2020-2021學年福建省泉州市安溪縣高三（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1．已知集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則M∩N＝（）A．?B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．任意復數(shù)z＝a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以寫成z＝r（cosθ+isinθ）的形式，其中r＝，（0≤θ＜2π）該形式為復數(shù)的三角形式，其中θ稱為復數(shù)的輻角主值．若復數(shù)z＝+i，則z的輻角主值為（）A．B．C．D．4．我國天文學和數(shù)學著作《周髀算經》中記載；一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（）A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B．春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同C．立春的晷長與立秋的晷長相同D．立冬的晷長為一丈五寸5．若b＞1且logab＜1，則（）A．1＜a＜bB．0＜a＜1＜bC．0＜a＜1或1＜b＜aD．1＜b＜a6．函數(shù)y＝﹣lncosx（﹣＜x＜）的圖象是（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，若f（x+1）為偶函數(shù)，f（1）＝1，則f（2020）﹣f（2019）＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，設直線AB1與平面ACC1A1所成的角為α，直線CD1與直線A1C1所成的角為β，則（）A．β＝2αB．C．α＝2βD．α＝β二、多項選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部答對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.請把答案填在答題卡的相應位置.9．某工廠一年中各月份的收入，支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是（）A．收入最高值與收入最低值的比是3：1B．前6個月的平均收入為45萬元C．1至2月份的收入的變化率與5至6月份的收入的變化率相同D．每個月都有結余10．無窮數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2+bn+c，其中a，b，c為實數(shù)，則（）A．{an}可能為等差數(shù)列B．{an}可能為等比數(shù)列C．{an}中一定存在連續(xù)三項構成等差數(shù)列D．{an}中一定存在連續(xù)三項構成等比數(shù)列11．設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O是坐標原點，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若|PF1|＝|OP|，則下列說法正確的是（）A．|F2P|＝bB．雙曲線的離心率為C．雙曲線的漸近線方程為y＝±xD．點P在直線x＝a上12．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四個命題中是真命題的有（）A．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝B．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝C．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝D．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，請把答案填在答題紙的相應位置.13．（x2﹣）6的展開式的常數(shù)項是．14．如圖所示，一個物體被兩根輕質細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)．已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為45°，||＝||＝4N，則物體的重力大小為N．15．被譽為“數(shù)學之神”之稱的阿基米德最早利用逼近的思想證明了如下結論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之于二，這個結論就是著名的阿基米德定理，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝2與拋物線C：y＝x2交于A，B兩點，則弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為．16．若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）存在導數(shù)，記f'（x）的導數(shù)為f″（x）．如果對?x∈（a，b），都有f″（x）＜0，則f（x）有如下性質：f（）≥，其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）＝cosx，則f″（x）＝；在銳角△ABC中，根據上述性質推斷：cosA+coaB+cosC的最大值為．四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．sin2A+sin2C＝sin2B+sinAsinC．（1）求角B；（2）若b＝，sinA＝3sinC，求BC邊上的高．18．給出以下三個條件：①4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列；②對于?n∈N*，點（n，Sn）均在函數(shù)y＝2x+1﹣a的圖象上，其中a為常數(shù)；③S3＝14．請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解．設{an}是一個公比為q（q＞0，q≠1）的等比數(shù)列，且它的首項a1＝2，____；（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn＝2log2an﹣1n∈N*），證明：數(shù)列的前n項和Tn＜．19．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A＝FC，AB＝2，且∠DAB＝∠DBF＝60°．（1）求證：AC⊥BF；（2）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．20．已知橢圓E：＝1（a＞b＞0）的一個焦點為F（，0），且（﹣，）在橢圓E上．（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知垂直于x軸的直線l1交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線l2交E于C、D兩點，l1與l2的交點為P，且|AB|＝|CD|，問：是否存在兩定點M，N，使得||PM﹣|PN||為定值？