《5.1.2弧度制》分層同步練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1．已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．42．若是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列各角中，終邊相同的角是()A.和 B.和 C.和 D.和4．已知，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是6．將化為形式為_(kāi)____.7．若，且與的終邊互相垂直，則________.8．一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.能力提升9．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為()A. B. C. D.10．若角的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．11．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.12．已知．（1）寫(xiě)出所有與終邊相同的角；（2）寫(xiě)出在內(nèi)與終邊相同的角；（3）若角與終邊相同，則是第幾象限的角？素養(yǎng)達(dá)成13．扇形AOB的周長(zhǎng)為8cm．（1）若這個(gè)扇形的面積為3cm2（2）求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB．【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】依題意為，所以．故選B.2．若是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)是三角形的最小內(nèi)角，則即，解得.故選：D.3．下列各角中，終邊相同的角是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，，不合乎要求；對(duì)于B選項(xiàng)，，，不合乎要求；對(duì)于C選項(xiàng)，，合乎要求；對(duì)于D選項(xiàng)，，，不合乎要求。故選：C。4．已知，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴，故角的終邊在第三象限．選C．5．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是【答案】C【解析】對(duì)于A,,正確;對(duì)于B,,正確;對(duì)于C,,錯(cuò)誤;對(duì)于D,,正確.故選C6．將化為形式為_(kāi)____.【答案】【解析】,.7．若，且與的終邊互相垂直，則________.【答案】【解析】因?yàn)榕c的終邊互相垂直，所以或.因?yàn)?，所以令，可得或或?故填：8．一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.【答案】22sin1【解析】設(shè)圓的半徑為rcm，弧長(zhǎng)為lcm，則，解得∴圓心角α＝＝2.如圖，過(guò)O作OH⊥AB于H.則∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．能力提升9．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得10．若角的終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】陰影部分的兩條邊界分別是角的終邊，所以的取值范圍是.故選：D.11．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.【答案】.【解析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.12．已知．（1）寫(xiě)出所有與終邊相同的角；（2）寫(xiě)出在內(nèi)與終邊相同的角；（3）若角與終邊相同，則是第幾象限的角？【答案】略【解析】(1)所有與α終邊相同的角可表示為(2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，則有-2-＜k＜1-．又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．故在(-4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角是(3)由(1)有β=2kπ+(k∈Z)，則，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，在第三象限．∴是第一、三象限的角．素養(yǎng)達(dá)成13．扇形AOB的周長(zhǎng)為8cm．（1）若這個(gè)扇形的面積為3cm2（2）求該扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB．【答案】（1）23或6；（2）【解析】設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，（1）由題意知2r+l=812lr=3，解得：或，（2）∵2r+l＝8，∴S=1當(dāng)且僅當(dāng)2r＝l，即α＝＝2時(shí)，面積取得最大值4，∴r＝2，∴弦長(zhǎng)AB＝2sin1×2＝4sin1．《5.1.2弧度制》同步練習(xí)（二）[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．1920°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為()A.eq\f(16,3) B.eq\f(32,3)C.eq\f(16π,3) D.eq\f(32π,3)D[1920°＝5×360°＋120°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×2π＋\f(2π,3)))rad＝eq\f(32π,3)rad.]2．在0到2π范圍內(nèi)，與角－eq\f(4π,3)終邊相同的角是()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(4π,3)C[與角－eq\f(4π,3)終邊相同的角是2kπ＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4π,3)))，k∈Z，令k＝1，可得與角－eq\f(4π,3)終邊相同的角是eq\f(2π,3)，故選C.]3．下列表示中不正確的是()A．終邊在x軸上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．終邊在y軸上角的集合是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))C．終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝k·\f(π,2)，k∈Z))))D．終邊在直線y＝x上角的集合是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,4)＋2kπ，k∈Z))))D[對(duì)于A，終邊在x軸上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正確；對(duì)于B，終邊在y軸上的角的集合是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))，故B正確；對(duì)于C，終邊在x軸上的角的集合為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝kπ，k∈Z))))，終邊在y軸上的角的集合為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))，故合在一起即為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝kπ，k∈Z))))∪eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝\f(kπ,2)，k∈Z))))，故C正確；對(duì)于D，終邊在直線y＝x上的角的集合是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(α＝\f(π,4)＋kπ，k∈Z))))，故D不正確．]