幾何圖形初步第節(jié)幾圖形認立圖（）何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體形和平面圖形．（）體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．（重點和點突破結合實物認識常見的立體圖形如長體正方體圓柱圓球棱柱錐等能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．點線面體（）與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．（）運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．（）幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集．（）方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體稱體．（）有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．歐公（）單多面體的頂點數(shù)V面數(shù)F及數(shù)E間關系為V+F-E=2．個公式叫歐拉公式．公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．（）V+F-E=X（V是多面體P的點個數(shù)是面體P的數(shù)E是面體P的的條數(shù)X（P）是多面體P的拉示性數(shù)．幾體表積（）幾體的表面=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（）常的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積2πR

（R為柱體上下底圓半徑，h為柱體高）②圓錐體表面積πr心角）

（）（r為錐體底圓半徑h為高n為錐側(cè)面展開圖中扇形的圓③長方體表面積2）（a為方體的長b為方體的寬，為方體的高）④正方體表面積6a（為方體棱長認平圖（）面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，如：線段、角、三角、正方形、圓等．（）點難點突破：通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平內(nèi)．幾體展圖（）數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體形的展開圖是平面圖形．（）見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．（）體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決．從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．1

第二節(jié)直線射線線段展圖疊第二節(jié)直線射線線段通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形正體對個上文（）于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展圖理解的基礎上直接想象．（）實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．（）方體的展開圖有11情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．截個何（）截：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．（）截的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形直射線線的表（）直、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大些字母（直線的）表示，如直線AB②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字表示，端點在前，如：射線OA．注意：用個字母表示時，端點的字母放在前邊．③線段線段是直線的一部分一小寫字母表示線段a兩個表示端點的字母表示線（或線段BA（）點直線的位置關系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過線，說明點在直線外直的質(zhì)（）線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．簡：兩點確定一條直線．（）過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．線的質(zhì)線段公理兩的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中線段最短．簡單說成：兩點之間，線段最短．兩間距（）兩間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．（）平上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離比線的短（）較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．就結果而言有三種結果：AB＞CD、AB=CDABCD（）段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點．（）段的和、差、倍、分及計算做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．如圖，C為AB中點AC=12ABAB=2AC，為CB中，則AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分．2

第三節(jié)一角（）角定義有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（）的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況可用頂點處的一個字母來記這個角則不清這個字母究竟表示哪個角還可以用一個希臘字母（如∠，∠，∠γ、…表，或用阿拉伯數(shù)字（1∠2…表．（）角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始邊終邊旋轉(zhuǎn)重合時形成周角．（）的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度60分即1°=60′，分=60秒即1″．鐘角（面周平均分60鄰兩格刻度之間的時間間隔是分針1分鐘走112格針1分走格面上每一格的度數(shù)為360°÷12=30°．（）算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．（）面上的路程問題：分針60分轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為360°÷60=6°.時針：12小轉(zhuǎn)一圈每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為360°÷12÷60=0.5°．方角（）位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的向．（）方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西，西南．（）方位角:以正南或正北方向作方位角的始邊另一邊則表示對象所處的方向的射線．二：角比與算度秒換:（1）、分、秒是常用的角的度量單位1度60分，1°=60′，1分60秒，即1′=60″．（）體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之也60進，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以6．時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．角分的義（）平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的線叫做這個角的平分線．（）質(zhì)：若OC是AOB的分則AOC=BOC=12AOB或AOB=2∠AOC=2∠BOC（）分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累多動手實踐．角計:（）角的和差倍分①∠是AOC和∠BOC的，記作：AOB=∠AOC+∠BOC．AOC是AOB和∠的差，記作：∠AOC=∠BOC．②若射線OC是AOB三等分線，則∠AOB=3∠BOC或BOC=13∠．（）、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分秒與秒相加減，分秒相加，逢60要位，相減時，要借化．（）、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除．3

計器--角的換科學型計算器：計算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵（度分秒轉(zhuǎn)換的鍵．輸入數(shù)值，如輸入30.5先=，再按（就顯示出30°30′0．如果要輸入30°30′0，先輸入30在度”的置按一下，再輸入30在“分的位置再按一下，最后輸入0，秒”的位置再按一下就可以得到30°30．若要轉(zhuǎn)化為度，則=，再按（就示30.5°．三：余和角（）余：如果兩個角的和等于90°（直角說兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（）角：如果兩個角的和等于180°（平角說兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．（）質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．（）角和補角計算的應用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關聯(lián)．注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了義，則它們就具備相應的關系．4

2第四章：幾圖形單元測卷一填題每空共分)21.82°′″+______=180°A2.如圖（）線AD上有點B圖中共______線.