若存在，求出M，N的坐標，若不存在，請說明理由．21．當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進．高中聯(lián)招對初中畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施．某市2018年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩等三項測試，三項考試總分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分．某學校為了在初三上學期開始時掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到每段人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個數(shù)[155，165）[165，175）[175，185）[185，+∞）得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），用樣本數(shù)據的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差S2≈169（各組數(shù)據用中點值代替）．根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：（?。╊A估全年級恰好有2000名學生時，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結果四舍五入到整數(shù)）（ⅱ）若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和期望．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.997422．已知函數(shù)f（x）＝lnx+﹣s（s，t∈R）．（1）討論f（x）的單調性；（2）當t＝1時，若函數(shù)f（x）恰有兩個零點x1，x2（0＜x1＜x2），證明：x1+x2＞2．參考答案一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1．已知集合M＝{x|x2﹣2x＜0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則M∩N＝（）A．?B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}解：∵M＝{x|0＜x＜2}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N＝{1}．故選：B．2．“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解：由sin2x+cos2x＝1可知，當sinx＝1時，可得cos2x＝0，即由“sinx＝1”可推得“cosx＝0”；而由“cosx＝0”可得sin2x＝1，解得sinx＝±1，故不能推出“sinx＝1”，故可知“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要條件．故選：A．3．任意復數(shù)z＝a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以寫成z＝r（cosθ+isinθ）的形式，其中r＝，（0≤θ＜2π）該形式為復數(shù)的三角形式，其中θ稱為復數(shù)的輻角主值．若復數(shù)z＝+i，則z的輻角主值為（）A．B．C．D．解：復數(shù)z＝+i＝cos+isin，∴復數(shù)z＝+i的輻角主值為．故選：A．4．我國天文學和數(shù)學著作《周髀算經》中記載；一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度）．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（）A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B．春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同C．立春的晷長與立秋的晷長相同D．立冬的晷長為一丈五寸解：由題意知：設晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，則a1＝135，a13＝15，解得d＝﹣10．∴相鄰兩個節(jié)氣晷長減少的量為一尺，故A正確．秋分的晷長為：a7＝75，春分的晷長為：75，春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同，故B正確．立春的晷長為105，立秋的晷長為45，故C不正確．立冬的晷長為：a4＝105即為一丈五寸，故D正確．故選：C．5．若b＞1且logab＜1，則（）A．1＜a＜bB．0＜a＜1＜bC．0＜a＜1或1＜b＜aD．1＜b＜a解：∵b＞1且logab＜1，∴當0＜a＜1時，0＜a＜1＜b；當a＞1時，1＜b＜a．綜上，0＜a＜1或1＜b＜a．故選：C．6．函數(shù)y＝﹣lncosx（﹣＜x＜）的圖象是（）A．B．C．D．解：根據題意，設f（x）＝﹣lncosx（﹣＜x＜），則f（﹣x）＝﹣lncos（﹣x）＝﹣lncosx＝f（x），f（x）為偶函數(shù)，排除AC，當x∈（0，）時，有cosx∈（0，1），則f（x）＝﹣lncosx＞0，排除B，故選：D．7．已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，若f（x+1）為偶函數(shù)，f（1）＝1，則f（2020）﹣f（2019）＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：根據題意，f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x）且f（0）＝0，又由f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x+2），則有f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），故有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故f（2020）＝f（0）＝0，f（2019）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，故f（2020）﹣f（2019）＝f（0）+f（1）＝1；故選：D．8．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，設直線AB1與平面ACC1A1所成的角為α，直線CD1與直線A1C1所成的角為β，則（）A．β＝2αB．C．α＝2βD．