22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質

22.1二次函數(shù)的圖象和性質第二十二章二次函數(shù)知識要點1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質2.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系新知導入看一看：觀察下列圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。OyxOyx可以看成拋物線向左、向下移動課程講授1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質問題1.1：畫出函數(shù)的圖像.x…-4-3-2-1012…

……-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5課程講授1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx課程講授1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質問題1.2：根據(jù)函數(shù)的圖像，指出它的開口方向、頂點與對稱軸.-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx二次函數(shù)

開口方向頂點坐標對稱軸向下（-1,-1）直線x=-1課程講授1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質練一練：如圖，函數(shù)的圖象大致是（）C課程講授問題1.1：怎樣移動拋物線得到這個函數(shù)圖像？-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系課程講授問題1.2：你還有其他的平移方法嗎？2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系-1-2-3-4-23-4-5-1-3-51245yOx課程講授2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系歸納：可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線

向_____平移_____個單位，再向_____平移_____個單位，就得到拋物線.下1左1課程講授2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖像的關系：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象____得到.y=a(x-h)2+k平移上、下平移左、右平移課程講授2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系練一練：將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，平移后的拋物線的表達式為（）A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5A課程講授2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系例

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?課程講授2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的平移關系解

如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系,312y/mx/mO321點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，可得0=a(3－1)2＋3.解得34a=－因此當x=0時,y=2.25.y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－也就是說，水管長應為2.25m.隨堂練習1.拋物線y=-2(x-3)2-4的頂點坐標為（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（3，4）2.將拋物線y=-5x2+1向左移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3CA隨堂練習3.對于拋物線，有下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1;③頂點坐標為(-1,3);④x>1時，y隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個C隨堂練習4.如圖是二次函數(shù)y=a(x+1)2+2圖象的一部分，該圖象在y軸右側與x軸交點的坐標是_________.（1,0）隨堂練習5.將拋物線y=2(x+1)2-3向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為_____________.6.將拋物線沿____軸向____平移_____個單位長度，再沿____軸向_____平移______個單位長度得.y=2x2x右y3上2隨堂練習7.在直角坐標系內，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B(3,0).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)當-3<x<3時，函數(shù)值y的增減情況如何？解(1)∵二次函數(shù)的圖象的頂點為A(1，-4)，當1<x<3時，y隨x的增大而增大.∴0=a(3-1)2-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4.∴該二次函數(shù)為y=a(x-1)2-4.∵該二次函數(shù)的圖象過點B(3，0),(2)∵y=(x-1)2-4,∴其對稱軸是直線x=1，∴當-3<x≤1時，y隨x的增大而減?。徽n堂小結二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及性質圖象及性質與

y=ax2的聯(lián)系對于拋物線y=a(x-h)2+k（a＞0）,開口向上，對稱軸軸為

直線x=h，頂點坐標為（h，k），當x＞h時，y隨x取值的增大而增大；當x<h時，y隨x取值的增大而減小.對于拋物線y=a(x-h)2+k（a＜0），開口向下