4．若θ＝－5，則角θ的終邊所在的象限是()A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限D(zhuǎn)[因?yàn)椋?π＜－5＜－eq\f(3π,2)，所以α是第一象限角．]5．已知扇形的弧長(zhǎng)是4cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A．1 B．2C．4 D．1或4C[因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為4，面積為2，所以扇形的面積為eq\f(1,2)×4×r＝2，解得r＝1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為eq\f(4,1)＝4.故選C.]二、填空題6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，則角A，B，C的弧度數(shù)分別為_(kāi)_____________．A＝eq\f(π,5)，B＝eq\f(π,3)，C＝eq\f(7π,15)[因?yàn)锳＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝eq\f(3π,3＋5＋7)＝eq\f(π,5)，B＝eq\f(5π,3＋5＋7)＝eq\f(π,3)，C＝eq\f(7π,15).]7．用弧度表示終邊落在y軸右側(cè)的角的集合為_(kāi)_______．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ＜θ＜\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))))[y軸對(duì)應(yīng)的角可用－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)表示，所以y軸右側(cè)角的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ＜θ＜\f(π,2)＋2kπ，k∈Z)))).]8．已知扇形OAB的圓心角為eq\f(5,7)π，周長(zhǎng)為5π＋14，則扇形OAB的面積為_(kāi)_______．eq\f(35π,2)[設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為eq\f(5,7)π，∴弧長(zhǎng)l＝eq\f(5,7)πr，∵扇形的周長(zhǎng)為5π＋14，∴eq\f(5,7)πr＋2r＝5π＋14，解得r＝7，由扇形的面積公式得＝eq\f(1,2)×eq\f(5,7)π×r2＝eq\f(1,2)×eq\f(5,7)π×49＝eq\f(35π,2).]三、解答題9．已知角α＝2010°.(1)將α改寫(xiě)成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限的角；(2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角．[解](1)2010°＝2010×eq\f(π,180)＝eq\f(67π,6)＝5×2π＋eq\f(7π,6)，又π＜eq\f(7π,6)＜eq\f(3π,2)，∴α與eq\f(7π,6)終邊相同，是第三象限的角．(2)與α終邊相同的角可以寫(xiě)成γ＝eq\f(7π,6)＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0，∴當(dāng)k＝－3時(shí)，γ＝－eq\f(29,6)π；當(dāng)k＝－2時(shí)，γ＝－eq\f(17,6)π；當(dāng)k＝－1時(shí)，γ＝－eq\f(5,6)π.10．已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10.(1)求弦AB所對(duì)的圓心角α的大??；(2)求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.[解](1)由⊙O的半徑r＝10＝AB，知△AOB是等邊三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝eq\f(π,3)rad.(2)由(1)可知α＝eq\f(π,3)rad，r＝10，∴弧長(zhǎng)l＝α·r＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)，∴S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10＝eq\f(50π,3)，而S△AOB＝eq\f(1,2)·AB·5eq\r(3)＝eq\f(1,2)×10×5eq\r(3)＝25eq\r(3)，∴S＝S扇形－S△AOB＝25eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\r(3))).[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A．2 B．sin2C．2sin1 D.eq\f(2,sin1)D[設(shè)圓的半徑為R，則sin1＝eq\f(1,R)，∴R＝eq\f(1,sin1)，故所求弧長(zhǎng)為l＝α·R＝2·eq\f(1,sin1)＝eq\f(2,sin1).]2．時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為()A.eq\f(14,3)π B．－eq\f(14,3)πC.eq\f(7,18)π D．－eq\f(7,18)πB[分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了兩周又一周的eq\f(1,3)，用弧度制表示就是：－4π－eq\f(1,3)×2π＝－eq\f(14,3)π.]3．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，則A∩B＝________________.[－4，－π]∪[0，π][如圖所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]4．若角α與角eq\f(8π,5)終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與eq\f(α,4)終邊相同的角是________．eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10)[由題意得α＝eq\f(8π,5)＋2kπ(k∈Z)，eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，又eq\f(α,4)∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，此時(shí)eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10).]5．如圖所示，已知一長(zhǎng)為eq\r(3)dm，寬為1dm的長(zhǎng)方體木塊在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第四次時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角．