α＝β解：如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD⊥AC，AA1⊥BD，而AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面AA1C1C，則B1O1⊥平面AA1C1C，連接AO1，則∠B1AO1即為直線AB1與平面ACC1A1所成的角為α，直線CD1與直線A1C1所成的角為β即為∠D1CO．設正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為a，高為b，則，OC＝O1B1＝a，則Rt△COD1≌Rt△B1O1A，得∠B1AO1+∠D1CO＝，則α+β＝．故選：B．二、多項選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部答對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.請把答案填在答題卡的相應位置.9．某工廠一年中各月份的收入，支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是（）A．收入最高值與收入最低值的比是3：1B．前6個月的平均收入為45萬元C．1至2月份的收入的變化率與5至6月份的收入的變化率相同D．每個月都有結余解：對于A，由圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是3：1，故A正確，對于B，由圖可知，前6個月的平均收入為（萬元），故B正確，對于C，1至2月份的收入的變化率為，5至6月份的收入的變化率，故C錯誤，對于D，1﹣12月，收入的折線均位于支出折線的上方，故每個月都有結余，故D正確．故選：ABD．10．無窮數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2+bn+c，其中a，b，c為實數(shù)，則（）A．{an}可能為等差數(shù)列B．{an}可能為等比數(shù)列C．{an}中一定存在連續(xù)三項構成等差數(shù)列D．{an}中一定存在連續(xù)三項構成等比數(shù)列解：由Sn＝an2+bn+c可得：Sn﹣1＝a（n﹣1）2+b（n﹣1）+c（n≥2），兩式相減整理得：an＝2an+b﹣a，n≥2，又當n＝1時，有a1＝S1＝a+b+c，∴an＝，當a＝c＝0，b＝1時，an＝1，此時數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，故選項A、B正確；又a2＝3a+b，a3＝5a+b，a4＝7a+b，2a3＝a2+a4，此時a2，a3，a4成等差數(shù)列，故選項C正確；當a＝b＝c＝0時，an＝0，此時數(shù)列{an}中不存在連續(xù)三項構成等比數(shù)列，故選項D錯誤，故選：ABC．11．設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O是坐標原點，過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P．若|PF1|＝|OP|，則下列說法正確的是（）A．|F2P|＝bB．雙曲線的離心率為C．雙曲線的漸近線方程為y＝±xD．點P在直線x＝a上解：由雙曲線的性質可知，雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），以該漸近線為例，由F2作該漸近線的垂線，則根據點到直線的距離公式可得：|PF2|＝，故A正確，又|OP|＝＝，則cos∠F1OP＝﹣cos∠POF2＝﹣＝﹣，|PF1|＝|OP|＝a，則在三角形OPF1中，根據余弦定理：cos∠F1OP＝＝＝?，得c2＝2a2，則離心率e＝，故B正確；又e＝＝，解得，∴漸近線方程為y＝±x，故C錯誤；設P（x0，y0），則y0＝x0，又|OP|＝a，解得x0＝，即點P在直線x＝a上，故D正確．故選：ABD．12．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四個命題中是真命題的有（）A．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝B．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝C．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝D．必存在x∈[0，2]，使得f（x）＝解：函數(shù)y＝f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，f（0）＝M，f（2）＝N，對于A，由y＝f（x）﹣，得[f（0）﹣]?[f（2）﹣]＝﹣＜0，可得函數(shù)y存在零點，故A是真命題；對于B，由y＝f（x）﹣，[f（0）﹣]?[f（2）﹣]＝（M﹣）（N﹣），∵M＞0，N＞0，且M≠N，則上式為﹣（﹣）2＜0，可得函數(shù)y存在零點，故B為真命題；對于C，由y＝f（x）﹣，[f（0）﹣]?[f（2）﹣]＝[M﹣][N﹣]，若M，N∈（，1），則[M﹣][N﹣]＞0，可得函數(shù)y不存在零點，故C是假命題；對于D，由y＝f（x）﹣，[f（0）﹣]?[f（2）﹣]＝（M﹣）?（N﹣）＝﹣?（M﹣N）2＜0，可得函數(shù)y一定存在零點，故D為真命題．故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，請把答案填在答題紙的相應位置.13．（x2﹣）6的展開式的常數(shù)項是．解：Tr+1＝＝x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴常數(shù)項＝＝．故答案為：．14．如圖所示，一個物體被兩根輕質細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)．已知兩條繩上的拉力分別是，，且，與水平夾角均為45°，||＝||＝4N，則物體的重力大小為8N．解：設，的合力為，則＝+，∵，的夾角為90°，∴＝（+）2＝++2?＝32+32＝64，∴||＝8，∵物體平衡狀態(tài)．∴物體的重力大小為8．故答案為：8．15．被譽為“數(shù)學之神”之稱的阿基米德最早利用逼近的思想證明了如下結論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之于二，這個結論就是著名的阿基米德定理，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝2與拋物線C：y＝x2交于A，B兩點，則弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為．解：聯(lián)立，得A（﹣2，2），B（2，2）．所以弦AB與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為＝．故答案為：．16．若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）存在導數(shù)，記f'（x）的導數(shù)為f″（x）．如果對?x∈（a，b），都有f″（x）＜0，則f（x）有如下性質：f（）≥，其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）＝cosx，則f″（x）＝﹣cosx；在銳角△ABC中，根據上述性質推斷：cosA+coaB+cosC的最大值為．