探討生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報告）科目：齒輪嚙合原理教師：林超姓名：張清亮學號：20190713090專業(yè)：車輛工程類別：車輛工程領(lǐng)域上課時間：2019年9月至2019年11月考生成績：卷面成果平常成果課程綜合成果閱卷評語：閱卷老師(簽名)重慶高校探討生院制基本概念（每題2分，共計20分）1、說明齒廓漸屈線？答：一條給定齒廓曲線的漸屈線是該齒廓曲線曲率中心的軌跡，也是該齒廓曲線親密圓圓心的軌跡（圖1.1）。齒廓曲線每一點的法線都和其漸屈線相切，因此，齒廓漸屈線也是齒廓法線族的包絡(luò)。在齒輪的瞬心線給出的狀況下（圖1.2），齒輪齒廓的漸屈線可由確定，式中為齒廓漸屈線的徑矢，為瞬心線的徑矢。的模由下式確定：式中。在圖1.10的直角坐標系中，齒廓的漸屈線方程為：圖1.1齒廓的漸屈線圖1.2齒廓漸屈線坐標系本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.2、說明平面曲線的曲率？答：在圖1.3中，用表示曲線的弧長。考察曲線上分別及和對應(yīng)的兩個相鄰的點和，圖1.3(a)。點和之間的弧長，而是點和處的兩條切線之間的夾角。當點趨近于點時，比值的極限稱為曲線在點處的曲率（標記為），即。在存在的條件下，。比值稱為曲線在點處的曲率半徑（標記為），即，且。這里的是極限（親密）圓的半徑，極限圓是當兩個相鄰點和趨近于點時通過點和該兩個相鄰點畫出的，圖1.3(b)。圓心稱為曲率中心。圖1.3齒輪的瞬時回轉(zhuǎn)軸本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.3、說明齒輪的瞬時回轉(zhuǎn)軸？答：在平行軸或相交軸的齒輪副中，兩齒輪作相對的瞬時回轉(zhuǎn)運動的軸線，稱為瞬時回轉(zhuǎn)軸。在交織軸齒輪副中，兩齒輪作相對的瞬時螺旋運動的軸線，也稱為瞬時回轉(zhuǎn)軸。如圖1.4。圖1.4齒輪的瞬時回轉(zhuǎn)軸本題參考文獻：減速機信息網(wǎng).齒輪基本術(shù)語一般定義（GB/T3374-92）[EB/OL].4、說明齒輪的瞬軸面？答：圖1.5表示回轉(zhuǎn)運動在兩個相交軸之間進行傳遞，兩軸線和構(gòu)成夾角。兩齒輪朝相反的方向轉(zhuǎn)動，瞬時回轉(zhuǎn)軸線是齒輪1對齒輪2（或齒輪2對齒輪1）相對運動中的角速度的作用線，相對于兩齒輪軸線的方向用角和來確定。瞬時回轉(zhuǎn)軸在及回轉(zhuǎn)齒輪剛性固接的動參考標架中的軌跡構(gòu)成瞬軸面。在兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運動進行傳遞的狀況下，瞬軸面是兩個頂角為和的圓錐。圖1.6中，兩個構(gòu)件分別以角速度和繞兩個相錯軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸線構(gòu)成相錯角，兩軸線之間的最短距離為。當構(gòu)件1和2轉(zhuǎn)動時，螺旋運動的瞬時軸線在參考標架1和2中將形成兩個曲面——回轉(zhuǎn)雙曲面。這樣的曲面是在兩相錯軸之間傳遞回轉(zhuǎn)運動狀況下的瞬軸面，此時的瞬軸面是螺旋運動瞬時軸線在坐標系中形成的軌跡。圖1.5瞬軸面：兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運動圖1.6瞬軸面：兩相錯軸之間的回轉(zhuǎn)運動本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.5、說明共軛齒形？答：在圖1.7中Ⅰ、Ⅱ是兩齒輪的瞬心線，1、2則是相應(yīng)的一對齒形。齒輪傳動過程中，兩瞬心線作相對的純滾動，兩齒形則應(yīng)時時保持相切接觸（有相對滑動），它們常稱為相互共軛的齒形或共軛齒形。共軛齒形在傳動的任一瞬時，它們在接觸點的公法線必定通過該瞬時的瞬心點P。P點在聯(lián)心線上，而。當傳動比是常值時，P點在聯(lián)心線上的位置是固定的，因此，共軛齒形在接觸點的公法線是通過一個定點（節(jié)點）P的。圖1.7共軛齒形本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.6、說明短程線和曲面撓率？