一元二次函數(shù)復(fù)習(xí)引入問題1

在初中，我們學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)．二次函數(shù)解析式都有哪些形式？二次函數(shù)的圖象是什么形狀？怎么畫二次函數(shù)圖象？函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）稱為一元二次函數(shù)的一般式，函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）稱為一元二次函數(shù)的頂點式，其中點（h，k）為拋物線的頂點．函數(shù)y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）稱為一元二次函數(shù)的交點式，僅限于與x軸有交點

A（x1，0）和B（x2，0）的拋物線．新知探究實踐1

在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖象：y＝x2；y＝2x2；y＝－2x2．（1）對y＝x2，y＝2x2，拋物線開口向上，區(qū)間（－∞，0]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；在區(qū)間[0，＋∞]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；函數(shù)在x＝0處有最小值，記作ymin＝0．y＝－2x2，拋物線開口向下；在區(qū)間（－∞，0]上，函數(shù)值自變量x的增大而減??；函數(shù)在x＝0處有最大值，記作：ymax＝0．y隨自變量x的增大而增大；在區(qū)間上[0，＋∞]，函數(shù)值y隨新知探究實踐1

在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖象：y＝x2；y＝2x2；y＝－2x2．（2）y＝2x2與y＝－2x2關(guān)于x軸對稱．（3）三個圖象都關(guān)于y軸對稱．（4）y＝x2開口大小偏小，y＝2x2，y＝－2x2開口大小偏大．（5）二次函數(shù)y＝x2圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)＝2x2；二次函數(shù)y＝x2圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?倍，得到y(tǒng)＝－2x2．新知探究追問1：由y＝x2的圖象如何得到y(tǒng)＝ax2（a≠0）的圖象？縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，得到y(tǒng)＝ax2的圖象．次函數(shù)y＝x2圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，新知探究追問2：y＝ax2（a≠0）的圖象有什么性質(zhì)？對于y＝ax2（a≠0）當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，區(qū)間（－∞，0]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；在區(qū)間[0，＋∞]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；函數(shù)在x＝0處有最小值，記作ymin＝0．新知探究追問2：y＝ax2（a≠0）的圖象有什么性質(zhì)？當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下；在區(qū)間（－∞，0]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；在區(qū)間上[0，＋∞]，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；函數(shù)在x＝0處有最大值，記作：ymax＝0拋物線開口向下中的｜a｜越大，拋物線張口越?。轮骄孔穯?：y＝ax2（a≠0）的圖象與y＝－ax2（a≠0）的圖象有什么內(nèi)在關(guān)系？一般地，所以，y＝ax2（a≠0）與y＝－ax2（a≠0）關(guān)于x軸對稱．y＝ax2（a＞0）的圖象沿x軸翻折y＝－ax2（a＞0）的圖象新知探究實踐2

在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖象：y＝2x2；y＝2（x＋1）2＋3；y＝2（x－1）2－3．y＝2x2向左平移1個單位得到y(tǒng)＝2（x＋1）2，再向上平移3個單位得到y(tǒng)＝2（x＋1）2＋3；y＝2x2向右平移一個單位得到y(tǒng)＝2（x－1）2，再向下平移3個單位得到y(tǒng)＝2（x－1）2－3．新知探究追問4：一元二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）有哪些性質(zhì)？一元二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）有如下性質(zhì)：（1）函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）的圖象是一條拋物線，頂點坐標(biāo)是（h，k）對稱軸是直線x＝h；（2）當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，區(qū)間（－∞，h）上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；在區(qū)間[h，＋∞]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；函數(shù)在x＝h處有最小值，記作ymin＝k．新知探究追問4：一元二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）有哪些性質(zhì)？當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下；在區(qū)間（－∞，h）上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；在區(qū)間上[h，＋∞]，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；函數(shù)在x＝h處有最大值，記作：ymax＝k．新知探究追問4：一元二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）有哪些性質(zhì)？可以由y＝ax2（a≠0）得圖象移動而得到，當(dāng)h＜0時，向左平移｜h｜個單位長度，當(dāng)h＞0時，向右平移｜h｜個單位長度．y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）的圖象可以由y＝a（x－h(huán)）2（a≠0）平移得到，當(dāng)k＞0時，向上平移｜k｜個單位長度，當(dāng)k＜0時，向下平移｜k｜個單位長度．（3）一般地，拋物線y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）的圖象，新知探究動動手將下列二次函數(shù)進(jìn)行配方（1）y＝3x2＋6x－1；（2）y＝－2x2＋4x＋3．（2）y＝－2（x2－2x）＋3＝－2（x2－2x＋1）＋5＝－2（x－1）2＋5．（1）y＝3（x2＋2x）－1＝3（x2＋2x＋1）－4＝3（x＋1）2－4；新知探究一般地，一元二次函數(shù)的一般形式化成頂點式的方法——配方法：y＝ax2＋bx＋c＝

