試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：旋轉(zhuǎn)綜合題（線段問題）1．如圖1，在中，，，，點(diǎn)D，E分別是中點(diǎn)，連接．在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線相交于點(diǎn)P．(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，的角度是否不變？若不變，請求出的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求線段的長．(3)連接，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，求線段的值．2．在△ABC與△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AE，BD(1)如圖1①若BC=3DC，直接寫出線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系；②求直線BD與直線AE所夾銳角的度數(shù)；(2)如圖2，BC=AC=3，當(dāng)四邊形ADCE是平行四邊形時(shí)，直接寫出線段DE的長3．（1）特殊情景：如圖（1），在四邊形中，，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作一個角，角的兩邊分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接，若，探究：線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“”改成一般情況“”，如圖（2），小明猜想：線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請你證明結(jié)論；若不成立，請你寫出成立時(shí)α的取值范圍．（3）解決問題：如圖（3），在中，，，點(diǎn)D，E均在邊上，且，若，計(jì)算的長度．4．在和中，．(1)連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，①如圖1，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，與數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是________．②如圖2，當(dāng)?shù)妊@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．(2)如圖3，當(dāng)?shù)妊@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，連接，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，若，則的最大值是__________．5．已知兩條線段AC和BC，連接AB，分別以AB，BC為底邊向上畫等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．(1)如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：△DBE≌△ABC；(2)如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，且BC＝6，AC＝2．①求DE的長；②如圖3，將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動，請直接寫出C，D兩點(diǎn)之間距離的取值范圍．6．【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN＝MN．(1)【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長是______．(2)如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求證：M是CD的中點(diǎn)．(3)【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，則DM的長是______．7．（1）如圖所示，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF＝90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是分別是．（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）證明．（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系8．在中，，D是邊上一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的的位置，使得；(1)如圖1，當(dāng)，連接交于點(diǎn)F，若平分，，則_________．(2)在（1）的條件下，求的長；(3)如圖2，連接，取的中點(diǎn)G，連接，猜想與存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．9．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AD，連接CD．(1)如圖1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延長BA，CD交于點(diǎn)K，求四邊形ABCD的面積；(2)如圖2，點(diǎn)E是CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE，BG，點(diǎn)F在線段AC上，點(diǎn)H在線段BG上，連接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求證：BC+CD＝AC；(3)如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段DP'，連接AP'，BP'，點(diǎn)M是△ABP'內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，請直接寫出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，請說明理由．10．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．(1)觀察猜想如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．(2)類比探究如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請寫出，并就圖2的情形說明理由．(3)解決問題當(dāng)α＝90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．11．旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．如圖①，在四邊形ABCD中，，，，，．【問題提出】(1)如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上連接BD，由于，所以可將繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，則的形狀是_______；【嘗試解決】(2)在（1）的條件下，求四邊形ABCD的面積；【類比應(yīng)用】(3)如圖③，等邊的邊長為2，是頂角的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求的周長．12．如圖，在等腰三角形中，，，，連接，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖中，點(diǎn)、分別在邊、上，線段、的數(shù)量關(guān)系是______，的大小為______；(2)探究證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，連接、、，圖中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．13．如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四邊ADFE．(1)四邊形ADFE是形；(2)如圖2，將圖（1）中的△DCF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至△DMA，連接ME，求線段ME的長；(3)如圖3，在上述四邊形ADFE中，連接DE，點(diǎn)M是射線EF上一動點(diǎn)，將△DMF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至△DNA，P、O分別是DE，DN的中點(diǎn)，連接QP，求QP的最小值．14．如圖①，在矩形中，，點(diǎn)M，P分別在邊上（均不與端點(diǎn)重合），且，以和為鄰邊作矩形，連接．(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖②，當(dāng)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為__________，與的數(shù)量關(guān)系為________．(2)【類比探究】如圖③，當(dāng)時(shí)，矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，則與之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖③給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖③說明理由；(3)【拓展延伸】在（2）的條件下，已知，當(dāng)矩形旋轉(zhuǎn)至C，N，M三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出線段的長．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，P為EF中點(diǎn)，連接AF，G為AF中點(diǎn)，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．(1)如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，DG與PG的關(guān)系為；(2)如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．16．【問題情境】如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（），點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．(1)【問題解決】如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)落在了上，求此時(shí)的長；(2)【問題解決】若，如圖3，得到（此時(shí)與重合），延長交于點(diǎn)，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長；(3)【問題解決】在直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，求線段長度的取值范圍．17．如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值______．18．如圖1，在中，，，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，，連接DE．將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)[問題發(fā)現(xiàn)]①當(dāng)時(shí)，____________；②當(dāng)時(shí)，____________；(2)[拓展研究]試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；(3)[問題解決]當(dāng)旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長為_____________．答案第=page33頁，共=sectionpages33頁答案第=page22頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)不變，(2)(3)或2．(1)①BD=3AE，②直線BD與AE所夾銳角為60°(2)3．（1）；（2）成立；（3）4．(1)①；②成立，(2)95．(2)①，②6．(1)12(3)87．（1）DF與BE相等且互相垂直．（2）數(shù)量關(guān)系改變，位置關(guān)系不變．DF＝kBE，DF⊥BE．（3）數(shù)量關(guān)系不改變．DF＝kBE，位置關(guān)系改變，DF與BE的夾角為180°﹣a．8．(1)2(2)(3)AG=CD，