第3課時相似三角形的判定定理23.4.1相似三角形的判定學(xué)習(xí)目標1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點）2.能熟練運用相似三角形的判定定理2．（難點）問題1.有兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來判定兩個三角形相似？3355相似導(dǎo)入新課

△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

新知探究兩個三角形相似你能進行證明嗎？B'A'C'BAC兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.歸納結(jié)論：典例精析例1

根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.ACBFED練一練課堂練習(xí)：1.如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.

求證：△ABC∽△ADE.ABCDE例2如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長.ACBED提示：解題時要找準對應(yīng)邊.練習(xí)：2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（

）

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD證明：∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=

90°.例3如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且，求證∠ACB=90°．ABCD∵方法總結(jié)：解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.3.如圖△AEB和△FEC

(填“相似”或“不相似”).

54303645EAFCB12相似方法總結(jié)：解題時需注意隱含條件，如對頂角、公共角、部分共共角關(guān)系.如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點，P為邊AB上一點，AB=12，AC=8，AD=6，當AP的長度為

時，△ADP與△ABC相似.ABCD4或9PP思考兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運用課堂小結(jié)解題時注意：公共角（部分共共角）、對頂角、垂直等隱含條件作業(yè)：1.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的長．ABCD作業(yè)2：

如圖