第二章機(jī)械振動(dòng)1.簡諧運(yùn)動(dòng)教學(xué)目標(biāo)CONTENT010203會(huì)用圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng)通過實(shí)驗(yàn)和觀察生活現(xiàn)象認(rèn)識(shí)機(jī)械振動(dòng)知道彈簧振子模型生活中這些常見運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)？新課引入往復(fù)運(yùn)動(dòng)！這些運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)是什么？1.機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往返運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)。（1）圍繞著“中心”位置（2）“往復(fù)”運(yùn)動(dòng)——“中心位置”不振動(dòng)時(shí)靜止的位置,即平衡位置——“往復(fù)”意味著具有“周期性”

2.平衡位置：物體所受合力為0的位置。一般指物體沒有振動(dòng)時(shí)靜止的位置。機(jī)械振動(dòng)一知能提升如圖把一個(gè)有孔小球連接在彈簧一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小，也可以忽略。彈簧未形變時(shí)，小球所受合力為0，處于平衡位置。把小球拉向右方，然后放開，它就在平衡位置附近運(yùn)動(dòng)起來。我們發(fā)現(xiàn)小球與彈簧組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，屬于機(jī)械振動(dòng)。小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子，有時(shí)也把這樣的小球稱做彈簧振子或簡稱振子。2.理性化模型：（1）不計(jì)阻力（2）彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。1.彈簧振子：彈簧振子二知能提升3

.振子平衡位置的理解：（1）振子的平衡位置不一定是彈簧的原長；（2）位于平衡位置時(shí)，小球所受合力為0；（3）經(jīng)過平衡位置時(shí)，小球速度最快。Ox平衡位置2cm3cmt1t2如何表示t1、t2兩個(gè)時(shí)刻的位移？O→A位移？O→BA→B位移？振動(dòng)位移的表示方法：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段;以平衡位置為起始位置，振子的位移x都是相對(duì)于平衡位置的位移.振子的振動(dòng)AA→O0B對(duì)平衡位置位移

最大變小0變大最大為更好的描述小球的位置與位置變化特點(diǎn)，我們以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。規(guī)定水平向右為正方向，小球在平衡位置的右邊時(shí)，它的位置坐標(biāo)x為正，在左邊時(shí)位置坐標(biāo)x為負(fù)。如圖所示：彈簧振子的位移—時(shí)間圖像三知能提升x第一個(gè)周期：時(shí)間t(s)0t02t03t04t05t06t0位移x(cm）-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0第二個(gè)周期：時(shí)間t(s)6t07t08t09t010t011t012t0位移x(cm）20.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0(1)描點(diǎn)法圖像繪制方法為什么要?jiǎng)蛩偻蟿?dòng)白紙？(2)描圖記錄法用紙帶上相同位移表示相等的時(shí)間。xtv=0.05m/s5cm一格代表1s彈簧振子的位移-時(shí)間圖像。又稱為振動(dòng)圖像。用數(shù)碼照相機(jī)拍攝豎直方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng)錄像，得到分幀照片，依次排列得到圖像。（3）頻閃照相txo思考：如何理解這就是振子的位移時(shí)間圖象?描述了振子在各時(shí)刻時(shí)相對(duì)于平衡位置的位移。頻閃照片研究振動(dòng)圖像思考2：振動(dòng)圖像是不是正弦函數(shù)關(guān)系？xt思考1：振動(dòng)圖像是不是振子運(yùn)動(dòng)的軌跡？判斷小球位移與時(shí)間的關(guān)系是否遵從正弦函數(shù)規(guī)律的方法。方法一：假設(shè)法假定圖像為正弦曲線，測量振幅與周期，寫出正弦函數(shù)表達(dá)式。注意：表達(dá)式計(jì)時(shí)開始位移為0，隨后位移增加并為正；將每一個(gè)點(diǎn)的位移時(shí)間（測量值）數(shù)值代入表達(dá)式中，比較測量值與函數(shù)值是否相等，若可視相等，則為正弦曲線。判斷小球位移與時(shí)間的關(guān)系是否遵從正弦函數(shù)規(guī)律的方法。方法二：計(jì)算機(jī)擬合法測量小球在各個(gè)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，把測量值輸入計(jì)算機(jī)中作出這條曲線，然后按照計(jì)算機(jī)提示用一個(gè)周期性函數(shù)擬合這條曲線，看一看彈簧振子的位移——時(shí)間的關(guān)系可以用什么函數(shù)表示。四知能提升簡諧運(yùn)動(dòng)1.定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x—t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡諧運(yùn)動(dòng)。2.簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像橫坐標(biāo)：振動(dòng)時(shí)間t縱坐標(biāo)：振子相對(duì)于平衡位置的位移振動(dòng)圖像是一條正弦曲線。描述了質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，它不是質(zhì)點(diǎn)的軌跡。

3.簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是正弦函數(shù)。4.