答：假如曲線在其任一點M的主法線及曲面在點M的法線重合，或者曲面上的線是直線，則曲面上這樣的線是短程。從這個定義得出，短程線在其任一點處的短程曲率等于零。曲面的撓率可以說明為當一點沿短程線運動時，曲面的法面（該法面是通過短程線的切線引出的）進行扭轉(zhuǎn)的程度。曲面的撓率對于在曲面的點M彼此處于相切的整個曲線集合都是相同的。這些曲線中的一條是短程線，該線對于所考察的公共單位切線矢量是唯一的。這樣，短程線的曲線撓率和隨意一條及短程線相切的曲面曲線的曲面撓率是相同的。本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.7、說明嚙合面？答：配對曲面和（圖1.8）在每一個瞬時彼此沿著一條線相接觸，該線稱作瞬時接觸線或者特征線。齒輪齒面上瞬時接觸線的位置確定于運動參數(shù)。而嚙合面是表示在及機架剛性固定坐標系中的瞬時接觸線族。嚙合面用如下方程表示：。式中，這里，矩陣描述到的坐標變換。圖1.8齒面上的瞬時接觸線本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.8、說明不產(chǎn)生根切條件？答：假定曲面1是用來加工齒輪齒面2的刀具齒面。曲面2上出現(xiàn)奇異點是齒面在加工過程中可能產(chǎn)生根切的一種警告。在加工過程中所出現(xiàn)的曲面2上的奇異性的數(shù)學說明，可以用方程來說明，從該式可導(dǎo)出方程和嚙合方程的微分式從而使我們在曲面1上確定出這樣一條曲線L，該線將形成曲面2上的奇異點。我們用曲線L限定曲面1，可以避開在曲面2上出現(xiàn)奇異點，從而不產(chǎn)生根切。本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.9、說明曲面族的包絡(luò)存在的必要條件？答：微分幾何中提出的解法是用下列方程給出包絡(luò)面2存在的必要條件。該方程將曲面1的曲線坐標和廣義運動參數(shù)加以聯(lián)系。該方程是曲面族包絡(luò)存在的必要條件。假如這個方程得到滿意，并且包絡(luò)的確存在的話，則包絡(luò)在中可以用聯(lián)立方程和方程來表示。這兩個方程用三個相關(guān)的曲面參數(shù)來表示包絡(luò)。本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.10、寫出Euler的方程式？答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之間的關(guān)系，并且表示為。式中是由矢量和單位矢量構(gòu)成的夾角（圖1.9）。矢量表示在曲面的切面上選取的方向，而是曲面在這個方向上的法曲率。單位矢量和沿著兩個主方向，而和是主曲率。圖1.9矢量的分解本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.分析曲線和曲面（16分）要求：自選曲線及曲面公式，采納微分幾何理論，結(jié)合數(shù)學軟件的方法；自選曲線，并對曲線進行分析（建立坐標系、具體說明、作圖分析及列出程序）。答：對外擺線進行繪制。外擺線

是全部形式為的曲線，其中

n

為正實數(shù)。Matlab程序：t=0:pi/100:2*pi;a=20;b=2;x=(a+b)*cos(t)-b*cos((a+b)*t/b);y=(a+b)*sin(t)-b*sin((a+b)*t/b);plot(x,y);axisequal;圖形：圖2.1外擺線本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上海科學技術(shù)出版社,2019.自選曲面，并對曲面進行分析（建立坐標系、具體說明、作圖分析及列出程序）。答：本題將對阿基米德螺旋面進行繪制定義：動直線以恒定的角度及一條固定的直線（軸線）相交，并沿此軸線方向作等速移動時，又繞此軸線作等角速的旋轉(zhuǎn)運動；此動直線在固定空間內(nèi)的運動軌跡。方程是：x=rcosθ;y=rsinθ;z=hθ/(2*pi);化簡計算，取r為1，h為2*pi。圖2.2阿基米德正螺旋面Matlab程序如下：h=2*pi;

