第3講 二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題

不同尋常的一本書，不可不讀喲！1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

1種必會方法確定不等式表示的區(qū)域時，可采用代入特殊點的方法來判斷，一般情況下，若直線不過原點時，則代入原點坐標判斷．2項必須防范1.畫出平面區(qū)域，避免失誤的重要方法就是首先使二元不等式標準化．2.注意不等式中不等號有無等號，含等號時，直線畫為實線；不含等號時，畫為虛線．3點必知關鍵1.線性規(guī)劃問題中，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的基礎．2.目標函數(shù)的意義，有的可以用直線在y軸上的截距來表示，還有的可以用兩點連線的斜率、兩點間的距離或點到直線的距離來表示．3.線性目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界上取得，特別地對最優(yōu)整數(shù)解可視情況而定.

課前自主導學1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，直線l：ax＋by＋c＝0把直角坐標平面分成了三個部分：①直線l上的點(x，y)的坐標滿足________；②直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足ax＋by＋c>0；③直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足ax＋by＋c<0.所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點(x0，y0)，從ax0＋by0＋c值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域．(2)由于對直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入Ax＋By＋C所得到實數(shù)的符號都________，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的________即可判斷Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的________線性約束條件由x，y的________不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數(shù)關于x，y的函數(shù)________，如z＝2x＋3y等線性目標函數(shù)關于x，y的________解析式可行解滿足線性約束條件的解________可行域所有可行解組成的________最優(yōu)解使目標函數(shù)取得________或________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的________或________問題(2獄)2－2提示賀：不等頭式組秀表示拜的可牌行域世如圖弱所示上，核心鼻要點己研究[解析]根據(jù)楊約束館條件繪畫出喘可行上域如冶下圖勻所示耕，[答案]B不等扶式組盡表示戲的平屯面區(qū)紫域是嶄各個銷不等夫式所輕表示涼的平艷面區(qū)國域點子集的紹交集卷，因淹而是帝各個駝不等藍式所稿表示塵的平凝面區(qū)晃域的啦公共女部分妖．確繪定二壇元一非次不她等式恢表示觸的平青面區(qū)仙域時懼，經(jīng)冷常采凍用“直線述定界樣，特副殊點鏈定域”的方寶法．答案拉：A[審題炒視點]解題脖的突著破口民為作掩出可母行域六，借村助目告標函尤數(shù)的丸幾何民意義史求出坐目標辭函數(shù)觀的最遭值．[解析]可行葡域為委如圖辦所示激陰影壘部分穿．[答案]A奇思灶妙想風：本例完線性其約束廟條件秤不變參，目泳標函土數(shù)變指為z＝x2＋y2，求花其取雙值范賓圍，釣該如境何解弓答？1．利用刻平面介區(qū)域歌求目輸標函渡數(shù)的舍最值艦步驟傭：(1紐奉)作出批可行脅域；(2島)找到幫目標尺函數(shù)蛙對應嚴的最臭優(yōu)解塑對應古點；(3住)代入談目標擔函數(shù)蜓求最剛值．2．常呢見的常目標喪函數(shù)恒：答案棒：B例3[2州01境2·江西汁高考]某農(nóng)堅戶計屬劃種謹植黃販瓜和吳韭菜扯，種優(yōu)植面夫積不臂超過50畝，姻投入肥資金屬不超落過54萬元做，假箭設種偉植黃括瓜和艘韭菜略的產(chǎn)割量、沖成本赤和售非價如編下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使尿一年瘋的種殘植總圖利潤(總利貪潤＝閑總銷眨售收灰入－犯總種警植成漸本)最大弦，那全么黃今瓜和屈韭菜喬的種狠植面止積(單位云：畝)分別播為()A.懂5斷0,筑0B.誦3怠0,誰20C.均2顆0,德30D.刃0乖,5吊0[審題佩視點]①設出x、y、z；②列出蘆約束衰條件汁，確稈定目奧標函飾數(shù)；③畫出組可行恒域；④判斷過最優(yōu)母解；⑤求出論目標浴函數(shù)矛的最擦值，漫并回姓到原馳問題珠中作暫答．[答案]B線性風規(guī)劃握的實虎際應倚用問躁題，坡需要紛通過裕審題綱理解肚題意域，找戴出各標量之夜間的熱關系膛，最傲好是淹列成疤表格磨，找律出線答性約作束條炊件，紅寫出萄所研磨究的飲目標更函數(shù)嶼，轉(zhuǎn)制化為呼簡單乞的線幼性規(guī)百劃問耗題．[變式較探究][2耍01比2·四川錢高考]某公敗司生躺產(chǎn)甲腰、乙熱兩種趨桶裝序產(chǎn)品址，已弱知生嫩產(chǎn)甲厚產(chǎn)品1桶需膽耗A原料1千克談、B原料2千克慣；生答產(chǎn)乙顛產(chǎn)品1桶需襖耗A原料2千克申、B原料1千克竄．每憑桶甲釀產(chǎn)品鐘的利齊潤是30漫0元，凈每桶達乙產(chǎn)鍵品的型利潤及是40戒0元．址公司坐在生妙產(chǎn)這面兩種疼產(chǎn)品互的計橋劃中灶，要封求每涼天消哪耗A、B原料備都不映超過12千克雙，通露過合練理安槍排生予產(chǎn)計憶劃，渡從每昂天生噴產(chǎn)的帽甲、肆乙兩值種產(chǎn)蓄品中霜，公鈴司共占可獲羅得的者最大稅利潤拴是()A.自1透80鏟0元B.蓄2磚40忍0元C.填2肝80筍0元D.釋3趕10臂0元答案屬：C課課智精彩匠無限[答案]A【備考·角度喪說】No交.1角度秧關鍵籍詞：間審題氏視角(1榮)本題遣給出擾了線板性規(guī)乓劃中溝線性甘目標啦函數(shù)剃的最線值范蕉圍，晌求約找束條美件中娘參數(shù)架的取餐值范裳圍．(2占)畫出擁可行腎域，貴根據(jù)惰線性供目標稱函數(shù)字中z的幾應何意厲義確途定最撕優(yōu)解惜；根撐據(jù)最曬大值衫小于2求得m的取穗值范里圍．襲解題慘時注榜意m>1的條絮件．No親.2角度弱關鍵榨詞：派方法芒突破解決受此類貓問題叫時，斧首先買要分關清參具數(shù)的刮類型改．對慨于約畫束條球件中惑的參濱數(shù)，深在畫障好可碧行域喚的前囑提下促，確勁定目直標函述數(shù)的愉最值莫情況笛，根栗據(jù)條罩件解燙題；泥對于縣目標友函數(shù)乳中的鏈參數(shù)滿，可紐奉根據(jù)橡線性丘規(guī)劃削的知痕識得決到相彈應的遮最值鑒，再皇根據(jù)摸條件忘求解油參數(shù)斤的值(范圍).經(jīng)典地演練喬提能1.下列接各點宇中，念與點(1慘,2駛)位于援直線x＋y－1＝0的同忍一側(cè)尸的是()A．(0碰,0份)B．(－1,曉1)C．(－1,縱3)D．(2，－3)答案財：C解析抱：點(1萌,2肚)使x＋y－1>工0，點(－1