位移、速度特點(diǎn)①位移和合外力、加速度的方向相反，變化趨勢相同；②速度和合外力、加速度的大小變化趨勢相反；位移：方向始終背離平衡位置，每經(jīng)過平衡位置位移方向發(fā)生改變；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)位移增大，靠近平衡位置時(shí)位移減小。速度：每經(jīng)過最大距離處速度方向發(fā)生改變，遠(yuǎn)離平衡位置（位移增大）時(shí)速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移減?。r(shí)速度方向和位移方向相反。簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)例音叉叉股上各點(diǎn)的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)彈簧片上各點(diǎn)的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)擺錘上各點(diǎn)的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)例.如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，取A到B為正方向，振子的位移

x隨時(shí)間

t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A.t=0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處B.t=0.8s時(shí)，振子的速度方向?yàn)樨?fù)方向C.t=0.4s和t=1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同D.t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小典例精析解析：在0~0.4s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t=0.2s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6cm處，故A錯(cuò)誤；由題圖乙知，t=0.8s時(shí)，圖像的斜率為負(fù)，說明振子的速度為負(fù)，故B正確；t=0.4s和t=1.2s時(shí)振子的位移方向相反，可知加速度方向相反，故C錯(cuò)誤；到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，向平衡位置靠近，速度增大，故D錯(cuò)誤。答案：B一、機(jī)械振動(dòng)二、彈簧振子三、彈簧振子的位移—時(shí)間圖像四、簡諧運(yùn)動(dòng)課堂小結(jié)1.關(guān)于水平放置的彈簧振子的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(

)A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值B.振子通過平衡位置時(shí),速度為零,加速度最大C.振子每次通過平衡位置時(shí),加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通過同一位置時(shí),其速度不一定相同,但加速度一定相同跟蹤練習(xí)答案:D

解析:如圖所示,因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的,設(shè)向右為正,則當(dāng)振子在OB段時(shí),位移為正,在OA段時(shí)位移為負(fù),可見當(dāng)振子由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)其位移為負(fù)值,速度也是負(fù)值,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;振子在平衡位置時(shí),彈力為零,加速度a為零,但速度最大,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;振子在平衡位置O時(shí),速度方向可以是不同的,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;位移相同時(shí),彈簧產(chǎn)生彈力相同,加速度a相同,但振子在該點(diǎn)的速度方向可以向左,也可以向右,故選項(xiàng)D正確。2.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中(

)A.振子所受的彈力逐漸增大

B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小

D.振子的加速度逐漸減小解析:向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減小,而彈力與位移成正比,故彈簧彈力減小,由牛頓第二定律知,加速度也減小。振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),彈力與速度方向一致,故振子的速度逐漸增大。D3.(多選)對(duì)于彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng),下述說法正確的是(

)A.振子通過平衡位置時(shí),加速度最小B.振子在最大位移處時(shí),速度最大C.振子連續(xù)兩次通過同一位置時(shí),速度相同D.振子連續(xù)兩次通過同一位置時(shí),動(dòng)能相同解析:振子經(jīng)過平衡位置時(shí)加速度為零,故選項(xiàng)A正確;振子在最大位移處時(shí)速度最小,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;振子連續(xù)兩次通過同一位置時(shí),速度大小相同,方向相反,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;動(dòng)能是標(biāo)量,振子經(jīng)過同一位置時(shí)速度的大小相同,則動(dòng)能相同,故選項(xiàng)D正確。AD4.一簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,在0.1~0.15s這段時(shí)間內(nèi)(

)A.加速度增大,速度變小,加速度和速度方向相同B.加速度增大,速度變小,加速度和速度方向相反C.加速度減小,速度變大,加速度和速度方向相同D.加速度減小,速度變大,加速度和速度方向相反解析:由題圖可知,在0.1~0.15

s這段時(shí)間內(nèi),位移為負(fù)且增大,表明物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng),則加速度增大,速度減小,加速度與速度方向相反,故選項(xiàng)B正確。B5.下圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題。(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大？(2)在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置在哪里？質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？(3)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？10cm在1.5s,質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)x=7cm,在2.