兩角和與差的三角函數(shù)考試要求：1、掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3、會(huì)利用公式以及逆用公式進(jìn)行化簡、計(jì)算及證明一、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）兩角和與差的余弦cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ（2）兩角和與差的正弦sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ1、公式（3）兩角和與差的正切2、公式的簡單應(yīng)用（1）若cos（θ+）=，θ∈（0，）

則sinθ=

。（2）在△ABC中，tanA=，tanB=，

則tanC=

。（3）求函數(shù)y=sinx+cosx，x∈（0，π）的值域。3、公式的拓展及應(yīng)用（1）兩角和與差的余弦變形cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβcos（α+β）+cos（α-β）=2cosαcosβ①和差化積、積化和差的推導(dǎo)方法②tanαtanβ=（2）兩角和與差的正弦變形sin（α+β）-sin（α-β）=2cosαsinβsin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ①和差化積、積化和差的推導(dǎo)方法②cotαtanβ=應(yīng)用1、已知銳角△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B）=求證：tanA=2tanB。2、求值（1）csc10°-4sin70°（2）3、已知tan（α-β）=，tanβ=-，且，α、β∈（0，π），求2α-β的值。4、若α、β∈（0，π），cosα=，tanβ=，求α+2β的值。5、已知0≤y＜x＜π/2,且滿足tanx=3tany，求x-y的最大值。

（2）兩角和與差的正切變形tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α+β)=tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβtanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)tan(α-β)=tanα-tanβ-tan(α-β)tanαtanβ1、tan34°+tan26°+tan34°tan26°=

.2、在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2則C=

。若△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則：=

。應(yīng)用二倍角的正弦、余弦、正切1、公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α變形知識(shí)要點(diǎn)3.衍生公式與萬能公式：應(yīng)用（1）已知α為第二象限角，且sinα=

求的值。分析獲：1故、由捏題設(shè)管分別熊求出si您nα壇，c茶os嫌α代入澡。2、高將所參求表徑達(dá)式窩化簡本后再濤計(jì)算罩。3、將角作為整體化簡計(jì)算。2、研幾種幫特殊拿結(jié)構(gòu)運(yùn)表達(dá)茂式的室化簡（1）cosxcos2xcos4x…cos2n-1x=（2）（3）(4歌)例題（1）題設(shè)川條件晉中一遷般不演會(huì)直犁接給首出某慨個(gè)單峽角的灘三角監(jiān)函數(shù)繭值。（3）已知0＜x＜，sin（-x）=，

求的值。（2）已知sin（α-β）=，sin（α+β）=，且α-β∈，α+β∈求：cos2α與cos2β的值。1、誦求co河s3書6°享co屋s7媽2°的值爺。2、削求si夕n6脂°c叮os胖24床°s蒼in含78孤°c發(fā)os被48握°的值賓。應(yīng)用3、化簡3、求值：sin50°(1+tan10°)4、設(shè)α∈（，π）化簡：綜合戲應(yīng)用1、跪已知α、冶β都是且銳角挨，且{求α+雞2β的值2.求值3、已知8sinα+10cosβ=5，8cosα+10sinβ=5，

求證：sin（α+β）=-sin（+α）4、已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（1）當(dāng)f（）=，且f（x）最大值為時(shí)，求a，b的值。（2）當(dāng)f（）=1，且f（x）最大值為k時(shí)，求k的取值范圍。5、關(guān)鹿于x的方礎(chǔ)程si甜nx+co菊sx襯+a=0聞，在（激0，笑2π）內(nèi)有填兩個(gè)讓相異煉解α，升β。（1虎）求a的取眠值范豪圍；（2臟）求ta稅n（夜α+謀β）的值撐。6、設(shè)f（襲x）