20202021學年新教材人教A版必修其次冊9.1.1簡潔隨機抽樣作業(yè)一、選擇題1、某工廠采納系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體名職工中抽取名職工進行一項平安生產調查，現(xiàn)將名職工從到進行編號，從到這個編號中抽到的編號是，那么在到中隨機抽到的編號應當是〔〕A.B.C.D.2、以下抽取樣本的方式是簡潔隨機抽樣的有〔〕①某連隊從200名員官兵中，選擇出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴參與某地救災工作；②箱子中有100支鉛筆，從中選取10支進行試驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢測后再放回箱子；③從50個個體中一次性抽取8個個體作為樣本；④一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；⑤從2000個燈泡中逐個抽取20個進行質量檢查。A．0個B．1個C．2個D．3個3、某書法社團有男生30名，女生20名，從中抽取一個5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生①該抽樣肯定不是系統(tǒng)抽樣；②該抽樣可能是隨機抽樣；③該抽樣不行能是分層抽樣；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中說法正確的為〔〕A．①②③B．②③C．③④D．①④4、某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調查，擬采納分層抽樣法抽取容量為15的樣本，那么男員工應選取的人數是〔〕A．5B．6C.7D．85、〔1〕某學校為了了解2019年高考數學學科的考試成果在高考后對1200名同學進行抽樣調查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本；〔2〕從10名家長中抽取3名參與座談會.①簡潔隨機抽樣法；②系統(tǒng)抽樣法；③分層抽樣法.問題與方法配對正確的選項是〔〕A．〔1〕③、〔2〕① B．〔1〕①、〔2〕②C．〔1〕②、〔2〕③ D．〔1〕③、〔2〕②6、某地區(qū)甲？乙？丙？丁四所高中分別有120，150，180，150名高三同學參與某次數學調研考試，為了解同學力量水平，現(xiàn)制定以下兩種卷面分析方案:方案①；從這600名同學的試卷中抽取一個容量為200的樣本進行分析:方案②:丙校參與調研考試的同學中有30名數學培優(yōu)生，從這些培優(yōu)生的試卷中抽取10份試看進行分析．完成這兩種方案宜采納的抽樣方法依次是〔〕A．分層抽樣法？系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法？簡潔隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法？分層抽樣法 D．簡潔隨機抽樣法？分層抽樣法7、高二〔3〕班共有同學56人，現(xiàn)依據座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，3號、31號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是A.15B.16C.17D.188、某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，依據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數量〔件〕1300樣本容量〔件〕130由于不當心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清晰，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，依據以上信息，可得C的產品數量是〔〕A．80 B．800 C．90 D．9009、從編號為的件產品中，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一組樣本，假設編號為的產品在樣本中，那么該組樣本中產品的最特認真號為〔〕A． B． C． D．10、某中學有高中生960人，學校生480人，為了了解同學的身體狀況，采納分層抽樣的方法，從該校同學中抽取容量為的樣本，其中高中生有24人，那么等于〔〕A．12 B．18 C．24 D．3611、抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是〔〕A．制簽 B．攪拌勻稱 C．逐一抽取 D．抽取不放回12、某學校為了了解三班級、六班級、九班級這三個班級之間的同學視力是否存在顯著差異，擬從這三個班級中按人數比例抽取局部同學進行調查，那么最合理的抽樣方法是〔〕〔A〕抽簽法〔B〕系統(tǒng)抽樣法〔C〕分層抽樣法〔D〕隨機數法二、填空題13、某校高一、高二、高三分別有同學1600名、1200名、800名，為了解該校高中同學的牙齒健康狀況，按各班級的同學數進行分層抽樣，假設高三抽取20名同學，那么高一、高二共抽取的同學數為.14、某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設幸福廣東的某次分層抽樣調查中，高收入家庭被抽取了6戶，那么該社區(qū)本次被抽取的總戶數為____________.