[r,theta]=meshgrid(linspace(0,1,50),linspace(0,2*pi,500));x=r.*cos(theta);

y=r.*sin(theta);

z=h*theta/2/pi;

surf(x,y,z);

shadinginterp結(jié)果圖形如下：圖2.3阿基米德螺旋面本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2019.推導(dǎo)方程（1題10分，2題10分，共計20分）1.假定兩齒輪繞兩個平行軸線以相同的方向傳遞回轉(zhuǎn)運動下圖（圖1）。坐標系和剛性固接到兩齒輪1和2；和是固定坐標系；E是最短距離；和是齒輪兩瞬心線的半徑。圖1推導(dǎo)：確定矩陣。從S2到S1的坐標變換方程。從S1到S2的坐標變換方程。解：1)易知，從到的坐標系變換是基于如下的矩陣方程：(1)式中和是轉(zhuǎn)動矩陣，而是移動矩陣。這里(2)(3)(4)從方程（2）、（3）、（4）可導(dǎo)出(5)從到的坐標系變換是基于如下的矩陣方程：（6）式中和是轉(zhuǎn)動矩陣，而是移動矩陣。這里（7）（8）（9）從方程（7）、（8）、（9）可導(dǎo)出(10)則，2）利用方程(5)，我們得到從S2到S1的坐標變換方程：（11）3）利用方程(10)，我們得到從S1到S2的坐標變換方程：（12）本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上海科學技術(shù)出版社,2019.2.坐標系QUOTE,QUOTE和QUOTE分別及齒條刀具、被加工的直齒外齒輪和機架剛性固接（圖2）。齒條刀具的齒形是直線，該直線用方程（QUOTE）表示在QUOTE中。這里，a是齒形角（壓力角）；u是變參數(shù)，該參數(shù)用來確定齒條刀具齒形上的流淌點位置（對于點M，QUOTE；對于點QUOTE，QUOTE）。瞬時回轉(zhuǎn)中心為QUOTE。齒輪的瞬心線是半徑為r的圓，而齒條刀具的瞬心線及QUOTE軸重合（圖2）。齒條刀具的位移QUOTE和齒輪的轉(zhuǎn)角QUOTE有如下關(guān)系式QUOTE圖2求：1）確定矩陣。2）推導(dǎo)嚙合方程。3）導(dǎo)出齒條刀具和被加工齒輪在嚙合中的嚙合線方程。4）導(dǎo)出被加工齒輪的齒形方程。5）確定齒條刀具的極限安裝位置，這種安裝位置將使齒輪的被加工齒形避開根切，并作圖說明。解：1)易知，從到的坐標系變換是基于如下的矩陣方程：(1)式中是轉(zhuǎn)動矩陣，而是移動矩陣。這里(2)(3)從方程（2）、（3）可導(dǎo)出(4)從到的坐標系變換是基于如下的矩陣方程：（5）式是轉(zhuǎn)動矩陣，而是移動矩陣。這里（6）（7）從方程（6）、（7）可導(dǎo)出(8)則，2)嚙合方程可寫成如下形式：（9）這里，是表示在中的I的坐標。（10）式中和是產(chǎn)生齒形的切線矢量和法線矢量，是軸的單位矢量。從上述方程可以導(dǎo)出嚙合方程的下列表達式（11）3)嚙合線方程可以表示為：于是，從而可以得到嚙合線方程如下，（12）4)被加工齒輪的齒形用下列方程表示S1到S2的坐標改變：(13)嚙合方程：(14)式中(15)方程（13）、（14）、（15）可以導(dǎo)出被加工齒輪齒形的下列表達式：(16)方程(16)用有聯(lián)系的參數(shù)和以雙參數(shù)形式表示被加工齒形（它是平面曲線）。在這種特別狀況下，因為嚙合方程對參數(shù)是線性的，所以能夠從方程(16)中消去，并且以單參數(shù)形式將被加工齒形表示如下：(17)方程(17)表示一條漸開線，它對應(yīng)半徑為的基圓。5)齒條刀具齒形的界限點是這樣的點，它在齒輪的齒形上形成奇異點。齒條刀具的界限點可以用嚙合方程和根切方程確定，后一方程可以用下面的方程求出聯(lián)系和式中可以導(dǎo)出這樣，我們得到的界限值為，進而我們得到考慮到嚙合方程，我們得到及由方程給出的相同的界限值。圖3.1齒條刀具的極限安裝位置上圖說明白齒條刀具的極限安裝位置，此時點F形成齒輪齒形上的奇異點。點F的參數(shù)是負的，并由方程確定。本題參考文獻：李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上海:上海科學技術(shù)出版社,2019.