，，*（西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安由于電子封裝器件和焊點連接的小型化，電遷移作用下的焊點失效問題日益凸顯[2]，圖1是孔洞在電流密集區(qū)坍塌成食指狀孔洞，最終導(dǎo)致焊點的失效。195.5Sn-4Ag-0.5Cu焊點中空洞坍塌成食指狀空洞的SEM圖本文提出了一個新的質(zhì)量擴慮了空洞遷移過程中的速度變了包含雙參數(shù)的非線別代表高密度電流情況下空洞分形和空洞速度改變值圓學(xué)勢導(dǎo)致的微小形狀擾動可能發(fā)生分形[6]這已經(jīng)得到廣泛承認(rèn)圓形空洞坍塌成食指狀孔洞的機制。圖2是簡標(biāo)系在連接件中以空洞擴展的速度移動慮移過程中只有單一的表面擴散情形。用表示表面上每個原子的化學(xué)勢 JDSS(eZ

S

S

s 向上的電場分量。定義表面切向方向和Y軸方向夾角為θ，如圖2所示，由此可以得到EE在空洞坍塌成食指狀后，空洞將會以保持形狀不變并以穩(wěn)定的速度朝一個方向展，這里用V表示。質(zhì)dJVn dJV JVY其中C表示常亮，考慮邊界條件Y0dκ0并且只有電子風(fēng)力存在，則D C SS

d 21/2d2

dl 2cosθ(1F

這里η代表電遷移效應(yīng)（ZseEt）和表面能項（ 2（x,y）考慮空洞均勻擴展時的速度，如果空洞不發(fā)生分形并且保持以u為半徑的圓形（里u也表示空洞坍塌后的寬度），空洞平移速度可以用κ1u

VDSδSZ V 1(1F22d )dy2Fξy 這yYu。Intheflatwakeofvoid，初始條件可以定義為y0時F1dFdy0。考慮約束條件，（12）式中的變0Fsinθ10y1，η0，ξ0 時，（12）式對任意的η值都無解。當(dāng)θ很小的時候，1F21sin2θ的趨近于1，（12）式也變?yōu)榫€性方為50：y1Fsinθsin50致，即當(dāng)η5.74時模型可以用圓形空洞的速度。速度該變量較小可以認(rèn)為是微小的改變量能量較小，不足以擾動速度的穩(wěn)定性[6]。在恒定電場里面，當(dāng)空洞分形坍塌成食指狀時，η只與空洞寬度u有關(guān)（其他參數(shù)保持不變），所以空洞寬度u和參數(shù)η同時變化的關(guān)系式可以表示為ηst。所以η和ξ間的變化關(guān)系可以與空洞寬度u和速度V相對應(yīng)。從圖3中可以知道，當(dāng)食指狀空洞寬度u下降，速度增加。空洞越窄平，空洞擴展的速度越快。同時，由于兩個參數(shù)之間的非線性關(guān)系，當(dāng)1.5η5.74時，空ηη據(jù)st可知約為初始寬度的一半。u和η兩個參數(shù)之間的關(guān)系是通過指數(shù)函數(shù)來擬合的，如圖

V(6.406e4V(6.406e4039s

ZeE1.608e1.608e00093s

表1Sn的參數(shù)[1,5,16- Ds3.991010m2/

T419K1.381023J/Z17強度的控制方程是電荷守恒方程。對于穩(wěn)定直流電流有： jndS 其中V表示S面內(nèi)的控制體體積n是S表面外法線j是電rc是V林和歐姆定律（16）式可化為等效弱形式：VσdVVφjdSVrcdV 4配導(dǎo)致的應(yīng)力遷移力[10,11]，同時由于空洞尖端的焦效應(yīng)會產(chǎn)生溫度梯度，在溫度 T其中QT表示溫度梯度。Sn的分子傳遞熱是1.36kJmol

x)[15]，溫度梯度為2829Kcm1。在本文的熱電偶合有限元模型中，空洞周圍是1700Kcm1，但是在Tu課題組的實驗中溫度梯度為2392Kcm1。這 Q(T)1.62810大值3000K