名〔假設全部同學都參與了調查〕，現(xiàn)從全部喜愛籃球運動的同學中按分層抽樣的方式抽取人，那么抽取的男生人數為__________人．16、某學校有同學500人,其中男生320人,女生180人,用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本.假設該樣本中男生人數為16,那么______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，從城市甲到城市乙只有兩條大路，且通過這兩條大路所用的時間互不影響.據調查統(tǒng)計，通過這兩條大路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：所用時間10111213通過大路1的頻數20402020通過大路2的頻數10404010〔1〕為進行某項討論，從所用時間為12的60輛汽車中隨機抽取6輛，假設用分層隨機抽樣的方法抽取，求從通過大路1和大路2的汽車中各抽取幾輛：〔2〕假設從〔1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車至少有1輛通過大路1的概率；〔3〕假設汽車A只能在商定時間的前11h動身，汽車B只能在商定時間的前12h動身.為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙，汽車A和汽車B應如何選擇各自的道路？18、〔本小題總分值12分〕某校三個愛好小組的同學人數分布如下表〔每名同學只參與一個小組，單位：人〕.籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，用分層抽樣的方法，從參與這三個愛好小組的同學中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，求a的值.19、〔本小題總分值12分〕某出租車公司購置了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國純電動汽車按續(xù)航里程數R(單位：千米)分為3類，即A類：，B類：，C類：.該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如下表：類型A類B類C類已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數104030已行駛總里程超過10萬千米的車輛數202020〔1〕從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率；〔2〕公司為了了解這些車的工作狀況，打算抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種狀況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車.①求n的值；②假如從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.參考答案1、答案C解析某工廠采納系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進行一項平安生產調查，∴抽樣間隔為：，現(xiàn)將300名職工從1到300進行編號，從31到45這15個編號中抽到的編號是36，那么在1到15中隨機抽到的編號應是：36？15×2=6.應選：C.2、答案B解析一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本〔n≤N〕，假如每次抽取時總體內的各個個體被抽到的時機都相等，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣．因此只有⑤是簡潔隨機抽樣考點：簡潔隨機抽樣3、答案B解析由題意得，從男生名，女生名，從中抽取一個人的樣本，恰好抽到了名男生和名女生，該抽樣應當是簡潔的隨機抽樣，其中男生被抽到的概率為，女生被抽到的概率為，所以只有②③是正確的，應選B.考點：抽樣的應用.4、答案B解析男員工應抽取的人數為，應選B.考點：分層抽樣.方法點晴此題主要考查了分層抽樣方法及其應用，分層抽樣中各層抽取個數依據各層個體數之比來安排，這是分層抽樣的最主要的特點，首先各確定分層抽樣的個數，分層后，各層的抽取肯定要考慮到個體數目，選取不同的抽樣方法，但肯定要留意按比例抽取，牢記分層抽樣的特點和方法是解答的關鍵，著重考查了同學的分析問題和解答問題的力量．5、答案A解析〔1〕中明顯三類，應選擇分層抽樣法；〔2〕中總量比擬少，應選擇簡潔隨機抽樣法.詳解〔1〕中明顯有文科考生，理科考生，藝術和體育類考生三類，應選擇分層抽樣法；〔2〕中總體總量只有10，樣本容量只有3，都比擬少，應選擇簡潔隨機抽樣法.應選：A點睛此題考查三種抽樣方法的選取，個體數樣本容量較少時選簡潔隨機抽樣法，個體數樣本容量較多時選系統(tǒng)抽樣法，個體有明顯分類分層時選分層抽樣法，屬于根底題.6、答案B解析依據分層抽樣和簡潔隨機抽樣的定義進行推斷即可.