綜述及分析？（30分）采納齒輪嚙合原理的基本理論和方法，結(jié)合工程實際及自己所選的探討題目，建立坐標系、理論推導(dǎo)、綜合分析及齒輪嚙合原理的應(yīng)用。（編程設(shè)計、實體建模、運動分析、仿真分析等）等探討內(nèi)容。留意：1）論文擬寫：依據(jù)“重慶高?！逼诳撐陌l(fā)表格式。2）引用的參考參考文獻及資料須要注明。依據(jù)自己所選的題目及所探討內(nèi)容部分擬寫論文，課程論文要求：文獻的綜述，選題探討的國內(nèi)外現(xiàn)狀分析，選題探討目的及意義；探討內(nèi)容部分；結(jié)論；參考文獻。通過齒條刀具對齒輪廓形曲線方程的推導(dǎo)摘要：本文依據(jù)齒輪嚙合原理的相關(guān)學問，提出來一種通過齒條刀具得到齒輪廓形曲線方程的新方法。關(guān)鍵詞：齒輪嚙合原理齒條刀具廓形曲線方程Abstract:Thispaperproposesanewmethodtogetgearproequationaccordingtotheprincipleofgearmeshing.Keywords:GearengagementprincipleRackcutterProequation1、引言隨著機械工業(yè)的發(fā)展，對齒輪傳動的強度、壽命、輕量化和牢靠性等方面的要求越來越高，而對齒輪的分析方法也越來越多。在對齒輪的分析中，精確的建立模型占據(jù)著重要的位置。而建立精確的模型，首先我們要得到精確的齒輪廓形。本文就提出了一種得到齒輪廓形的新方法。2、齒條刀具廓形曲線方程2.1、齒條刀具廓形曲線方程的推導(dǎo)圖1建立如圖1所示的坐標系，X軸在節(jié)線上，查機械加工工藝手冊可得：，，其中，為標準基本齒條輪齒齒頂高，為標準基本齒條輪齒齒根高，為標準基本齒條輪齒及相嚙合標準齒條輪齒之間的頂隙，為齒距，為齒槽寬，為齒厚。由圖1可知，線段AB及線段DE關(guān)于Y軸對稱，圓弧BCD及直線AB切于B點,及直線DE切于D點,及齒根線切于C點，并且其圓心H在Y軸上。則F點坐標為，G點坐標為。令直線AB上點的坐標為，則，即直線AB的方程為：（1）將帶入式（1），得，即A點坐標為。同理可得，直線DE的方程為：（2）E點坐標為。因為圓弧BCD及直線AB、直線DE和齒根線都相切，所以。而又因為圓弧BCD關(guān)于Y軸對稱，則只須要。令圓心H的坐標為,則可以得到：解得，則半徑令圓弧BCD上的點的坐標為，則明顯，令圓弧BCD上的點y坐標都小于0，則上式可以變形為。即圓弧BCD的方程為：(3)解方程組得點B坐標為由于點B和點D關(guān)于Y軸對稱，則點D坐標為又因為線段AB、線段DE、線段EI和圓弧BCD是齒條刀具的一個周期，則點I到點A的距離為，則點I坐標為。綜上所述，齒條刀具的一個齒的廓形曲線方程為：（4）其中，，，，，。2.2、齒條刀具廓形曲線方程的驗證假設(shè)，，帶入式（4）可得，齒條刀具的一個齒的廓形曲線方程為：（5）依據(jù)式（5），運用matlab編寫了如下程序：x1=-62:1:-22;y1=-(x1+0.25*3.14*50)*cot(0.348);x2=-22:1:22;y2=-38.9-sqrt(556.5-x2.^2);x3=22:1:62;y3=(x3-0.25*3.14*50)*cot(0.348);x4=62:1:95;fori=1:34y4(i)=62.5;endplot(x1,y1,'-k',x2,y2,'-k',x3,y3,'-k',x4,y4,'-k','linewidth',2),axis([-70,100,-80,80])其運行結(jié)果圖2所示：圖2由于圖2及圖1大致吻合，證明關(guān)于齒條刀具的一個齒的廓形曲線方程沒有推導(dǎo)錯誤。3、齒輪廓形曲線方程3.1齒輪廓形曲線方程的推導(dǎo)坐標系和剛性固接到相對于固定坐標系進行移動和轉(zhuǎn)動的齒條刀具和齒輪上，坐標系中的點M用位置矢量來表示，點M坐標系在中的位置矢量用表示，其中，，如圖3所示。圖3從到的坐標變換基于矩陣方程：轉(zhuǎn)動矩陣描述繞軸線的轉(zhuǎn)動，軸的單位矢量為從到的轉(zhuǎn)動是沿順時針方向完成的，且，，可以得到下面的轉(zhuǎn)動矩陣的表達式：從圖3可以得到，并且移動矩陣為：則，令，則可以得到（6）其中，。