求點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)及走過(guò)的弧所在扇形的總面積．[解]eq\x\to(AA1)所在的圓半徑是2dm，圓心角為eq\f(π,2)；eq\x\to(A1A2)所在的圓半徑是1dm，圓心角為eq\f(π,2)；A2A3所在的圓半徑是eq\r(3)dm，圓心角為eq\f(π,3)，所以點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)是三段圓弧之和，即2×eq\f(π,2)＋1×eq\f(π,2)＋eq\r(3)×eq\f(π,3)＝eq\f(9＋2\r(3)π,6)(dm)．三段圓弧所在扇形的總面積是eq\f(1,2)×π×2＋eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×1＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(3)π,3)×eq\r(3)＝eq\f(7π,4)(dm2)．《5.1.2弧度制》同步練習(xí)（三）一、選擇題1．將分針撥慢分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（）A．B．C．D．2．一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．3．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．4．把化成的形式是（）A．B．C．D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑B．大圓中弧度的圓心角比小圓中弧度的圓心角大C．所有圓心角為弧度的角所對(duì)的弧長(zhǎng)都相等D．用弧度表示的角都是正角6．已知一扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí),扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4二、填空題7．的終邊位于第______象限.8．4弧度角的終邊在第______象限.9．設(shè)集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N＝_____．10．圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的_____倍.三、解答題11．把下列各角用另一種度量制表示出來(lái)：；；；.12．已知在半徑為的圓中，弦的長(zhǎng)為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長(zhǎng)及弧所在的弓形的面積.【答案解析】一、選擇題1．將分針撥慢分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分針撥慢分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為周角的，角為正角，因此弧度數(shù)為.2．一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為，利用余弦定理可以求得圓內(nèi)接三角形的邊長(zhǎng)圓弧長(zhǎng)度等于內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則圓心角度數(shù)故選。3．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，∴。故選B4．把化成的形式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故選D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑B．大圓中弧度的圓心角比小圓中弧度的圓心角大C．所有圓心角為弧度的角所對(duì)的弧長(zhǎng)都相等D．用弧度表示的角都是正角【答案】A【解析】對(duì)于A，根據(jù)弧度的定義知，“1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑”，故A正確；對(duì)于B，大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不在同圓或等圓中，1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是不等的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D錯(cuò)誤．6．已知一扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí),扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4【答案】A【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤=100．當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，此時(shí)圓心角為α==2，∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100二、填空題7．的終邊位于第______象限.【答案】三【解析】因?yàn)椋缘慕K邊與的終邊相同，又因，所以的終邊在第三象限.8．4弧度角的終邊在第______象限.【答案】三【解析】4×≈229.3°故4弧度角的終邊在第三象限．9．設(shè)集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N＝________．【答案】【解析】由可得：，，即。則10．圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的_____倍.【答案】【解析】【詳解】設(shè)原來(lái)圓的半徑為r，弧長(zhǎng)為，變化后的圓心角為x，則原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角為則=解得：x=該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的倍故答案為：三、解答題11．把下列各角用另一種度量制表示出來(lái)：；；；.【答案】；；；【解析】；；；(或)．12．已知在半徑為的圓中，弦的長(zhǎng)為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大小；（2）求圓心角所在的扇形弧長(zhǎng)及弧所在的弓形的面積.【答案】（1）（2）【解析】（1）由于圓的半徑為，弦的長(zhǎng)為，所以為等邊三角形，所以.（2）因?yàn)椋?，又，所以.《§5.1.2弧度制》同步練習(xí)（四）一．選擇題1．給出下列3個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（）①是第三象限角；②是第二象限角；③.A．3 B．2C．1 D．02．下列各式中正確的是（）A． B．C． D．3．一個(gè)半徑是的扇形，其周長(zhǎng)為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．1 B．3C． D．4．將300°化為弧度是（）A． B．C． D．5．下列角中，與角終邊相同的角是（）A． B．C． D．6．下列兩組角的終邊不相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與7．終邊落在直線上的角的集合為（）A． B．C． D．8．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是（）A．－π B．－2πC．π