一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點為

新知探究問題2

由y＝ax2（a＞0）圖象如何得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象？二次函數(shù)圖象的變換規(guī)律：y＝ax2（a＞0）的圖象沿x軸翻折y＝－ax2（a＞0）的圖象當(dāng)h＜0時，向左平移｜h｜個單位長度，當(dāng)h＞0時，向右平移｜h｜個單位長度新知探究問題2

由y＝ax2（a＞0）圖象如何得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象？二次函數(shù)圖象的變換規(guī)律：y＝a（x－h(huán)）2的圖象當(dāng)k＞0時，向上平移｜k｜個單位長度當(dāng)k＞0時，向下平移｜k｜個單位長度y＝a（x－h(huán)）2－k的圖象y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象寫成一般形式新知探究問題2

由y＝ax2（a＞0）圖象如何得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象？二次函數(shù)圖象的變換原則：左右平移的原則：“左加右減”，上下平移的原則：“上加下減”新知探究問題3

如何作出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象？因為二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：先找出頂點坐標(biāo)，畫出對稱軸；找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點（如與坐標(biāo)軸的交點等）；把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．新知探究追問5：一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）有哪些性質(zhì)？（1）一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象是一條拋物線，當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，拋物線的頂點坐標(biāo)為

，對稱軸是直線x＝

；

新知探究追問5：一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）有哪些性質(zhì)？（2）若a＞0，拋物線開口向上

當(dāng)x＝

，函數(shù)取得最小值

，記作ymin＝

．

（a＜0的情況請自行完成）初步應(yīng)用解答：（1）由配方法例1

已知一元二次函數(shù)y＝

x2＋2x＋5．

（1）指出它的圖象可以由函數(shù)y＝

x2的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；

（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值．

函數(shù)y＝

x2的圖象

向左平移2個單位

向上平移3個單位

即初步應(yīng)用例1

已知一元二次函數(shù)y＝

x2＋2x＋5．

（1）指出它的圖象可以由函數(shù)y＝

x2的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；

（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值．（2）函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x＝－2；在區(qū)間（－∞，－2）上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，在區(qū)間[－2，＋∞]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，當(dāng)x＝－2時，函數(shù)取得最小值3，即ymin＝3初步應(yīng)用變式

畫出二次函數(shù)

的圖象，求一下它們的開口方向、對稱軸和頂點．解答：如圖所示拋物線

的開口向下，

記為x＝－1，頂點是（－1，0）；

對稱軸是進(jìn)過點（－1，0）且與x軸垂直的直線，拋物線

的開口向下，對稱軸是x＝1，頂點是（1，0）．

新知探究追問6：拋物線

經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線

？

求一下拋物線

的開口方向、對稱軸和定點坐標(biāo)．

對稱軸是x＝－1，頂點是（－1，－1）．拋物線

的開口方向向下，

把拋物線

向下平移1個單位，

再向左平移1個單位，就得到拋物線

初步應(yīng)用１把拋物線y＝－2x2＋4x＋1向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝－2（x－1）2＋6C．y＝－2（x＋1）2＋6拋物線y＝－2x2＋4x＋1＝－2（x－1）2＋3向左平移2個單位得到拋物線y＝－2（x＋1）2＋3，再向上平移3個單位得到拋物線y＝－2（x＋1）2＋6．B．y＝－2（x－1）2－6D．y＝－2（x＋1）2－6故選：C．C初步應(yīng)用２已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①b＜0其中所有正確結(jié)論的序號有________________．解析：根據(jù)圖象開口向下，∴a＜0．∵圖象與x軸有兩個交點，∵f（－2）＝4a－2b＋c＞0，∴③正確；∵a－b＋c＝f（－1）＞0，∴④不正確．∵

＜0b＜0，①正確；

∴Δ＞0，②正確；故答案是①②③．-1xyO-2②b2－4ac＞0③4a－2b＋c＞0④a－b＋c＜0，①②③歸納小結(jié)問題4

本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？y＝ax2（a＞0）到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）平移變換的步驟；y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的作圖步驟；二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）開口方向；（2）頂點坐標(biāo)；（3）對稱軸；（4）增減性；（5）最大