B

(1)

CD

E

D

D

E

A

65

O

A

C

O(2)

B

134

CA

O

B

15

B3.一個角是它補角的一,則這角的余角_________.4.線段AB=8cm,CJ是線AB上一點,BC=5cm,AC=________.5.如線AB相于點O,OE分∠COD,∠的余角____,∠的角是___,∠AOC的補角_____.6.如圖（）直AB、相于點O,∠AOE=90從給出的AB、三答案中選擇適當答案填.(1)∠1與2的關是)∠與∠的關((3)∠3與2的關是)∠與∠的關(A.互為補角B.互為余角即不互補又不互余7.如圖（）∠AOD=90°∠COE=90,則圖中相等的銳角_____對.8.如圖（）示射OA表_____________向,線OB表______________方向.9.四條直線兩兩相交時交點個最多_______個10.如果一個角是30°用10倍望遠鏡觀察這個角應_______°11.38°41′的角的余角等于________,12359′的角的補角等________.12.如果∠1的角是∠且1>那么∠的余是_______(用∠的式表).13.如果∠α與∠β互補,且∠α:∠=5:4,那∠α=_______,β=_________.14.根據(jù)下列多面體的平面展開,填多面體的名稱：(1)__________,(2)__________,(3)_________.C3

－１B０

A15.圓錐由______面成其一個是______面另一個_______面．已知：∠AOB＝°，∠＝°則＝．二選題每題共分)、如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中三個正方ABC中分別填入適當?shù)臄?shù)，使得它們折正方體后相對的面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形、、、的三個數(shù)依次是（）A、、3、B0、－、、、1、－、、18.如圖（）直a、相交∠1=130,則2+∠3=()A.50°B.100°C.130°C.180°b

aa

3

2

b

O(8)

c

(9)5

19.輪船航行到C處觀測小島的向是北偏西°那么從小島觀測船在C處的方向(A.南偏東48°B.東偏北°C.偏南48°D.偏東42°20.如圖（）三直線相交于點,圖中相等的(平角除外有)對A.3對B.4對C.6對D.8對21.下列圖形不是正方體展開圖()北A

BCD22.從正面、上面、左面看四棱，得到的3圖形()西

東55°A

BC南繪裝置上一枚指針原來指向南偏西55枚指針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°果針的指）A．南偏東35o北偏西35o．南偏東o北偏西o三判題每題共分)24.射線AB與線BA表示一射.()25.直角都相等()26.若∠1+∠,∠1+∠,2=∠3.()27.鈍角的補角一定是銳.(28.一條射線把一個角分成兩個,這射線叫這個角的平分.()29.兩點之間，直線最短.(30.連結兩點的線段叫做兩點之的距.)31.2050ˊ=20.5.()32.互余且相等的兩個角都是45.()33.若AC+CB=AB,則C點線段AB上.)四計題小題分，余每題5分共36分34.如（10）已C是AB的點D是AC的中,E是BC的點(1)若AB=18cm,求DE的;(2)CE=5cm,求的.ADCEB（10）35.如圖（11）已直線AB和CD相于O,∠是直,OF平分AOE,∠COF=34°求BOD的度.F

ECA

O

BD（11）6

36.一個角的余角比它的補角的還20°求這個.37.一個角的補角是123°′″,這個角的余角是多?38.如圖A兩隔著湖,從C地得CA=50m,CB=60m,ACB=145°用1厘代表10米就1:1000的比例)畫出如圖的圖形量出AB的長(確到毫米,再換出、間實際距.A

BC39.如圖，直線與CD相于那么∠1=∠2嗎請說明你的理.A

C

O

D

B40.（8分）如圖3所示90OF別平AOB，如EOF60的度數(shù).C

E五、作圖題(每題4分共12分41.如圖,已知∠∠畫一角使它等于3∠1-2.

A1242.用三角板畫出一個°角一個°的.43、如圖，是由小立方塊塔成的何體，請分別從前面看、左面看和上面看，試將你所看到的面圖形畫出來。7

答一、1.97°′″2.6°4.13cm或3cm5.AOE∠DOE∠AOD與∠BOC6.(1)B(2)A7.28.北西65°或西偏北25方南偏東15或東偏南°向9.610.30°11.5119′56′.12.

(

或∠1-90°°80°長方(2)三棱柱(3)三錐15.個;曲面平面16.40或110°二、17.A18.B19.A20.C21.C．23.C三、×25.∨∨27.∨28.29.30.31.×32.∨×四、(1)由題意可知AD=DC=CE=EB=

1AB=××4由1)知AD=DC=CE=BE,BD=3CE=3×

.35.解:由題意可知AOB=∠°COE=90∠COF=34,∴∠°-34°°∵平分AOE,∴AOE=∠EOF=56°∴∠AOC=AOF-∠COF=56°-34°°∵