詳解：①四所學校，同學有差異，故①使用分層抽樣；②在同一所學校，且人數較少，所以可使用簡潔隨機抽樣.應選：B.點睛此題考查的是抽樣方法的選取問題，屬于根底題.〔1〕系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大的狀況.將總體平均分成假設干局部，按事先確定的規(guī)那么在各局部中抽取，在起始局部抽樣時采納簡潔隨機抽樣；〔2〕分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾局部組成的.將總體分成互不交叉的層，然后分層進行抽取，各層抽樣時采納簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；〔3〕簡潔隨機抽樣適用于樣本容量較小的狀況，從總體中逐個抽取.7、答案C解析由系統(tǒng)抽樣的特點—等距離可得，∴3號、17號、號、號同學在樣本中.考點：系統(tǒng)抽樣.8、答案B解析依據B的樣本容量為130，求得ABC的樣本容量，進而得到AC的樣本容量，然后依據A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，求得C的樣本容量，進而得到C的產品數量.詳解：設樣本容量為x，那么，所以.所以A產品和C產品在樣本中共有〔件〕.設C產品的樣本容量為y，那么，所以.所以C產品的數量為.應選：B點睛此題主要考查分層抽樣，還考查了理解辨析、運算求解的力量，屬于根底題.9、答案B解析依據系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．詳解系統(tǒng)抽樣的分段間隔為，設樣本中產品的最特認真號是，42是第三個編號，因此.應選B點睛此題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，依據條件求出樣本間隔是解決此題的關鍵．比擬根底．10、答案D解析∵有高中生人，學校生人∴總人數為人∴其高中生占比為，學校生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應為高中生與總人數的比值，即，那么.應選D.11、答案B解析解：由于抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是攪拌勻稱，也就保證了等概率抽樣．選B逐一抽取、抽取不放回是簡潔隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關鍵，一次抽取與有放回抽取〔個體被重復取出可不算再放回〕也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，應選A.←抽樣方法的各個環(huán)節(jié)的數學意義12、答案C考點：此題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的推斷，考查應用數學方法解決實際問題的力量.13、答案70解析設高一、高二抽取的人數分別為，那么，解得.14、答案24解析分層抽樣即等比例抽樣，依據抽查高收入6戶占所以高收入的比例即可推出抽樣的總數。詳解：總共480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶所以高收入：戶設本次被抽取的總戶數為，那么，解得故答案為：24點睛此題考查分層抽樣，關鍵點理解清晰分層抽樣等比例的概念，屬于簡潔題目.15、答案24解析由等高條形圖可知，500名女同學中喜愛籃球運動的頻率為，即女同學中喜愛籃球運動的由100人，500名男同學中喜愛籃球運動的頻率為人，那么抽取的男生人數為即答案為24人.16、答案25解析由男生的總數，以及樣本中抽取的男生數量，可得抽樣的比例，依據該比例，即可求得樣本容量.詳解由男生總數為320，樣本中的男生人數為16，故抽樣的比例為：，依據該比例，那么樣本容量.故答案為：25.點睛此題考查分層抽樣，留意等比例抽取的性質即可.17、答案〔1〕2；4〔2〕〔3〕汽車應選擇大路1，汽車應選擇大路2(2)由〔1〕可知抽取的6輛汽車中，通過大路1有2輛用表示，通過大路1有4輛用表示，列舉出從中任意抽取2輛汽車的狀況，可得出這2輛汽車至少有1輛通過大路1的狀況，可求出概率.(3)依據題意，設大事分別表示汽車A在商定時間的前11h分別表示汽車B在商定時間的前12h動身選擇大路1,2將貨物運往城市乙.依據題意求出各自的概率，從而得出答案.詳解：〔1〕由題意，所用時間為12天共有60輛汽車，其中大路1有20輛，大路2有40輛.大路1抽取輛汽車.大路2抽取輛汽車.(2)通過大路1的兩輛汽車分別用表示，通過大路2的4輛汽車分別用表示.任意抽取2輛汽車共有如下15種可能結果：其中至少有1輛經過大路1的有9種.所以這2輛汽車至少有1輛通過大路1的概率.(3)依據條件，通過這兩條大路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻率分布如下表.所用時間10111213大路1的頻率大路2的頻率設大事分別表示汽車A在商定時間的前11h動身選擇大路1,2將貨物運往城市乙.設大事