解：若f（x）＝cosx，則f'（x）＝﹣sinx，f''（x）＝﹣cosx．當時，cosx＞0，f''（x）＜0．又cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，所以，即，所以cosA+cosB+cosC＝．故答案為．四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．sin2A+sin2C＝sin2B+sinAsinC．（1）求角B；（2）若b＝，sinA＝3sinC，求BC邊上的高．解：（1）因為sin2A+sin2C＝sin2B+sinAsinC．由正弦定理可得a2+c2＝b2+ac，即a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得cosB＝＝，所以B＝；（2）由sinA＝3sinC，得a＝3c，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，得7＝9c2+c2﹣3c2，解得c＝1，所以BC邊上的高為csinB＝．18．給出以下三個條件：①4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列；②對于?n∈N*，點（n，Sn）均在函數(shù)y＝2x+1﹣a的圖象上，其中a為常數(shù)；③S3＝14．請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解．設{an}是一個公比為q（q＞0，q≠1）的等比數(shù)列，且它的首項a1＝2，____；（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn＝2log2an﹣1n∈N*），證明：數(shù)列的前n項和Tn＜．解：（1）若選擇條件①：由4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列，得6a2＝4a1+2a3，即6a1q＝4a1+2a1q2，又a1＝2，所以12q＝8+4q2，解得q＝2或q＝1（舍去），故an＝2×2n﹣1＝2n；若選擇條件②：由題意得Sn＝2n+1﹣a，因為a1＝S1＝4﹣a＝2，所以a＝2，所以，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+1﹣2﹣（2n﹣2）＝2n，且當n＝1時，a1＝2滿足上式，所以an＝2n；若選擇條件③：由S3＝14，得a1+a2+a3＝14，又a1＝2，所以2+2q+2q2＝14，解得q＝2或q＝﹣3（舍去），所以an＝2n；（2）證明：由（1）可知bn＝2log2an﹣1＝2log22n﹣1＝2n﹣1，則＝＝（﹣），所以Tn＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣），因為n∈N+，所以1﹣＜1，故Tn＜．19．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A＝FC，AB＝2，且∠DAB＝∠DBF＝60°．（1）求證：AC⊥BF；（2）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）設AC與BD交于O點，連接FO，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，O為AC的中點，∵FA＝FC，∴AC⊥OF，又OF∩BD＝O，∴AC⊥平面BDEF，而BF?平面BDEF，∴AC⊥BF；解：（2）連接DF，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF為正三角形，O為BD的中點，∴OF⊥BD，又AC⊥OF，且AC∩BD＝O，∴OF⊥平面ABCD，以O為坐標原點，分別以OA，OB，OF所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，∵AB＝2，∠DAB＝60°，∴AB＝BD＝BF＝2，OF＝．則A（，0，0），B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，），E（0，﹣2，），，，，設平面AEF的一個法向量為，平面AFB的一個法向量為，由，取z1＝1，得；由，取z2＝1，得．∴cos＜＞＝．由圖可知，二面角E﹣AF﹣B為鈍角，則二面角E﹣AF﹣B的余弦值為．20．已知橢圓E：＝1（a＞b＞0）的一個焦點為F（，0），且（﹣，）在橢圓E上．（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知垂直于x軸的直線l1交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線l2交E于C、D兩點，l1與l2的交點為P，且|AB|＝|CD|，問：是否存在兩定點M，N，使得||PM﹣|PN||為定值？若存在，求出M，N的坐標，若不存在，請說明理由．解：（1）由題意得c＝，橢圓的兩個焦點為（，0），（﹣，0），因為點（﹣，）在橢圓C上，所以根據橢圓的定義可得2a＝+＝4，所以a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝1，所以橢圓E的標準方程為+y2＝1．（2）設A（x1，y1），B（x1，﹣y1），C（x2，y2），D（﹣x2，y2），則P（x1，y2），所以+y12＝1，+y22＝1，由|AB|＝|CD|得：|2y1|＝|2x2|，消去x2，y1，得2y22﹣＝1，所以點P在雙曲線T：2y2﹣＝1上，因為T的兩個焦點為M（0，），N（0，﹣），實軸長為，所以存在兩定點M（0，），N（0，﹣），使得||PM|﹣|PN||為定值．21．當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進．高中聯(lián)招對初中畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施．某市2018年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩等三項測試，三項考試總分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分．某學校為了在初三上學期開始時掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到每段人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個數(shù)[155，165）[165，175）[175，185）[185，+∞）得分17181920（1）現(xiàn)從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；（2）若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），用樣本數(shù)據的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