，此時熱遷移力為Ftm

S 從1010到108m2s1之間變化 0.34S（j33.67

A

，D3.9910s

將材料參數(shù)和電流密度代入（15）式，可以得出食指狀空洞速度為1.35μmh1。這和5GeeS,KelkarN,HuangJ,etal.Lead-andPbSnbumpelectromigrationtesting[C]//ASME2005PacificRimTechnicalConferenceandExhibitiononIntegrationandPackagingofMEMS,NEMS,andElectronicSystemscollocatedwiththeASME2005HeatTransferSummerConference.AmericanSocietyofMechanicalEngineers,2005:1313-1321.SchimschakM,KrugJ.Electromigration-inducedbreakupoftwo-dimensionalvoids[J].Physicalreviewletters,1998,80(8):1674.SuoZ,WangW,YangM.Electromigrationinstability:Transgranularslitsininterconnects[J].Appliedphysicsletters,1994,64(15):1944-1946.ChoJ,GungorMR,MaroudasD.Electromigration-drivenmotionofmorphologicallystablevoidsinmetallicthinfi:Universalscalingofmigrationspeedwithvoidsize[J].Appliedphysicsletters,2004,85(12):2214-2216.YaoY,KeerLM,FineME.Electromigrationeffectonpancaketypevoidpropagationneartheinterfaceofbulksolderandintermetalliccompound[J].JournalofAppliedPhysics,2009,105(6):063710.6W.Yang,Wang,Z.Suo,J.Mech.Phys.Solids42(1994)897.EinsteinA.überdievondermolekularkinetischenTheoriederW?rmegeforderteBewegungvoninruhendenFlüssigkeitensuspendiertenTeilchen[J].Annalenderphysik,1905,4.ArztE,KraftO,NixWD,etal.Electromigrationfailurebyshapechangeofvoidsinbamboolines[J].Journalofappliedphysics,1994,76(3):1563-1571.ZhangL,OuS,HuangJ,etal.Effectofcurrentcrowdingonvoidpropagationattheinterfacebetweenintermetalliccompoundandsolderinflipchipsolderjoints[J].Appliedphysicsletters,2006,88(1):012106.LiY,LiZ,WangX,etal.yticalsolutionformotionofanellipticalinclusioningradientstressfield[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids,2010,58(7):1001-1010.JungY,YuJ.ElectromigrationinducedKirkendallvoidgrowthinSn-3.5Ag/CusolderJournalofAppliedPhysics,2014,115(8):ChenC,TongHM,TuKN.ElectromigrationandthermomigrationinPb-flip-chipsolderjoints[J].AnnualReviewofMaterialsResearch,2010,40:531-555.SfyrisGI,DasguptaD,MaroudasD.Theeffectofathermalgradientontheelectromigration-drivensurfacemorphologicalstabilizationofanepitaxialthinfilmonacompliantsubstrate[J].JournalofAppliedPhysics,2013,114(2):023503.QinY,WangX.Migrationvelocityofanellipticalinclusioninpiezoelectricfilm[J].ThinSolidFi,2013,531:137-143.HsiaoHY,ChenC.ThermomigrationinPb-SnAgsolderjointunderalternatingcurrentstressing[J].AppliedPhysicsLetters,2009,94(9):092107.SellersMS,SchultzAJ,BasaranC,etal.Atomisticmodelingofβ-Snsurfaceenergiesandadatomdiffusivity[J].AppliedSurfaceScience,2010,256(13):4402-4407.YaoY,WangY,KeerLM,etal.Anyticalmethodtopredictelectromigration-inducedfinger-shapedvoidgrowthinSnAgCusolderinterconnect[J].ScriptaMaterialia,2015,95:7-10.ChenC,TongHM,TuKN.ElectromigrationandthermomigrationinPb-flip-chipsolderjoints[J].AnnualReviewofMaterialsResearch,2010,40:531-555.ZhangL,OuS,HuangJ,etal.Effectofcurrentcrowdingonvoidpropagationattheinterfacebetweenintermetalliccompoundandsolderinflipchipsolderjoints[J].Appliedphysicsletters,2006,88(1):012106.ChuangTJ,RiceJR.Theshapeofintergranularcreepcracksgro′ingbysurfaceActaMetallurgica,1973,21(12):1625- yticalmethodtopredictelectromigration-inducedinger-shapedvoidgrowthinSnAgCusolderinterconnectWang Wang Yao(SchoolofMechanicsandCivilEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,People’sRepublic) yticalsolutiontopredictelectromigration-inducedfinger-shapedvoidgrowthinSnAgCusolderinterconnectisdevelopedbasedonmassdiffusiontheory.Atativenonlinearrelationbetweenthevoidpropagationvelocityandtheshapeevolutionparameterisobtained.Itisfoundthata