2022年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

5.

6.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.

14.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

17.

18.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

19.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對(duì)競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對(duì)競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

20.A.e2

B.e-2

C.1D.0二、填空題(20題)21.22.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

23.

24.

25.

26.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

27.

28.

29.30.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．31.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

32.

33.

34.35.

36.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.證明：

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.52.求微分方程的通解．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．62.63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．64.65.66.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.D南微分的基本公式可知，因此選D．

5.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

6.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

7.B解析：

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

9.C

10.B

11.C解析：

12.D

13.A

14.C所給方程為可分離變量方程．

15.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

16.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

17.A

18.C

19.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對(duì)競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

20.A21.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

23.ee解析：

24.

25.1/4

26.

27.(-22)(-2，2)解析：

28.

29.30.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．31.(2x+e2)dx

32.

解析：

33.12x12x解析：

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

35.

36.37.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

38.

39.2m2m解析：40.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

41.

42.

則

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由二重積分物理意義知

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點(diǎn)之后，往往利用所給問題的實(shí)際意義或幾何意義判定其是否為極值點(diǎn)．

62.6