是360°4-12=30°,角的

分類：0°〈銳角＜90°,直角=90°,90°〈鈍角＜180°,平角=180°,周角=360°,

據(jù)此解答；

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，兩個質(zhì)數(shù)的積一定是

一個合數(shù)。

6.(2019?東莞)把寫有1-9這9個數(shù)字的卡片反扣在桌面上，打亂順序后任意摸一張,

摸到()的可能性最大。

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)

【答案】A

【解析】【解答】「9中，奇數(shù)有1、3、5、7、9,偶數(shù)有2、4、6、8,質(zhì)數(shù)有2、3、5、

7,合數(shù)有4、6、8、9,所以把寫有1-9這9個數(shù)字的卡片反扣在桌面上，打亂順序后

任意摸一張，摸到奇數(shù)的可能性最大。

故答案為：Ao

【分析】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它

本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此將廣9的數(shù)按奇數(shù)、偶數(shù)先分類，再按質(zhì)

數(shù)、合數(shù)分類，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，判斷可能性的大小。

7.（2019?濱海）六（1）班的學(xué)生數(shù)在30?60人之間，其中2的喜愛跳繩，5的同學(xué)

38

喜愛跳皮筋，六（1）班有（）人。

A.35B.42C.60D.48

【答案】D

【解析】【解答】解：30?60之間既是3的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的數(shù)有48。

故答案為：Do

【分析】因?yàn)橄矏厶K的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三，喜愛跳皮筋的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三，所

38

以學(xué)生人數(shù)3和8的公倍數(shù)，據(jù)此作答即可。

8.（2018?漂陽）下列三句話中，錯誤的是（）

□3△

圖I圖2圖3

A.2的倍數(shù)可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù)，但一定是偶數(shù)

B.如果用+9噸表示運(yùn)進(jìn)9噸，則一7噸表示運(yùn)出7噸

C.如圖三個圖形中，對稱軸最多的是圖3

【答案】C

【解析】【解答】解：A、2的最小倍數(shù)是2,是質(zhì)數(shù)，其它的倍數(shù)都是合數(shù)，這些數(shù)都

是偶數(shù)，此選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義判斷，此選項(xiàng)正確；

C、對稱軸最多的是圖1,此選項(xiàng)錯誤。

故答案為：Co

【分析】C中圖1有4條對稱軸，圖2有1條對稱軸，圖3有3條對稱軸。

9.（2018?漂陽）如果y=8x（x和y都是不為0的自然數(shù)），則x和y的最小公倍數(shù)是

（）

A.yB.xyC.8

【答案】A

【解析】【解答】解：y是x的8倍，x和y的最小公倍數(shù)是y。

故答案為：A。

【分析】較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。

二、判斷題

10.（2019?柳州）質(zhì)數(shù)都不是2的倍數(shù).（）

【答案】錯誤

【解析】【解答】2的倍數(shù)是偶數(shù)，但是不一定是質(zhì)數(shù)，例如：質(zhì)數(shù)2是2的倍數(shù)，原

題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，2是質(zhì)數(shù)，同時

也是2的倍數(shù)，據(jù)此判斷。

11.（2019?安國）兩個質(zhì)數(shù)的積，一定是這兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù).（）

【答案】正確

【解析】【解答】2和3都是質(zhì)數(shù)，2和3的積是這兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)，

所以兩個質(zhì)數(shù)的積，一定是這兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)，說法正確。

故答案為：正確。

【分析】兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積;

兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

12.（2019?長安）因?yàn)?的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以3的倍數(shù)也一定是9的倍數(shù)。（）

【答案】錯誤

【解析】【解答】解：9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。

故答案為：錯誤。

【分析】因?yàn)?本身是3的倍數(shù)，所以9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，但3的倍數(shù)不一定是

9的倍數(shù)，例如，12是3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù)。

13.（2019?安順）只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是132.,這兩個數(shù)一定是1和

1320（）

【答案】錯誤

【解析】【解答】解：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是132,這兩個數(shù)可能是1

和132o

故答案為：錯誤。

【分析】只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是132,這兩個數(shù)可能是1和132、3和

44、4和33、11和120

14.（2019?蕭山模擬）2019=3X673,所以，2019的最大因數(shù)是673.（）

【答案】錯誤

【解析】【解答】2019的最大因數(shù)是2019,原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】一個非0整數(shù)的最大因數(shù)是它自己，最小因數(shù)是1,據(jù)此判斷。

15.（2019?漢中）1個非零自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。（）

【答案】錯誤

【解析】【解答】1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除

了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，據(jù)此判斷。

16.（2018?南昌）若甲數(shù)除以乙數(shù)的商是8,那么甲數(shù)一定能被乙數(shù)整除.（）

【答案】錯誤

【解析】【解答】若甲數(shù)除以乙數(shù)的商是8,那么甲數(shù)一定能被乙數(shù)除盡，不是整除，

本題錯。

故答案為：錯誤。

【分析】整除的前提是甲數(shù)和乙數(shù)也是整數(shù)，所以本題只是除盡，不是整除。

17.（2018?廣州）互質(zhì)的兩個數(shù)中，至少有一個是質(zhì)數(shù).（）

【答案】錯誤

【解析】【解答】解：互質(zhì)的兩個數(shù)可能是都是質(zhì)數(shù)，也可能都是合數(shù)，或者是一個質(zhì)

數(shù)一個合數(shù)。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】只有公因數(shù)1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

