三維目標(biāo)1.通過探究活動，能推導(dǎo)并能理解平面向量基本定理2.掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，理解這是應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法。能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá)。重點難點教學(xué)重點：平面向量基本定理、向量的夾角定義教學(xué)難點：平面向量基本定理的運用課時安排：1課時溫故知新向量的加法(三角形法則)aba+baba+b向量的加法(平行四邊形法則)向量的減法(三角形法則）aba-b向量的數(shù)乘運算2.運算律特別地:向量共線定理問題:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏東30°方向的小猴子同時發(fā)現(xiàn)一筐桃子,他們分別朝著自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛頓,每只小猴子的拉力是50牛頓,問這筐桃子往哪邊運動?問題:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏東30°方向的小猴子同時發(fā)現(xiàn)一筐桃子,他們分別朝著自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛頓,每只小猴子的拉力是50牛頓,問這筐桃子往哪邊運動?如果是1只大猴子和4只小猴子呢?NMe1e2a如果要讓這筐桃子往我們指定的方向運動,如何改變大小猴子的數(shù)量?aCe1e2oBAOC=OM+ON=xe1+ye2給定平面內(nèi)任意兩個不共線向量e1

、e2，其他任一向量是否都可以表示為xe1+ye2的形式？NMaCe1e2oBAOC=OM+ON=xe1+ye2e1e2a一、平面向量基本定理

如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)思考:平面內(nèi),兩個共線的向量能否作為一組基底？不能oCaNMFE思考:平面內(nèi),向量的基底是否唯一？同一平面可以有不同的基底，就像平面上可以選不同坐標(biāo)系一樣e1e2aNMe1e2oaCOC=OM+ON=xe1+ye2平行四邊形做法唯一，所以實數(shù)對x,y存在唯一思考:平面內(nèi),向量的基底確定了，表示的實數(shù)對x,y是否唯一？a對定理的理解:1)基底:

不共線的向量e1e2。同一平面可以有不同基底2)平面內(nèi)的任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量的和的形式，分解是唯一的；例1.已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2

.于是OC就是所求作的向量.(2)作OACB.e1e2OC作法：(1)任取一點O,

作OA=-2.5e1,OB=3e2-2.5e1AB3e2例2、已知與是兩個不共線向量，，若實數(shù)，滿足，求、的值

解：由題設(shè)可知；由平面向量基本定理知：問題:一天,1只住在正西方向的大猴子和住在北偏東30°方向的小猴子同時發(fā)現(xiàn)一筐桃子,他們分別朝著自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛頓,每只小猴子的拉力是50牛頓,問這筐桃子往正北運動,要幾只小猴子?30°？30°二、向量的夾角已知兩個非零向量a和b.如圖，作則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a與b的夾角當(dāng)θ=0°時，a與b同向當(dāng)θ=180°時，a與b反向a與b的夾角是90°，則a與b垂直，記作a⊥boBAab共起點ABC思考:正△ABC中,向量AB與BC的夾角為幾度?D課堂小結(jié)：1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)１、２使

a=１

e1+

２e22.向量的夾角：共起點的兩個向量形成的角3.基本定理的應(yīng)用e1+

μe2=xe1+

ye2

：

設(shè)，是平面內(nèi)