20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修其次冊(cè)4.4數(shù)學(xué)歸納法作業(yè)一、選擇題1、用數(shù)學(xué)歸納法證明,從到,左邊需要增乘的代數(shù)式為()A. B. C. D.2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除〞的其次步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．3、用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意的自然數(shù)都成立，那么的最小值為〔〕4、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時(shí)，左邊增加了〔〕A.1項(xiàng)B.項(xiàng)C.項(xiàng)D.項(xiàng)5、某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如下圖，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是()．A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大6、用數(shù)學(xué)歸納法證明，那么當(dāng)時(shí)，等式左邊應(yīng)在的根底上加上〔〕．A.B.C.D.7、利用數(shù)學(xué)歸納法證“〞的過程中，由“〞變到“〞時(shí)，不等式左邊的變化是〔〕．A．增加 B．增加和C．增加，并削減 D．增加和，并削減8、利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式〔，〕的過程中，由變到時(shí)，左邊增加了〔〕A.1項(xiàng)B.項(xiàng)C.項(xiàng)D.項(xiàng)9、用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由k到k+1，不等式左邊的變化是〔〕A.增加項(xiàng)B.增加和兩項(xiàng)C.增加和兩項(xiàng)同時(shí)削減項(xiàng)D.以上結(jié)論都不對(duì)10、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“〞，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．11、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3++(n+3)=(n∈N),驗(yàn)證n=1時(shí),左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+412、用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n≥n0的自然數(shù)n都成立〞時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()．A．2B．3C．5D．6二、填空題13、設(shè)函數(shù)，那么方程的根為____.14、觀看以下式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，那么可以猜測：當(dāng)n≥2時(shí)，有________15、觀看以下數(shù)表：依據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中全部數(shù)的和為。16、在證明是的倍數(shù)時(shí)，時(shí)驗(yàn)證的表達(dá)式是_______；到增加的表達(dá)式是______________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕滿意,,(1)求,并猜測的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)的猜測.18、〔本小題總分值12分〕數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，向量=(1,bn)，=(an－1,Sn)，//．〔1〕假設(shè)bn=2，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，=0.①證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；②設(shè)數(shù)列{cn}滿意，問是否存在正整數(shù)l，m(l<m,且l≠2，m≠2)，使得成等比數(shù)列，假設(shè)存在，求出l、m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.19、〔本小題總分值12分〕觀看以下等式：；；；；〔1〕照此規(guī)律，歸納猜測出第個(gè)等式；〔2〕用數(shù)學(xué)歸納法證明〔1〕中的猜測.參考答案1、答案A解析當(dāng)時(shí),左邊=,∴從到,左邊需要增乘的代數(shù)式為.2、答案A解析假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法3、答案C解析分別令,計(jì)算左右兩邊，觀看不等式是否成立，即可求出詳解解：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊,當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，即左邊＞右邊，不等式成立，那么對(duì)任意的自然數(shù)都成立，那么的最小值為3，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題以不等式為載體，考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，屬于根底題4、答案D解析由題意得，當(dāng)時(shí)，不等式的左側(cè)為，當(dāng)時(shí)，不等式的左側(cè)為，所以變成時(shí)，左邊增加了，共有項(xiàng)，應(yīng)選D.考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法.5、答案A解析周期為5,36＝7×5＋1，第一個(gè)是白色．6、答案D解析由于當(dāng)時(shí)，等式左端，因此當(dāng)時(shí)，等式左端，增加了項(xiàng)．應(yīng)選答案D。7、答案D解析觀看所給不等式可知，它們以開頭，到結(jié)束，共項(xiàng)，當(dāng)由到時(shí)，項(xiàng)數(shù)也由項(xiàng)變到項(xiàng)，前邊少了一項(xiàng)，后面多了兩項(xiàng)，分析四個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)而可選出正確選項(xiàng).詳解：解：當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，應(yīng)選:D.點(diǎn)睛此題考查了是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，將向推導(dǎo)過程中，式子的變化狀況，屬于易錯(cuò)題目.8、答案D解析時(shí)左面為，時(shí)左面為，所以增加的項(xiàng)數(shù)為考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法9、答案C解析時(shí)，左邊，時(shí)，左邊，由“〞變成“〞時(shí)，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于根底題；用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的步驟及考前須知：①明確初始值n0并驗(yàn)證真假．〔必不行少〕②“假設(shè)n=k時(shí)命題正確〞并寫出命題形式．③分析“n=k+1時(shí)〞命題是什么，并找出與“n=k〞時(shí)命題形式的差異．弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)．④明確等式左端變形目標(biāo)，把握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等，并用上假設(shè)．10、答案D解析寫出時(shí)，左邊最終一項(xiàng)，時(shí)，左邊最終一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論詳解解：∵時(shí)，左邊最終一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最終一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查同學(xué)分析解決問題的力量，屬于根底題．11、答案D解析由等式1+2+3++(n+3)=(n∈N),當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．詳解在等式1+2+3++(n+3)=(n∈N),中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4應(yīng)選：D．點(diǎn)睛此題考查的學(xué)問點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)肯定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否那么會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問題時(shí)，留意n的取值范圍．12、答案C解析當(dāng)n取1、2、3、4時(shí)2n>n2＋1不成立，當(dāng)n＝5時(shí)，25＝32>52＋1＝26，第一個(gè)能使2n>n2＋1的n值為5，應(yīng)選C.13、答案解析.由得，所以.即方程的解為.答案：14、答案1＋＋＋…＋<解析15、答案解析依據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中全部數(shù)為1212223...2n12n2211共2n1項(xiàng)，全部數(shù)的和為，故答案為：.16、答案解析從式子，觀看時(shí)的表達(dá)式及當(dāng)從到的變化狀況，從而解決問題.詳解：解：當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式.那么從到增加的表達(dá)式是.故答案為：；.點(diǎn)睛此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查分析力量，屬于根底題.17、答案(1)猜測:()(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明()①當(dāng)時(shí),,明顯成立;②假設(shè)當(dāng))時(shí),猜測成立,即,那么當(dāng)時(shí),即對(duì)時(shí),猜測也成立;結(jié)合①②可知,猜測對(duì)一切都成立.解析18、答案〔1〕；〔2〕①見解析；②．②由①得到數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式，依據(jù)m，l的范圍爭論可能的取值．試題解析：〔1)由于=(1,bn)，=(an－1,Sn)，//得Sn=(an？1)bn,當(dāng)bn=2,那么Sn=2an？2①，當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1？2,即a1=2,又Sn+1=2an+1？2②，②？①得Sn+1？Sn=2an+1？2an，即an+1=2an,又a1=2，所以{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以an=2n.(4分)(2)①證明：由于bn=n2,那么2Sn=nan？n③，當(dāng)n=1時(shí),2S1=a1？1,即a1=？1，又2Sn+1=(n+1)an+1？(n+1)④，④？③得2Sn+1？2Sn=(n+1)an+1？nan？1,即(n？1)an+1？nan？1=0⑤，又nan+2？(n+1)an+1？1=0⑥⑥？⑤得,nan+2？2nan+1+nan=0，即an+2+an=2an+1,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列②又a1=？1,a2=0，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為？1，公差為1的等差數(shù)列。an=？1+(n？1)×1=n？2,所以cn=n+1n,(10分)假設(shè)存在l<m(l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比數(shù)列,即c22=clcm，可得94=l+1l？m+1m,整理得5lm？4l=4m+4即l=4m+45m？4,由4m+45m？4？1,得1？m？8由<m,所以存在=1,m=8符合條件點(diǎn)睛：此題考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列通項(xiàng)公