江蘇省百校聯(lián)考高一班級12月份階段檢測數(shù)學(xué)試卷第I卷〔選擇題共60分〕一?單項選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.，那么〔〕A.B.C.D.成立的一個充分不必要條件可以為〔〕A.B.C.D.的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A.B.C.D.，那么該冪函數(shù)的大致圖象是〔〕A.B.C.D.5.世紀(jì)，在討論天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾創(chuàng)造了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯贊揚“對數(shù)的創(chuàng)造在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了很多倍〞.，設(shè)，那么所在的區(qū)間為〔〕A.B.C.D.是滿意的實數(shù)，那么〔〕A.B.C.D.7.黑洞原指特別驚奇的天體，它體積小?密度大?吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞〞.任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)?奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新的數(shù)字串.重復(fù)以上工作，最終會得到一個反復(fù)消失的數(shù)字串，我們稱它為“數(shù)字黑洞〞，假如把這個數(shù)字串設(shè)為，那么〔〕A.B.C.D.假設(shè)關(guān)于的方程有四個實根，且，那么的最小值為〔〕A.B.8C.二?多項選擇題：本大題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下命題為真命題的是〔〕取何實數(shù)，命題“〞為真命題取何實數(shù)，命題：“二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱〞為真命題C.“四邊形的對角線垂直且相等〞是“四邊形是正方形〞的充分不必要條件D.“〞是“〞的既不充分也不必要條件10.一般地，對任意角，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的終邊上異于原點的任意一點的坐標(biāo)為，它與原點的距離是.我們規(guī)定：比值分別叫作角的余切?余割?正割，分別記作，把分別叫作余切函數(shù)?余割函數(shù)?正割函數(shù).以下表達正確的有〔〕A.B.C.的定義域為D.11.以下說法正確的選項是〔〕且的圖象恒過定點的不等式的解集為或，那么的最小值為6，那么，用表示不超過的最大整數(shù)，那么，以下結(jié)論正確的有〔〕A.B.為奇函數(shù)C.D.的值域為第II卷〔非選擇題共90分〕三?填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.請寫出能夠說明“存在兩個不相等的正數(shù)，使得〞是真命題的一組有序數(shù)對：為__________.〔答案不唯一〕，那么__________.，假設(shè)，那么稱為的“不動點〞，假設(shè)，那么稱為的“穩(wěn)定點〞.假設(shè)函數(shù)，那么的“不動點〞為__________，將的“穩(wěn)定點〞的集合記為，即，那么集合__________.〔此題第一問2分，其次問3分〕，那么的最小值為__________.四?解答題?證明過程或演算步?.17.〔10分〕①；②；③這三個條件中選擇適宜的一個，補充在上面的問題中，然后作答.〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.〔12分〕函數(shù).〔1〕解關(guān)于的不等式；〔2〕假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，求的最小值.19.〔12分〕在和政府強有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國在掌握住疫情后，一方面防止境外疫情輸人，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，削減經(jīng)濟衰退對企業(yè)和民眾帶來的損失.為了進一步增加市場競爭力，某企業(yè)方案在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款.經(jīng)過市場分析，生產(chǎn)此款全年需投人固定本錢250萬，每生產(chǎn)〔單位：千部〕，需另投人可變本錢萬元，且由市場調(diào)研知，每部售價萬元，且全年生產(chǎn)的當(dāng)年能全部銷售完.〔利潤=銷售額一固定本錢一可變本錢〕〔1〕求2023年的利潤〔單位：萬元〕關(guān)于年產(chǎn)量〔單位：千部〕的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕2023年的年產(chǎn)量為多少〔單位：千部〕時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？20.〔12分〕函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且，函數(shù).〔1〕求的解析式；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍.21.〔12分〕是二次函數(shù)，且滿意.〔1〕求的解析式.〔2〕函數(shù)滿意以下兩個條件：①的圖象恒在圖象的下方；②對任意的最大值.22.〔12分〕函數(shù).〔1〕假設(shè)方程有4個不相等的實數(shù)根.求證：.〔2〕是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)，且的取值范圍為？假設(shè)存在，求出的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由.江蘇省百校聯(lián)考高班級12月份階段檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C由，可得，所以，由，可得，所以，所以是的真子集，所以.不等式可化為解集為.由于，所以使不等式成立的一個充分不必要條件可以為.由，得的定義域為.令，那么在上單調(diào)遞減，而當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于該冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得，即函數(shù)，也即，那么函數(shù)的定義域為為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù).由于.6644，所以.對于，滿意，那么，故A不正確.對于B，由于，所以，所以，所以，所以B正確.對于C，，滿意，那么，此時，故C不正確.對于，滿意，那么，此時，故不正確.依據(jù)“數(shù)字黑洞〞的定義，任取數(shù)字2021，經(jīng)過第一步之后為314，經(jīng)過其次步之后為123，再變?yōu)?23，再變?yōu)?23，所以“數(shù)字黑洞〞為123，即，那么.作出的大致圖象，如下圖.，其中.由于，即，其中，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時.又由于，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，所以的最小值是8.對于，關(guān)于的一元二次方程有不等實根，明顯，即，因此不等式的解集為，當(dāng)時，正確.對于，二次函數(shù)圖象的對稱軸為軸，因此二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，B正確.對于錯誤.對于，令，那么，令，那么，而，故也不成立，D正確.對于，故A正確；對于，故B錯誤；對于C，，其定義域為，故C正確；對于D，，當(dāng)時，等號成立，故D正確.對于A，函數(shù)且的圖象恒過定點，故錯誤.對于，關(guān)于的不等式的解集為或，故必有解得進而得到，故B正確.對于，方程無解，等號不成立，故C錯誤.對于，所以，故D正確.對于，故，取.1，那么，而，故，所以不為奇函數(shù)，故B，故C，由可知，為周期函數(shù)，且周期為1，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，那么的值域為，故D錯誤.13.〔〕〔答案不唯一〕當(dāng)時，滿意，故這樣的有序?qū)崝?shù)對可以是〔〕.14.由誘導(dǎo)公式，所以.15.〔1〕令，得或.〔2〕由，且，得，即，也即，解得.16.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.17.解：〔1〕假設(shè)選擇①.由于，所以，那么.假設(shè)選擇②.由于，所以，即，那么，所以.假設(shè)選擇③.由于，所以，又，所以.又由于，所以，所以.〔2〕角與角均以軸的正半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，那么，即，所以.由〔1〕得，所以.18.解：〔1〕由于，所以，即.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.〔2〕由題意，關(guān)于的方程有兩個不等的正根，由韋達定理知解得.那么，，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立，此時，符合條件，那么.綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值36.19.解：〔1〕.①當(dāng)時，；②當(dāng)時，.故〔2〕假設(shè)，當(dāng)時，.假設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)時，故2023年的年產(chǎn)量為90千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8070萬元.20.解：〔1〕令，那么由得，所以，那么，經(jīng)檢驗，符合題意.〔注：不檢驗不扣分〕〔2〕當(dāng)時，.當(dāng)時，，設(shè)，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.綜上，的值域為.令，記的值域為，那么.，得，所以解得.故的取值范圍為.21.解：〔1〕設(shè)，由，得.由，得，整理得，所以解得所以.〔2〕由題可得，令，那么，故.對任意，即恒成立，那么，所以，此時.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時成立，所以的最大值為.22.〔1〕證明：令，方程有4個不相等的實數(shù)根，即有4個不相等的實數(shù)根，其中，即，所以，即或，由于方程有4個不相等的實根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以，得.〔2〕解：如圖，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，那么化簡得，由于，所以上式不成立，即無解