這樣，我們可以將有式（5）算出的一系列點記過是（6）的變換，就可以得到齒輪的一個齒上一系列點的坐標，將這些點用曲線連接起來，就可以得到齒輪一個齒的曲線。3.2、齒輪廓形曲線方程的驗證假設(shè)，，，就可以依據(jù)式（5）、（6），運用matlab，編寫出如下程序：x1=-62:1:-22;y1=-(x1+0.25*3.14*50)*cot(0.348);x2=-22:1:22;y2=-38.9-sqrt(556.5-x2.^2);x3=22:1:62;y3=(x3-0.25*3.14*50)*cot(0.348);x4=62:1:95;fori=1:34y4(i)=62.5;endx51=x1.*cos(x1/500)+y1.*sin(x1/500)-500*x1/500.*cos(x1/500)+500*sin(x1/500);y51=y1.*cos(x1/500)-x1.*sin(x1/500)+500*cos(x1/500)+500*x1/500.*sin(x1/500);x61=x2.*cos(x2/500)+y2.*sin(x2/500)-500*x2/500.*cos(x2/500)+500*sin(x2/500);y61=y2.*cos(x2/500)-x2.*sin(x2/500)+500*cos(x2/500)+500*x2/500.*sin(x2/500);x71=x3.*cos(x3/500)+y3.*sin(x3/500)-500*x3/500.*cos(x3/500)+500*sin(x3/500);y71=y3.*cos(x3/500)-x3.*sin(x3/500)+500*cos(x3/500)+500*x3/500.*sin(x3/500);x81=x4.*cos(x4/500)+y4.*sin(x4/500)-500*x4/500.*cos(x4/500)+500*sin(x4/500);y81=y4.*cos(x4/500)-x4.*sin(x4/500)+500*cos(x4/500)+500*x4/500.*sin(x4/500);h=plot(x51,y51,'-k',x61,y61,'-k',x71,y71,'-k',x81,y81,'-k','linewidth',2),axis([-600,600,-600,600]);其運行結(jié)果如圖4所示：圖4最終，我們只需將這個齒形曲線繞原點陣列20個就可以得到齒輪的廓形曲線，效果圖5所示。圖5結(jié)論明顯，我們通過這些公式，只要知道齒輪模數(shù)、齒數(shù)和壓力角，就可以得到齒輪的精確廓形。參考文獻[1]何曉華,陳兵奎.齒條型刀具對齒輪彎曲疲憊強度的影響分析[J].機械傳動,2019,07:58-61.[2]姜獻峰,孫毅.平面曲線的曲率表示及其應(yīng)用[J].計算機協(xié)助設(shè)計及圖形學學報,2019,05:464-466.[3]陳漢軍,廖文和,周儒榮.隨意平面曲線的圓弧靠近方法[J].南京航空航天高校學報,1995,06:773-777.[4]崔鳳午.空間曲線曲率中心軌跡的曲率及撓率[J].武漢科技學院學報,2019,02:41-43.[5]李特文.齒輪幾何學及應(yīng)用理論[M].國楷,葉凌云,范琳等,譯.上?？茖W技術(shù)出版社,2019.學習心得體會？（14分）學習本門課程的具體具體收獲及體會。答：當時齒輪嚙合原理這門課時，感覺它比較前沿，能學到不少東西，經(jīng)過32個學時的學習，我感覺獲益匪淺。老師獨到的講課方法不僅使我們沒有像以前學習的時候那樣死記硬背，而且我們在課堂中間學到了做探討的方法。探討生不像以前那樣死學書本上的東西，而是提出問題并加以解決，一個問題沒有固定的答案。本門課程統(tǒng)一運用李特文教授編寫的《齒輪幾何學及應(yīng)用理論》，不得不說該書是一部經(jīng)典的齒輪嚙合理論叢書，包含了齒輪嚙合方方面面的只是，著實讓我受益匪淺。具體來說，該書，也即是該課程的主要內(nèi)容有：坐標變換、相對速度、瞬心線、瞬軸面、工作曲面、平面曲線、曲面、共軛曲面、共軛曲線、曲率、接觸橢圓、計算機模擬、各類型齒輪、各類型齒輪傳動、螺旋面加工、飛刀設(shè)計等。初上這門課程的時候感覺挺簡潔的，因為坐標變換、相對速度等一些基礎(chǔ)學問以前都有學習過，所以學起來很輕松，但越到后邊，