一次函數(shù)與二元一次方程一、復(fù)習(xí)鞏固1、一次函數(shù)y=2x-5的圖象是，通常過（，0）、（0，）兩點畫直線即可。一條直線2.5-52、什么叫二元一次方程的解?二、新課導(dǎo)入

思考：1、方程3x+2y=6的解有多少個？你能畫出以這個方程的解為坐標的所有點組成的圖形嗎？2、我們把方程3x+2y=6化成一次函數(shù)的形式3、對于這個函數(shù)，任意給出自變量x的一些值，可以求得相應(yīng)的y值，列表如下：y=x+3-23…－1.501.534.567.5……3210－1－2－3…xy=x+3-32

表中每一對x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每組有序數(shù)對都是方程3x+2y=6的解以這些有序數(shù)對為坐標，在坐標平面內(nèi)找出點作圖，就得到二元一次方程3x+2y=6的圖象。

由上可知，二元一次方程3x+2y=6的圖象就是一次函數(shù)y=x+3的圖象。它是一條直線-321234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=64、二元一次方程kx-y+b=0的解與一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點有什么關(guān)系？你認為應(yīng)如何表述?一般地，一次函數(shù)y=kx＋b的圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解

三、探索問題：1、如何畫出二元一次方程的圖像.2、在同一個直角坐標系中，畫出下列二元一次方程的圖像.3、兩條直線有交點嗎？寫出交點的坐標P（）檢驗點P的坐標是不是方程組的解？－2，2（－2，2）

通過上面的驗證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點坐標就是這個方程組的解你能說出其中的道理嗎？直線是方程的圖像，因此，直線上的任意一點的坐標都是方程的解；同理，直線上的任意一點的坐標都是方程的解。所以直線與的交點P的坐標就是方程與的公共解。也就是二元一次方程組的解。

這樣用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖像解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數(shù)和形有著密不可分的聯(lián)系。

例2

利用圖象解法解方程組5x-2y=410x-4y=8解對于方程①，有3-2y20x過(0,-2)和(2,3)畫出表示方程①的直線同樣，(0,-2)和(2,3)也在表示方程②的直線上，所以方程①、②的圖象都是通過(0,-2)和(2,3)兩點的直線l，就是說，這兩條直線重合，顯然，直線l上每一個點的坐標都是原方程組的解，所以原方程組有無窮多組解y1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4l：5x-2y=4(10x-4y=8)

通過以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時，應(yīng)先在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出這兩個二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點的坐標，就是方程組的解。你能歸納運用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？一般步驟①方程化成函數(shù)②畫出函數(shù)圖像③找出圖像交點坐標④寫出方程組的解四、練習(xí)應(yīng)用例1、利用圖像解法解方程組②①解：0213-1031方程①是的圖像是通過A（0，1）和B（2，3）兩點的直線方程②是的圖像是通過C（－1，3）和D（0，1）兩點的直線由圖可知，與交于（0，1）所以，原方程組的解是交點（0，1）方程①可化為方程②可轉(zhuǎn)化為例2、用圖像法解下列二元一次方程組：解：畫出x+y=5的圖像畫出x-y=1的圖像如圖兩直線的交點坐標是（3，2）所以此方程組的解是：x+y=5x-y=13

五、思考：以上幾個方程組可以寫成如下標準形式，你能說出在什么情況下，方程有唯一的解，在什么情況下方程有無數(shù)個解，在什么情況下，方程無解嗎？a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2x-y=-12x+y=15x-2y=410x-4y=83x+2y=-26x+4y=4六、探索1、通過以上各例及練習(xí)，你能說說二元一次方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎？二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情況有三種：1.當(dāng)

a1：a2

≠b1：b2

時

，方程組有唯一解；2.當(dāng)

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時，有無窮多解；3.當(dāng)a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時，無解。2、通過以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有幾種情況？二元一次方程組的解有以下三種情況只有一組解（兩直線只有一個交點）有無窮