三、填空題

18.（2019?南寧）42和63的最大公因數(shù)是,最小公倍數(shù)是。

【答案】21；126

【解析】【解答】42=2X3X7,

63=7X3X3,

42和63的最大公因數(shù)是3X7=21,最小公倍數(shù)是2X3X7X3=126。

故答案為：21；1260

【分析】用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再

把兩個數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)

因數(shù)相乘，它們的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答。

19.（2019?阜南）4和14的最大公因數(shù)是,8和12的最小公倍數(shù)是。

【答案】2；24

【解析】【解答】4=2X2,

14=2X7,

4和14的最大公因數(shù)是2；

8=2X2X2,

12=3X2X2,

8和12的最小公倍數(shù)是:2X2X2X3=24。

故答案為：2；24o

【分析】用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再

把兩個數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)

因數(shù)相乘，它們的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答。

20.（2019?寧波）用1,3,5可以組成個不同的三位數(shù)，它們都能被—

整除，任選其中一個，把它分解質(zhì)因數(shù)是—

【答案】6；3；135=3X3X3X5

【解析】【解答】用1，3,5可以組成6個不同的三位數(shù)，它們都能被3整除，任選其

中一個，把它分解質(zhì)因數(shù)是：135=3X3X3X5o

故答案為：6；3；135=3X3X3X5

【分析】3個不同的數(shù)字可以組成3X2=6個不同的三位數(shù)，因?yàn)?+3+5=9,所以組成的

三位數(shù)都是3的倍數(shù)，都能被3整除，任選一個三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)即可；把一個合數(shù)用

質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)，據(jù)此解答。

21.（2019?吉水）小明、小王、小李三人經(jīng)常到圖書館去，小明每4天去一次，小王每

5天去一次，小李每2天去一次.他們8月5日在圖書館相遇時，那么他們再在—

月日圖書館相遇。

【答案】8；25

【解析】【解答】因?yàn)?=2X2,所以4、5、2的最小公倍數(shù)是：2X2X5=20；

8月5日+20日=8月25日。

故答案為:8；25o

【分析】此題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，先求出他們?nèi)サ奶鞌?shù)的最小公倍數(shù)，然后

用上次相遇的日期+他們?nèi)サ奶鞌?shù)的最小公倍數(shù)=下次相遇的日期，據(jù)此列式解答。

22.（2019?吉水）分?jǐn)?shù)單位是1的最大真分?jǐn)?shù)是，它最少要添上________個

7

這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

【答案】278

【解析】【解答】分?jǐn)?shù)單位是坨7勺最大真分?jǐn)?shù)是色7，它最少要添上8個這樣的分?jǐn)?shù)單

位就是最小的質(zhì)數(shù)。

故答案為：A8o

7

【分析】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，最大的真分?jǐn)?shù)是分子比分母小1的

真分?jǐn)?shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2,據(jù)此解答。

23.（2019?蕭山模擬）2022年亞運(yùn)主場館奧體博覽城核心區(qū)占地A5B3C00平方米，A為

最小非零自然數(shù)，B為最小合數(shù)，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，這七位數(shù)是,四舍五入

到萬位約為萬平方米.

【答案】1543900；154

【解析】【解答】2022年亞運(yùn)主場館奧體博覽城核心區(qū)占地A5B3C00平方米，A為最小

非零自然數(shù)，B為最小合數(shù)，C既是奇數(shù)又是合數(shù)，這七位數(shù)是1543900,四舍五入到萬

位約為154萬平方米。

故答案為：1543900；154o

【分析】A為最小非零自然數(shù)，最小的非零自然數(shù)是1,B為最小合數(shù)，最小合數(shù)是4,

C既是奇數(shù)又是合數(shù)，C是9,據(jù)此寫出這個數(shù)；

把一個數(shù)四舍五入到萬位，看千位上的數(shù)四舍五入，然后去掉尾數(shù)，加一個“萬”字，

據(jù)此求近似數(shù)。

24.（2019?龍華）18和24的公因數(shù)中，最小的是,最大的是—

【答案】156

【解析】【解答】18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；

24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；

18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6,最小的是1,最大的是6。

故答案為：1；6。

【分析】根據(jù)題意可知，先分別寫出18、24的因數(shù)，然后再找出它們的公因數(shù)，最后

找出它們最小的公因數(shù)與最大的公因數(shù)，據(jù)此解答。

四、計算題

25.(2019五下?商丘月考)求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

(1)9和15

(2)7和28

(3)42和48

【答案】(1)9的因數(shù)有：1、3、9;

15的因數(shù)有：1,3、5、15；

所以9和15的最大公因數(shù)是3.

(2)28是7的倍數(shù)，

所以7和28的最大公因數(shù)是7.

(3)42的因數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、42;

48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

所以42和48的最大公因數(shù)是6。

【解析】【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，就是先求出這兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們

最大的公因數(shù)即可；如果兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因

數(shù)是較小的那個數(shù)。

26.(2019五下?簡陽期中)求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).

(1)12和16

(2)24和48

(3)7和9

【答案】(1)解:12=2X2X3

16=2X2X2X2

所以最大公因數(shù)是：2X2=4；最小公倍數(shù)是：2X2X2X2X3=48.

(2)解：因?yàn)?8是24的倍數(shù)，

所以最大公因數(shù)是24,最小公倍數(shù)是48.

(3)解：因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，

所以最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是7X9=63.

【解析】【分析】(1)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先把每個數(shù)分別分

解質(zhì)因數(shù)，再把兩個數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最

大公因數(shù)；

用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)

因數(shù)相乘，它們的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答；

(2)存在倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍

數(shù)，據(jù)此解答；

(3)互質(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此解答.

五、綜合題

27.(2018?開州)